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佇咧數學中，'''負二'''是距離原點兩个單位的負整數，記作'''− 二'''抑是'''− 二'''，是二的加法反元素抑是反數，介於 − 三與 − 一之間，亦是上大的負偶數。除了少數探討整環質元素的情況以外，一般袂將負二視做質數。

負二有時仔會做為冪次表達平方倒數用佇國際單位制基本單位的表示法中，如 m s 鋪二。此外，佇部份領域如軟體設計，負一通常會做為函式的無效回傳值，類似地負二有時也會用佇咧表達除負一外的其他無效情形，比如講整數列線頂大全中，負一作為不存在、負二成做這改是無窮。

==性質==

* 負二為第二大的負整數。上大的負整數為負一。所以部份的量表會用負二作為干焦超過一款的分數或者是權重。
* 負二為負數中上大的偶數，同時嘛是負數中上大的奇數。
* 負二為格萊舍 χ 數（OEIS 數列 A 兩千一百七十一）
* 負二為第六个擴充貝爾數（complementary Bell number，抑是稱 Rao Uppuluri-Carpenter numbers）（OEIS 數列 A 五百八十七），前一个是一後一个是-九。
* 負二為上大的被屍數，即位數和（頭一个含負號）的平方佮家己創治的代誌大過零的負數。前一个為-三（OEIS 數列 A 三十二石八千九百三十三）。所有的負數內底，只有二十六个整數有這款性質。
* 負二為上大會使得 $ \ tan n > \ left | n \ right | $ 的負整數。
* 負二能使二次體 $ \ mathbb { Q } [{ \ sqrt { d } }] $ 的類數為一，亦即其整數環為唯一分解整環。根據史塔克-烏格納理論，但是這个性質的負數只有九个，這對應的自然數稱做烏格納數。
* 此外負二嘛會當使二次體 $ \ mathbb { Q } [{ \ sqrt { d } }] $ 成做簡單歐幾里著愛整環（simply Euclidean fields，抑是歐幾里著愛算整環，Norm-Euclidean fields）。有這款性質的負數只有-十一 , 鋪七 , ma三 , 鋪二 , 影一（OEIS 數列 A 四配八千九百八十一）。若放冗條件，是負十五也會當列入。
* 負二為對一開始使用加法、減法抑是乘法佇咧二步內底無法度達到的上大負數。一步內底無法度達到的上大負數是負一、三步內無法度達到的上大負數是負四（OEIS 數列 A 二十二孵九千六百八十六）。這个問題為直線問題佮加法、減法佮乘法的結合，其透過整數的運算難度著 NP=P 佮敢有佇咧代數上來進行探討。
* 負二是二階的埃爾米特數，即 $ H _ { 二 }=H _ { 二 } ( 零 )=鋪二 \ , $。
* 同時，負二嘛是唯一一个素的埃爾米特數。
* $ { { 二 ! }-{ { 二 } ^ { 二 } } }=鋪二 $，同時滿足 $ \ left | n \ right | !-n ^ { 二 }=n $，即 $ \ left | 鋪二 \ right | !-( 鋪二 ) ^ { 二 }=鋪二 $。此外，$ n ! 鋪二 ^ { n } $ 當 $ n $ 為而二佮三時結果嘛為負二。
* 負二能使 k ( k + 一 ) ( k + 二 ) 為三角的形數。所有整數干焦九个數有這款性質，負二就是有此性質的上細整數。這九个整數分別為-二 , 影一 , 零 , 一 , 四 , 五 , 九 , 五十六佮六百三十六（OEIS 數列 A 十六曲五千五百十九）。
* 負二為立方體下閉集合中歐拉示性數的上細值。

===負二的因數===

負二的有的因數若負因數嘛列入計算是佮二的因數（含負因數）相仝，為-二、影一、一、二。根據定義一般毋著負數進行質因數分解，雖然會當共 $ 影一 $ 提出來計為 $ 影一 \ times 二 $，所以二就會當看做是負二的質因數，但是袂當做為負二的質因數分解結果。雖然袂當對負二進行整數分解，因為負二是一个高斯整數，所以會當對負二進行高斯整數分解，結果為著 $ i \ times ( 一 + i ) ^ { 二 } $，其中 $ 一 + i $ 為高斯質數、$ i $ 為虛數單位。

===負二的冪===

負二的前幾改冪為鋪二、四、ma八、十六、鋪三十二、六十四、抹百二八（OEIS 數列 A 十二孵二千八百空三）正負震盪，其中正的部份做四的冪、負的部份佮四的冪差負二倍，所以這款特性使得負二成做成做底數會使無使用負號、二補數等輔助方式表示全體實數的上大負數，並且佇一九五七年間有部份計算機採用負二為底之進位制的數字運算進行設計，類似地，使用二 i 會當表達複數。

