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2025-08-23T07:27:46Z

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'''分布坐落去了後'''（英語：distributed lag，閣稱'''落差一分配'''）的模型佇咧統計學佮計量經濟學內底是一種時間序列模型，模型的迴歸式依據當期佮前期解說變數的值預估因變數的值。

分布滯後模型源自下列形式的假設結構

: $ y _ { t }=a + w _ { 零 } x _ { t } + w _ { 一 } x _ { t 影一 } + w _ { 二 } x _ { t 鋪二 } + . . . + { \ text { error term } } $

抑是

: $ y _ { t }=a + w _ { 零 } x _ { t } + w _ { 一 } x _ { t 影一 } + w _ { 二 } x _ { t 鋪二 } + . . . + w _ { n } x _ { t-n } + { \ text { error term } } , $

其中 _ y _ t 是因變數 _ y _ 佇咧第 _ t _ 期的值，_ a _ 是需要估計的截距項，而且 _ w _ i 叫落差權重（亦需估計），佇頭前 _ i _ 期解說變數 _ x _ 的頭前。第一條方程式假設因變數的值會受著過去無數期自變數的值所影響，所以有無數懸低差權重（lag weights），故稱做無窮差分配模型（infinite distributed lag model）。相對的乎，第二條方程式落差權重個數有限，假使一定期數進前的自變數就袂影響因變數的值；是這款假使的模型就講有限落差分配模型（finite distributed lag model）。

散赤落差分配模型需要估計無數的精差項的權重；顯然干焦假使各落差權重之間的關係存在某一種結構，才會當有限的假使參數表達無數個落差權重。有限落差分配模型的參數會當直接使用一般上細平方法（ordinary least squares）估計（假使有夠額的資料）；毋過估計結果可能會因為各期自變數間的多重共線性無去真正，凡勢猶是仝款需要假使各落差權重之間的關係存在某一種結構。

落差分配模型的正手爿真容易擴充做一个以上的解說變數。

==非結構化估計==

一般上細平方法是估計落差分配的參數上簡單的方法，假使上濟回顧 $ P $ 期落差項，假使精差項為著獨立同分配，而且各期落差項的係數之間無結構關係。毋過各期落差項間不多重共線性，致使估計出來的係數失真。

==結構化估計==

落差項的係數之間有結構關係的落差分配模型分做兩類：散佮有限。'''沒窮落差一分配'''之自變數的值得永無止境地影響未來所有的因變數，嘛會使講，因變數的值會受著進前所有自變數的值無遠端的影響；啊毋過時間（落差）超過一定長度後的影響漸漸仔較倚咧零。'''有限時間落差分配'''之自變數的值只會影響未來幾期的因變數。

===有限落差分配===

上重要的有限落差分配模型是'''Almon 落差模型'''。這个模型由資料本身決定落差結構的型態，但研究人員著愛指定上長的時間（落差）；長度無正確會扭曲落差結構的型態佮自變數的累積效應。Almon 準講第 _ k _ + 一个落差權重佮下列式子當中 _ n _ + 一个線性的可估計參數 ( _ n < k _ ) _ a _ j 有關

: $ w _ { i }=\ sum _ { j=零 } ^ { n } a _ { j } i ^ { j } $

其中 $ i=零 , \ dots , k . $

===沒窮落差一分配===

上捷看著的散赤落差模型結構為'''幾何落差（geometric lag）'''，嘛叫做'''Koyck lag'''。這款落差結構之自變數的權重 ( 影響程度 ) 隨著時間 ( 落差 ) 長度增加呈指數下降；雖然這款保留落差結構的型態固定，猶毋過下降率佮整體影響程度攏由資料本身決定。其回歸式非常直覺：以前期的因變數佮當期的自變數作為解說變數（回歸式的正手爿）

: $ y _ { t }=a + \ lambda y _ { t 影一 } + bx _ { t } + { \ text { error term } } . $

若模型設定正確，係數 $ \ lambda $ 的值得會介於零與一之間抑是等於零。現此模型自變數的短期 ( 當期 ) 影響為 b，長期 ( 累積 ) 影響會使寫做 $ b + \ lambda b + \ lambda ^ { 二 } b + . . .=b / ( 一-\ lambda ) . $

為著會當由資料本身決定落差結構的型態，因為提出其他無窮差分配模型。'''Polynomial inverse lag'''假使落差權重佮下列式子做中線性的可估計參數 _ aj _ 有關

: $ w _ { i }=\ sum _ { j=二 } ^ { n } { \ frac { a _ { j } } { ( i + 一 ) ^ { j } } } , $

其中 $ i=零 , \ dots , \ infty . $

'''Geometric combination lag'''假使落差項的權重佮下列式子當中線性的可估計參數 _ aj _ 有關

: $ w _ { i }=\ sum _ { j=二 } ^ { n } a _ { j } ( 一 / j ) ^ { i } , $

其中 $ i=零 , \ dots , \ infty $ 抑是

: $ w _ { i }=\ sum _ { j=一 } ^ { n } a _ { j } [j / ( n + 一 )] ^ { i } , $

其中 $ i=零 , \ dots , \ infty . $

其他的散赤差分配結構閣有'''gamma lag'''佮'''rational lag'''。

==參閱==

: * ARMA 模型
* Mixed-data sampling

==參考文獻==

[[分類: 待校正]]

分布坐落去了後 - 修訂紀錄

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