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2025-08-22T09:53:45Z

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'''Elias Delta 編碼'''、'''Elias delta code'''是一種用佇正整數之通用編碼。該碼由那個得・埃利亞斯發明。

==編碼==

著蹛咧編碼正整數 _ X _ ≥ 一：

一 . 令 _ N _=⌊log 二 _ X _ ⌋，故二 N ≤ _ X _ < 二 N + 一二 . 令 _ L _=⌊log 二 _ N _ + 一 ⌋，故二 L ≤ _ N _ + 一 < 二 L + 一三 . 輸出 _ L _ 個零位元，紲落去輸出四 . _ N _ + 一之 _ L _ + 一位元二進位數，來輸出五 . _ X _ 的最後 _ N _ 個位元。

另外一个等價的編碼方式為：

一 . 將 _ X _ 分割是小於其之上大二的次方 ( 二 N ) 佮下跤的 _ N _ 個位元之佮二 . 將 _ N _ + 一走以編碼三 . 共下跤的 _ N _ 個位元接著述了後。

愛對 $ x $ 進行編碼，以利亞戴爾達碼必須愛使用 $ \ lfloor \ log _ { 二 } ( x ) \ rfloor + 二 \ lfloor \ log _ { 二 } ( \ lfloor \ log _ { 二 } ( x ) \ rfloor + 一 ) \ rfloor + 一 $ 個位元。

以下為一編碼對照表：

==解碼==

用利亞戴爾達碼之解碼遵循下列步驟：

一 . 讀計數零位元到第一个一位元出現，假使有 L 出現兩 . 對頭一个一位元了後，閣讀取 L 個位元，並且共讀予取之二 L + 一塊位元還原成十進位正整數。假使講這正整數做 _ N _ + 一三 . 閣讀取 _ N _ 個位元並將之還原成十進位正整數，令之為 _ M _
四 . 最終解碼為二 N + _ M _

舉例：

` ` `
一百空一孵空一十一一 . 上左方有兩个零位元一二 . 閣讀取兩个位元一百空一三 . 還原一百空一=五四 . 閣讀取 N=五 − 一=四个位元十一=三五 . 解碼為=二十四 + 三=十九
` ` `

==範例程式碼==

===編碼===

===解碼===

==一般化==

以利亞戴爾達碼並無適用佇零或者是負整數。一个一般化的方式是佇上倒爿先加一个一位元，解碼的時陣閣再行扣掉。另外一个方法是咧編碼前將所有整數對映至正整數，比如講：( 零 , 一 , − 一 , 二 , − 二 , 三 , − 三 , . . . ) 對應至 ( 一 , 二 , 三 , 四 , 五 , 六 , 七 , . . . )。

==來參考項目==

* Elias , Peter ( March 一千九百七十五 ) . " Universal codeword sets and representations of the integers " . IEEE Transactions on Information Theory 二十一 ( 二 ) : 一百九十四–兩百空三 .
* Classical and Quantum Information Theory : An Introduction for the Telecom . . .
* Database Systems for Advanced Applications : 十五 th International Conference . . .
* Web Data Mining : Exploring Hyperlinks , Contents , and Usage Data

[[分類: 待校正]]

EliasDelta編碼 - 修訂紀錄

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