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2025-08-19T14:11:43Z

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'''邏輯矩陣'''（抑是講'''布林矩陣'''）是由布林域'''B'''={ 零 , 一 } 組成的矩陣。按呢的矩陣會當用來表示講一對有限集合之間的二元關係。

==關係的矩陣表示==

若是 _ R _是有限集合 _ X _ 和 _ Y _ 之間的一个二箍關係（_ R _ ⊆ _ X _ × _ Y _），遐爾 _ R _ 會當用矩陣 _ M _ 來表示，_ M _ 的行索引和列索引由 _ X _ 和 _ Y _ 兩个集合分別予出。_ M _元素定義如下：

: $ M _ { i , j }={ \ begin { cases } 一 & ( i , j ) \ in R \ \ 零 & ( i , j ) \ not \ in R \ end { cases } } $

注意，佇咧以上定義中，假使矩陣索引會當出自任意有限集合。若欲求索引是來自某集合 { 一 , 二 , . . . , _ n _ } 的整數，著愛用一个 _ n _ 維的有限集合佮集合 { 一 , 二 , . . . , _ n _ } 的對射（一一對應）來共原來集合的元素表示變成整數。

==例==

自然數集合 { 一 , 二 , 三 , 四 } 的二箍關係 _ 整除 _ 由以下自然數對集合組成：

: { ( 一 , 一 ) , ( 一 , 二 ) , ( 一 , 三 ) , ( 一 , 四 ) , ( 二 , 二) , ( 二 , 四 ) , ( 三 , 三 ) , ( 四 , 四 ) } .

相應的布林矩陣是表示講：

: $ { \ begin { pmatrix } 一 & 一 & 一 & 一 \ \ 零 & 一 & 零 & 一 \ \ 零 & 零 & 一 & 零 \ \ 零 & 零 & 零 & 一 \ end { pmatrix } } . $

==一寡性質==

表示有限集合上的相等的關係矩陣是單位矩陣，即對角線的元素均為一，其他的元素替零。

若布林域予人看做是半環的，加法對應對邏輯抑是，乘法對應於邏輯佮，兩个關係的合成的矩陣表示等於表示遮的關係的矩陣的矩陣乘法。

[[分類: 待校正]]

邏輯矩陣 - 修訂紀錄

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