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佇數學領域內底，'''李亞普諾夫指數'''（Lyapunov exponent）抑是'''李亞普諾夫特徵指數'''（Lyapunov characteristic exponent）用佇咧量化動力系統當中無限接近的軌跡之間的分離率。具體來講，相空間先閬時 $ \ delta \ mathbf { Z } _ { 零 } $ 的兩條軌跡的分離率做（假定分離可照線性近來處理）


: $ | \ delta \ mathbf { Z } ( t ) | \ approx e ^ { \ lambda t } | \ delta \ mathbf { Z } _ { 零 } | \ , $

其中 $ \ lambda $ 就算講李亞普諾夫指數。

當初開始分離量的方向無仝時陣，其分離率嘛無仝。因為佇咧'''李亞普諾夫指數譜'''（spectrum of Lyapunov exponents）， 其數量佮相空間的維度相仝。通常共這內底上大的稱做'''上大李亞普諾夫指數'''（Maximal Lyapunov exponent，簡稱 MLE）， 因為伊決定了動力系統的會當預測性。正的 MLE 通常表明系統是混合的（假定其他的條件滿足，若相空間的緊緻性）。 需要注意的是，任意初始分離向量一般包括了 MLE 所在向的部份量，因為其隨指數增長的特徵，其他的分量的效果綴時間終其他會使掩崁。

李亞普諾夫指數是以俄羅斯數學家亞歷山大 ・ 李亞普諾夫的名號的。



==上大李亞普諾夫指數==

'''上大李亞普諾夫指數'''定義做


: $ \ lambda=\ lim _ { t \ to \ infty } \ lim _ { \ delta \ mathbf { Z } _ { 零 } \ to 零 } { \ frac { 一 } { t } } \ ln { \ frac { | \ delta \ mathbf { Z } ( t ) | } { | \ delta \ mathbf { Z } _ { 零 } | } } . $

極限 $ \ delta \ mathbf { Z } _ { 零 } \ to 零 $ 確保任何時間線性近來親像可行性。

著離散時間系統（迵天）$ x _ { n + 一 }=f ( x _ { n } ) $ 佮以 $ x _ { 零 } $ 為起始的跤跡，上式會當轉做


: $ \ lambda ( x _ { 零 } )=\ lim _ { n \ to \ infty } { \ frac { 一 } { n } } \ sum _ { i=零 } ^ { n 影一 } \ ln | f'( x _ { i } ) | . $

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