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'''負整數'''，佇數學中是講零的整數。負整數是負數佮整數的交集。佮整數仝款，負整數嘛是一个可數的無限集合。這集佇咧數學上通常用粗體'''Z-'''抑是 $ \ mathbb { Z } ^ {-} $ 來表示。佇任何大於零的自然數頭前加上性質符號「−」，所得的數即為負整數，比如講 − 一、− 二、− 三等。負整數會當被認為是自然數的擴展。負整數佮零則統稱做非正整數。

==性質==

負整數是講代表佇咧零的整數。負整數存在上大值負一，毋過不存在上細漢的時陣；負整數佮負整數的佮是負整數，負整數佮負整數的積會變做正整數。

===負整數的平方===

因為負整數佮負整數的積會變做正整數，所以負整數的平方佮其相反數的平方數相仝


: $ { (-n ) } ^ { 二 }={ n } ^ { 二 } $

===負整數的方根===

若無考慮複數，負整數袂當取平方根，但是會當取奇幾若改的方根。佇咧複數域內底，負整數的平方根為其閣倒反數平方根的虛數單位倍。


: $ { \ sqrt {-n } }=i { \ sqrt { n } } $

===負整數的對數===

佇實數內底，負整數的對數無存在嘛。毋過複數的，根據歐拉恆等式 $ { { { e } ^ { { i } \ , { \ pi } } } + { 一 } }=零 $，會當著-一的自然對數 $ \ ln { ( 影一 ) }=i \ pi $，才依據對數性質 $ \ log _ { \ alpha } MN=\ log _ { \ alpha } \ ! M + \ log _ { \ alpha } \ ! N $，負整數的對數 $ \ ln { (-n ) }=\ ln { ( 影一 \ times n ) }=\ ln { ( 影一 ) } + \ ln { ( n ) } $，得著：


: $ \ ln { (-n ) }=\ ln { ( n ) } + i \ pi $

===負整數的因數===

負整數的正因數佮其顛倒反數的正因數佮仝款。佇質因數分解中，會當透過共負一提出來完成質因數分解，除了講-一外，其他的牽成數亦佮其他的牽成。

==部份的負整數==

'''影一'''

* 負數單位。
* 上大的負整數、上大的負奇數。
* 平方根為虛數單位。

'''鋪二'''

* 負數，因數有-二、影一、一和二。


: 質因數分解，$ 影一 \ times 二 $。
* 上大的負偶數。
* 立方體下閉集合中歐拉示性數的上細值。

'''ma三'''

* 負數，因數有-三、影一、一佮三。


: 質因數分解，$ 影一 \ times 三 $。
* 負三分貝為半會點。
* 二次 $ \ mathbb { Q } [{ \ sqrt { ma三 } }] $ 是簡單歐幾里著愛整環。
* 四維超立方體（抑是四維超方形）下店集合中歐拉示性數的上細值

'''扳四'''

* 負數，因數有-四、鋪二、影一、一、二佮四。


: 質因數分解，$ 影一 \ times 二 ^ { 二 } $。
* 五維超立方體（抑是五維超方形）下店集合中歐拉示性數的上細值
* 平方根為二 i

'''ma六'''

* 負數，因數有-六、ma三、鋪二、影一、一、二、三和六。


: 質因數分解，$ 影一 \ times 二 \ times 三 $。
* 廣義的三角形數、廣義的六邊形數佮雙 Pochhammer 三角形（Double Pochhammer triangle）（OEIS 數列 A 三更九千六百八十三）。

'''鋪七'''

* 負數，因數有-七、影一、一佮七。


: 質因數分解，$ 影一 \ times 七 $。
* 二次 $ \ mathbb { Q } [{ \ sqrt { 鋪七 } }] $ 是簡單歐幾里著愛整環。

'''鋪十'''

* 負數，因數有-十、鋪五、鋪二、影一、一、二、五佮十。


: 質因數分解，$ 影一 \ times 二 \ times 五 $。
* 六維超立方體（抑是六維超方形）下店集合中歐拉示性數的上細值

'''鋪十一'''

* 負數，因數有-十一、影一、一和十一。


: 質因數分解，$ 影一 \ times 十一 $。
* 二次 $ \ mathbb { Q } [{ \ sqrt { 鋪十一 } }] $ 是簡單歐幾里著愛整環。

'''鋪四十'''

* 負數，因數有-四十、鋪二十、鋪十、ma八、鋪五、扳四、鋪二、影一、一、二、四、五、八、十、二十佮四十。


: 質因數分解，$ 影一 \ times 二 ^ { 三 } \ times 五 $。
* 華氏佮攝氏溫標的平等點，即-四十 ℉=-四十尺尺度。

==參見==

* 當整數

==註解==

==參考文獻==

[[分類: 待校正]]