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勒維奇維塔聯絡 - 修訂紀錄
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<p>從 JSON 檔案批量匯入</p>
<p><b>新頁面</b></p><div>'''勒維奇維塔聯絡'''（'''Levi-Civita connection'''）， 佇黎曼幾何中，是切線束頂懸的無扭率聯絡，伊保持黎曼度量 ( 或者是偽黎曼度量 ) 不變。因義大利數學家圖利奧 ・ 勒維奇維塔得著名。<br />
<br />
黎曼幾何基本定理表明存在唯一聯絡滿足遮的屬性。<br />
<br />
佇黎曼流形佮偽黎曼流形的理論中，共變導數一詞不三時咧維奇維塔聯絡。聯絡的坐標空間的表達式號做克里斯多福符號。<br />
<br />
==形式化定義==<br />
<br />
設 $ ( M , g ) $ 為一黎曼流形（或者是偽黎曼流形）， 是仿射聯絡 $ \ nabla $ 佇滿足以下的條件的時陣是維奇維塔聯絡。<br />
<br />
一 . 沒有扭率：也就是講，對任何向量場 $ X , Y $ 阮有 $ \ nabla _ { X } Y-\ nabla _ { Y } X=[X , Y] $，其中 $ [X , Y] $ 是向量場 $ X $ 和 $ Y $ 的李括號。<br />
一 . 與度量相容：也就是講，對任何向量場 $ X , Y , Z $ 阮有 $ Xg ( Y , Z )=g ( \ nabla _ { X } Y , Z ) + g ( Y , \ nabla _ { X } Z ) $，其中 $ Xg ( Y , Z ) $ 表示函數 $ g ( Y , Z ) $ 沿向量場 $ X $ 的導數。<br />
<br />
==沿曲線的導數==<br />
<br />
勒維奇維塔聯絡嘛定義一个沿曲線的導數，通常用 $ D $ 表示。<br />
<br />
予定一个佇咧 $ ( M , g ) $ 上這光滑曲線 $ \ gamma $ 和 $ \ gamma $ 上的一个向量場 $ V $，其導數定義你若像下<br />
<br />
<br />
: $ { \ frac { D } { dt } } V=\ nabla _ { { \ dot { \ gamma } } ( t ) } V . $<br />
<br />
==參見條目==<br />
<br />
* 埃雷斯曼聯絡<br />
* 嘉做聯絡<br />
* 仿射聯絡<br />
* 曲率形式<br />
<br />
==外部連結==<br />
<br />
* MathWorld : Levi-Civita Connection<br />
* PlanetMath : Levi-Civita Connection<br />
<br />
[[分類: 待校正]]</div>
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