負二的冪之佮是一个發散幾何的級數。雖然其結果發散，但是猶是會當求甲真廣義，其值為三分之一。

: $ \ sum _ { k=零 } ^ { n } ( 鋪二 ) ^ { k } $=一 − 二 + 四 − 八 +…

若考慮幾何級數的計算公式，則有：

: $ \ sum _ { k=零 } ^ { \ infty } ar ^ { k }={ \ frac { a } { 一-r } } . $

佇咧首項 _ a _= 一而且公比 _ r _= − 兩時，欲講公式的結果共三分之一。毋過這个級數應該愛發散級數，其實頭幾項的佮為著：

: 一 , 影一 , 三 , 鋪五 , 十一 , 鋪二十一 , 四十三 , 鋪八十五 , 一百七十一 , 抹三百四十一 . . . .（OEIS 數列 A 七千九百二十五）

這个級數雖然發散，毋過歐拉對這个級數的結果予出一个值，即三分之一，啊若這个佮叫做歐拉之和。

===負二次冪===

若一數冪做負二改，著其實會當看做是平方的倒去，這个部份用著函式嘛會當用，日常生活當中會當時表示無紮除號的單位，如加速度一般計為講 m / s 二，啊若佇咧國際單位制基本單位的表示法中嘛會當計為講 m s 鋪二。

平方倒算中較捷討論的議題包括對任意實數 $ n $ 來講，其平方倒算 $ n ^ { 鋪二 } $ 結果彼个恆正、平方反比定律、網格雄流衰減以及巴窒爾問題。其中巴窒爾問題指出是自然數的負二次方和（平方倒算講）會帶動的情形並近佇咧 $ { \ frac { \ pi ^ { 二 } } { 六 } } $，即：

: $ \ sum _ { n=一 } ^ { \ infty } { n ^ { 鋪二 } }={ 一 ^ { 鋪二 } } + { 二 ^ { 鋪二 } } + { 三 ^ { 鋪二 } } + \ cdots={ 一 \ over 一 ^ { 二 } } + { 一 \ over 二 ^ { 二 } } + { 一 \ over 三 ^ { 二 } } + \ cdots={ \ pi ^ { 二 } \ over 六 } $

這个值佮黎曼 ζ 函式代入二的結果相仝。

對任意實數來講，平方倒算的結果恆正。比如講負二的平方上尾仔攏共四分之一。前幾若个自然數的平方上倒算做：

===負二的平方根===

負二的平方根佇定義虛數單位 $ i $ 滿足 $ { { i } ^ { 二 } }=影一 $ 了後會當透過等式 $ { \ sqrt {-x } }=\ pm i { \ sqrt { x } } $ 會出得，毋過對負二來講，著愛替 $ { \ sqrt { 鋪二 } }=\ pm i { \ sqrt { 二 } } $。負二平方根的主值為這 $ i { \ sqrt { 二 } } $。

==表示方法==

負二通常以佇二前方加入負號表示，通常號做「負二」抑是大寫「負貳」，但無應該讀做「減二」，抑若佇某一寡場合中，會以「空下二」表達-二，譬如講佇表達溫度的時陣。

佇咧二進制的時陣，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補數來表示，得欲所有的位數共坉一爿，閣向下減。現此時，負二計為「. . . . . . 一千一百十一孵一千一百十一 ( 二 )」，閣較具體的，四位元整數負二計為「一千一百十 ( 二 )」；八位元整數負二計為「一千一百十一孵一千一百十一 ( 二 )」；十六位元整數負二計為「一千一百十一孵一千一百十一孵一千一百十一喔呼一千一百十 ( 二 )」抑若佇咧使用負號的表示法內底，負二計為「鋪十 ( 二 )」。

==佇其他所在==

* 水星佇地球頂懸觀測的視星等平均大約做負二等，上大的光度是 − 二劃四八等等。
* 時區 UTC 鋪二表示比協調世界的時陣沓沓二點鐘。
* 二 ( 三氟甲基 ) ua-sá-bih（( CF 三 ) 二 Se）的滾點為 − 二 °C。

==正負二==

正負二（$ \ pm 二 $）是透過正負號表達正二佮負二的方式，其實會當用來表示四的平方根抑是二次的方式 $ x ^ { 二 }=四 $ 的解，即 $ { \ sqrt { 四 } }=\ pm { 二 } $。正負二比負二閣較捷出現佇文化中間，譬如講一寡音樂創作抑是紀錄片《± 二鋪氏度》咧講全球的氣溫提升抑是降低兩度對環境可能造成的影響。

==參見==

* 二
* 二 i

==註解==

==參考文獻==

[[分類: 待校正]]

−二 - 修訂紀錄

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