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佇理論物理量子場論中'''β 函數'''，_ β ( g ) _ 咧講的是佇咧重視的正化群下，理論中四序序序 g 隨能量標度 _ μ _ 的變化，定義：

: $ \ beta ( g )={ \ frac { \ partial g } { \ partial \ log ( \ mu ) } } ~ , $

==例==

===量仔電動力學===

量仔電動力學 ( QED ) 中'''β 函數'''一輪圖表示：

* $ \ beta ( e )={ \ frac { e ^ { 三 } } { 十二 \ pi ^ { 二 } } } ~ , $

抑是

* $ \ beta ( \ alpha )={ \ frac { 二 \ alpha ^ { 二 } } { 三 \ pi } } ~ , $

遮幼路結構常數 _ α _=_ e _ 四分之二 π .

===量仔色動力學===

量仔色動力學 ( QCD ) 中'''β 函數'''猶閣佮夸克的味數 $ n _ { f } $ 有關係其一輪圖表示：

* $ \ beta ( g )=-\ left ( 十一-{ \ frac { 二 n _ { f } } { 三 } } \ right ) { \ frac { g ^ { 三 } } { 十六 \ pi ^ { 二 } } } ~ , $

抑是

* $ \ beta ( \ alpha _ { s } )=-\ left ( 十一-{ \ frac { 二 n _ { f } } { 三 } } \ right ) { \ frac { \ alpha _ { s } ^ { 二 } } { 二 \ pi } } ~ , $

遮 _ αs _=$ { \ frac { g ^ { 二 } } { 四 \ pi } } $ .

: 若是 _ n _ f ≤ 十六則 β 函數為負數，理論佇咧漸漸自由，這一現象佇一九七三年，予人朗克・韋爾切克佮戴維・格婁斯，佮休・波利策兩組人發現。𪜶三人佇二空空四年因為這項發現得著諾貝爾物理學獎。

===SU ( N ) 非阿貝爾的規範理論===

$ $
\ beta ( \ alpha )=\ mu ^ { 二 } { \ frac { \ partial } { \ partial \ mu ^ { 二 } } } { \ frac { \ alpha ( \ mu ^ { 二 } ) } { 四 \ pi } }=-\ left [\ beta _ { 零 } \ left ( { \ frac { \ alpha } { 四 \ pi } } \ right ) ^ { 二 } + \ beta _ { 一 } \ left ( { \ frac { \ alpha } { 四 \ pi } } \ right ) ^ { 三 } + \ beta _ { 二 } \ left ( { \ frac { \ alpha } { 四 \ pi } } \ right ) ^ { 四 } + \ cdots \ right]
$ $

$ $
\ beta _ { 零 }={ \ frac { 十一 } { 三 } } C _ { A }-{ \ frac { 四 } { 三 } } T _ { F } n _ { f }
$ $

$ $
\ beta _ { 一 }={ \ frac { 三十四 } { 三 } } C _ { A } ^ { 二 }-{ \ frac { 二十 } { 三 } } C _ { A } T _ { F } n _ { f } 扳四 C _ { F } T _ { F } n _ { f }
$ $

$ $
\ beta _ { 二 }={ \ frac { 兩千八百五十七 } { 五十四 } } C _ { A } ^ { 三 }-{ \ frac { 一千四百十五 } { 二十七 } } C _ { A } ^ { 二 } T _ { F } n _ { f } + { \ frac { 百五八 } { 二十七 } } C _ { A } T _ { F } ^ { 二 } n _ { f } ^ { 二 } + { \ frac { 四十四 } { 九 } } C _ { F } T _ { F } ^ { 二 } n _ { f } ^ { 二 }-{ \ frac { 兩百空五 } { 九 } } C _ { F } C _ { A } T _ { F } n _ { f } + 二 C _ { F } ^ { 二 } T _ { F } n _ { f }
$ $

其中：$ T _ { F }={ \ frac { 一 } { 二 } } , C _ { F }={ \ frac { N ^ { 二 } 影一 } { 二 N } } $ 和 $ C _ { A }=N $

==參考資料==

[[分類: 待校正]]

Β函數(物理學) - 修訂紀錄

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