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2025-08-22T10:50:45Z

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'''二進分數'''，嘛叫做'''二進有理數'''，是一種分母是二的冪的'''分數'''。會當表示講 $ { \ frac { a } { 二 ^ { b } } } $，其中，$ a $ 是一个整數，$ b $ 是一个自然數。比如講：$ { \ frac { 一 } { 二 } } $，$ { \ frac { 三 } { 八 } } $，而且 $ { \ frac { 一 } { 三 } } $ 就毋是。( 英制單位中廣泛採用二進分數，比如講 $ { \ frac { 三 } { 四 } } $ 英寸，$ { \ frac { 一 } { 十六 } } $ 英寸，$ { \ frac { 一 } { 二 } } $ 磅。)

所有二進分數組成的集合佇實數軸上是稠密的：任何實數 $ x $ 攏會當用形為 $ \ lfloor 二 ^ { i } x \ rfloor / 二 ^ { i } $ 這二進分數無限逼近。佮實數軸上的其他誠濟集，譬如講有理手比，二進分數是相對「細」的𣻸密集，這就是為啥物𪜶有時出現佇證明中間（比如講烏雷松引理）。

任何兩个二分數的佮、積，佮差嘛是兩進分數：

: $ { \ frac { a } { 二 ^ { b } } } + { \ frac { c } { 二 ^ { d } } }={ \ frac { 二 ^ { d-b } a + c } { 二 ^ { d } } } \ quad ( d \ geq b ) $

: $ { \ frac { a } { 二 ^ { b } } }-{ \ frac { c } { 二 ^ { d } } }={ \ frac { 二 ^ { d-b } a-c } { 二 ^ { d } } } \ quad ( d \ geq b ) $

: $ { \ frac { a } { 二 ^ { b } } }-{ \ frac { c } { 二 ^ { d } } }={ \ frac { a 鋪二 ^ { b-d } c } { 二 ^ { b } } } \ quad ( d < b ) $

: $ { \ frac { a } { 二 ^ { b } } } \ times { \ frac { c } { 二 ^ { d } } }={ \ frac { a \ times c } { 二 ^ { b + d } } } . $

猶毋過，兩个二進分數的商則一般毋是二進分數。所以，二進分數形成有理數 $ \ mathbb { Q } $ 的一个子環。

[[分類: 待校正]]

二進分數 - 修訂紀錄

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