檢視 B,C,K,W系統的原始碼

一九三空年哈斯凱爾 ・ 加里佇伊的博士論文《Grundlagen der kombinatorischen Logik》中提議了一个組合子邏輯系統。伊帶有基本組合子'''B'''、'''C'''、'''K'''和'''W'''（採用這馬的號名）。

==定義==

*'''B'''x y z=x ( y z )
*'''C'''x y z=x z y
*'''K'''x y=x
*'''W'''x y=x y y

直覺上，

*'''B'''x y 是函數複合 x o y
*'''C'''x y z 交換參數 y 和 z
*'''K'''x y 忽略第二个參數 y
*'''W'''x y 複製參數 y

佇咧當代，干焦兩个基本組合子'''K'''和'''S'''的 SKI 組合子演算成做組合子邏輯的規范方式。'''B , C'''和'''W'''會用得使用'''S'''和'''K'''表達為下：

*'''B'''='''S'''('''K S''')'''K'''
*'''C'''='''S'''('''S'''('''K'''('''S'''('''K S''')'''K''') )'''S''') ('''K K''')
*'''K'''='''K'''
*'''W'''='''S S'''（'''K'''('''S K K''') )

佇另外一个方向頂懸，SKI 會當做依據 B , C , K , W 定義做：

*'''I'''='''W K'''
*'''K'''='''K'''
*'''S'''='''B'''('''B'''('''B W''')'''C''') ('''B B''')='''B'''('''B B B W B''')'''C'''



==佮直覺主義邏輯的連結==

組合子 $ B $ , $ C $ , $ K $ 和 $ W $ 對應眾所周知的命題邏輯四公理：


:'''AB''': ( _ B _ → _ C _ ) → ( ( _ A _ → _ B _ ) → ( _ A _ → _ C _ ) ) ,


:'''AC''': ( _ A _ → ( _ B _ → _ C _ ) ) → ( _ B _ → ( _ A _ → _ C _ ) ) ,


:'''AK''': _ A _ → ( _ B _ → _ A _ ) ,


:'''AW''': ( _ A _ → ( _ A _ → _ B _ ) ) → ( _ A _ → _ B _ ) .

函數應用對應於肯定的頭前件


:'''MP''': 若是 A 而且 A → B，著 B。

公理 AB , AC , AK 和 AW 以及函數應用規則 MP 對著直覺邏輯的蘊涵片段是完整的。為著使組合邏輯能模型化為直覺邏輯：

* 古典邏輯的蘊涵命題演算，需要佮排中律相結合，比如講，皮爾士定律；
* 完整的古典邏輯，需要用組合子模擬著命題公式 F → A。



==參見==

* 組合子邏輯
* SKI 組合子演算

==引用==

* Hendrik Pieter Barendregt（一千九百八十四）_ The Lambda Calculus , Its Syntax and Semantics _ , Vol . 一百空三 in _ Studies in Logic and the Foundations of Mathematics _ . North-Holland . ISBN 九百七十八追空九四百四十四抹八七千五百空八孵二
* Haskell Curry（一千九百三十）" Grundlagen der kombinatorischen Logik , " _ Amer . J . Math . 五十二 _ : 五百空九五百三十六 ; 七百八十九石八百三十四 .
* Curry , Haskell B . ; J . Roger Hindley , and Jonathan P . Seldin . Combinatory Logic Vol . II'''二'''. Amsterdam : North Holland . 一千九百七十二 . ISBN 九百七十八追空抹七千二百空四四淋二千二百空八孵五 .
* Raymond Smullyan（一千九百九十四）_ Diagonalization and Self-Reference _ . Oxford Univ . Press .

==注釋==

==外部連結==

* Keenan , David C . ( 兩千空一 ) " To Dissect a Mockingbird . "
* Rathman , Chris , " Combinator Birds . "
* " " Drag'n'Drop Combinators ( Java Applet ) . "

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