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2025-08-22T07:21:07Z

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佇咧微分幾何中，'''節欉'''( jet bundle，抑是射流欉、射欉 ) 伊是一種特殊的構造，對予定的金滑纖維欉建立一个新的金滑纖維欉。伊予得佇纖維欉的截面頂用一種無變形式來表達微分方程成做可能。

歷史上，節欉歸功佇埃雷斯曼，伊是嘉當的延長方法上的一个進步，該方法通過佇新引入的形式化變量上加入微分形式條件的辦法來以 _ 幾何 _ 方式處理高階導數。節欉有時仔嘛叫做是'''噴射'''( sprays )。

==導引==

令 $ E=\ mathbb { R } ^ { k } \ times B $ 為 _ B _ 上的平凡對。是齊勻的全部攏是金滑映射 $ B \ to \ mathbb { R } ^ { k } $。兩个按呢的映射 _ f _ 和 _ g _ 予人認為佇咧 _ B _ 中的 _ y _ 上等效，若是

: $ | f-g |=o ( x \ mapsto d ( x , y ) ) $

( 遮 _ d ( x , y ) _ 表示 _ B _ 最近的任何固定黎曼度量的距離。佇咧 _ y _ 上的所有這種映射的等價類組成 _ y _ 頭一節對。

第 _ n _ 階節欉就是重複這个操作 _ n _ 次得著的結構。

下跤予出的定義是在任意纖維欉 _ E _ 上推廣的構造。

另外一个引𤆬 jet 叢的研究的例是對解說克里斯多福記號佇坐標變換落來的變換性質的需要。克里斯多夫記號不以切對上的張量形式變化，而以 jet 樹仔頂懸的張量形式變化。

==定義==

予定一个微分流形 _ B _ 佮一个 _ B _ 上的纖維欉 _ E _，_ E _ 嘛是一个微分流形，_ B _ 中 _ x _ 點纖維 Fx 嘛是一个微分流形。按呢乎，對於 Fx 中的任意點 _ y _ , Fx 佇咧 _ y _ 點的切空間 _ TyFx _ 是一个 _ E _ 佇咧 _ y _ 點的規个切空間的線性空間。_ TyFx _ 這號做 _ 直子空間 _。這个切空間會當予人分解做垂直子空間佮一个和伊互補的 _ 水平子空間 _ 的直和。咱這馬定義 _ E _ 上的一个纖維欉 _ J _，其在 _ y _ 點纖維是所有可能是水平空間的集合。若共看做是 _ B _ 上的纖維欉，_ J _ 這號做 _ B _ 上的第一坎'''jet 密密'''。

_ B _ 上的 _ n _ 階 jet 密遞歸的定義做 _ B _ 上的 _ n _ 孵一坎 jet 密密的第一 jet 對。

==佮樂 ( 抑是完全，抑是固執 ) 截面 ( Holonomic sections )==

予定一个 _ n _ 孵一坎 jet 密密的一个較光的截面，伊唌出一个 _ n _ 階 jet 一欉的唯一的截面，這是通過共水平子空間號做全爿的切空間。對原來的樹叢的一个全部面重複這操作得著的唯一的 _ n _ 階 jet 密密的截面叫做 _ n _ 階 _ 延拓 _ ( prolongation )。

所有按呢得著的節面號做'''佮樂'''的 ( economical )。

[[分類: 待校正]]

節欉 - 修訂紀錄

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