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'''安納托利・鮑里索維奇・卡托克'''（俄語：'''Анатолий Борисович Каток'''，英語：'''Anatole Borisovich Katok'''，一九四四年八月初九—二空一八年四月三十號），美籍俄裔數學家。卡托克是賓夕法尼亞州立大學動力系統佮幾何中心的主任。

==較早的生活佮教育經歷==

安納托利・卡托克畢業佇莫斯科國立大學，一九六五年得著碩士學位，一九六八年得著博士學位，論文為《動力系統中周期逼近方法的應用》。一九七八年，伊徙來美國。伊的夫人是數學家斯韋特蘭娜・卡托克，伊的專業方向嘛是佇動力系統並且佮安納托利・卡托克共同創建了賓夕法尼亞州立大學的 MASS 本科生數學的項目。

==工課佮研究==

咧讀博士的時陣，安納托利・卡托克（和 A . Stepin）創建了一套關於保測度變換的周期變換逼近理論，這套理論通常予人號做 Katok-Stepin 逼近。這套理論幫助解決一寡馮・諾依曼和柯爾莫戈羅夫提出的問題，是按呢贏著莫斯科的數學會一九六七年的大獎。

伊的後一个重要成果是單調（抑是 Kakutani）等效性，這个理論推廣了流的速度變化理論。卡托克佇動力系統中構造足濟重要的結構佮例，遮的例包括但是無限於：阿諾索夫—卡托克構造的光滑保測度的遍歷微分同胚、任意曲面上的擁有非空李雅普諾夫指數的伯拍拚微分同胚，頭一个無變葉狀結構的富比尼的定理極端反例。

較等咧，卡托克佮埃隆・林登施特勞斯佮曼雷德・艾因西德勒佇咧 A . Stepin 猜想中的理論的擲番圖最近值的問題頂面做出了重要貢獻。

卡托克仝款提出誠濟佇動力系統中十分重要的猜想佮問題（伊甚至為著其中一寡問題提供著獎金），遮的問題深刻的影響囉動力系統的發展。伊上出名的猜想是卡托克塽猜想，這个猜想創建測地流的幾何性質佮動力系統性質之間的聯絡。這个猜想是動力系統中第一个有關頭拄性的猜想。卡托克佇過去的二十年中的研究一直集中佇咧頭拄仔性理論上，佮伊的合作者佇咧金滑佮幾何頭拄仔性，高階阿貝爾群佮高階李群格點的光滑作用的微分佮上同調拄性，群作用的測度拄仔性佮高階阿貝爾群的非一致雙曲作用等問題做出重要的貢獻。

卡托克同時也做了一寡關於著非一致雙曲的楦撲性質的研究。遮的研究包括但是無限過周期點的密度，周期點數目的下界以及拓捕性地的馬蹄逼近。遮的問題是伊一九八三年國際數學家大會和一九八二年加州大學伯克利分校 Rufus Bowen 紀念講座的主題。

卡托克佮伊的學生鮑里斯・哈塞爾布拉特合著了《現代動力系統理論導論》（劍橋出版社出版佇一九九五年）。這本冊予人認為是現代動力系統的百科全書並且仝時陣是該領域當中引用率上懸的著作。

安納托利・卡托克毋但是《Journal of Modern Dynamics》的執行主編，仝彼時陣嘛是濟个出名雜誌的編委會成員。遮的雜誌包括但是無限於《Ergodic Theory and Dynamical Systems》、《 Cambridge Tracts in Mathematics》和《Cambridge Studies in Advanced Mathematics》。

==教學的工課==

到今為止卡托克佇下列機構有過教授席位：馬里蘭大學（一千九百七十八堵一千九百八十四）、加州理工學院（一千九百八十四孵一千九百九十）、賓夕法尼亞州立大學（一千九百九十-）。自一九九六年起，卡托克成做賓夕法尼亞州立大學的 Raymond N . Shibley 講席教授。伊到目前為止指導四十四个博士。Mathematics Genealogy Project 這个網站列舉了伊絕大多數的學生佮一百二十一个學術後代。

==榮譽==

佇一九六七年卡托克得著莫斯科數學會青年數學家大獎（同時得著獎的有 A . Stepin 和 V . Oseledets）。佇一九八三年卡托克成做佇華沙的國際數學家大會特別邀請人並且予主題為著」非一致雙曲和金滑動力系統的結構「的報告。佇二空空四年，卡托克當選為美國藝術佮科學院院士。佇二零一二年，伊當選為美國數學會榮譽成員。

==代表專著==

* [一] Anatole Katok and Boris Hasselblatt , Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems , Encyclopedia of Mathematics and Its Applications 五十四 , Cambridge University Press , 一千九百九十五 , ISBN 空抹五百二十一孵三鋪四千一百八十七刣六
* [二] Boris Hasselblatt and Anatole Katok , A First Course in Dynamics with a Panorama of Recent Developments , Cambridge University Press , 兩千空三 , ISBN 五鋪兩千一百五十八鋪七千五百空六 .
* [三] Anatole Katok , Combinatorial Constructions in Ergodic Theory and Dynamics , Pennsylvania State University , University Park , PA , University Lecture Series , 兩千空三 , ISBN 九百七十八追空九八千二百一十八學三千四百九十六刣一 .
* [四] Anatole Katok and Boris Hasselblatt ( eds . ) Handbook of Dynamical Systems , Vol 一 A , Elsevier 兩千空二 , ISBN 空抹四百四十四抹八一二千六百六十九抹六 .
* Anatole Katok and Boris Hasselblatt ( eds . ) _ Handbook of Dynamical Systems , Vol 一 B , Elsevier 兩千空五 , ISBN 空九四百四十四抹五五五二千空五十五鋪四 . _
* Anatole Katok and Vaughn Climenhaga , _ Lectures on Surfaces : ( Almost ) Everything You Wanted to Know about Them _ , Pennsylvania State University–AMS , 兩千空八 , ISBN 九百七十八追空九八千二百一十八學四千六百七十九九鼻七 .
* Anatole Katok and Viorel Nitica , _ Rigidity in Higher Rank Abelian Group Actions _ : Volume 一 , Cambridge University Press , June 二千空一十一 , ISBN 九九四七千八百空五五鋪兩千一百八十七刣九千空九十五 .

==參考文獻==

* A . Venkatesh : The work of Einsiedler , Katok and Lindenstrauss on the Littlewood conjecture , Bull AMS 四十五 ( 兩千空八 ) , 一百十七喔–一百三十四 .
* Michael Brin , Boris Hasselblatt , Yakov Pesin ( Eds . ) , _ Modern Dynamical Systems and Applications _ , Cambridge University Press , 兩千空五 , ISBN 九九五七千八百空五五鋪兩千一百八十四鋪空七百三十六 .
* Eugene B . Dynkin : Collection of Mathematical Interviews

==註解==

==外部連結==

* Penn State Center for Dynamics and Geometry
* 安納托利・卡托克佇數學譜系計畫的資料。
* Anatole Katok-Google Scholar Citations
* List of Fellows of the American Mathematical Society

[[分類: 待校正]]

安納托利·卡托克 - 修訂紀錄

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