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2025-08-22T21:48:45Z

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'''$ { \ mathcal { K } } $ 類函數'''（Class kappa function）嘛叫做是佇咧控制理論內判斷毋是自治系統（nonautonomous system）敢是穩定會用著的一類函數，會將這其他的函數和 $ { \ mathcal { K } } $ 類函數較，以確認系統的穩定性。

連續函數 $ \ alpha : [ 零 , a ) \ rightarrow [ 零 , \ infty ) $ 如果滿足以下的條件，是屬於 $ { \ mathcal { K } } $ 類函數：

* 函數嚴格遞增。
* 函數滿足 $ \ alpha ( 零 )=零 $。

連續函數 $ \ alpha : [ 零 , a ) \ rightarrow [ 零 , \ infty ) $ 如果滿足以下的條件，是屬於'''$ { \ mathcal { K } } _ { \ infty } $ 類函數'''：

* 函數屬於 $ { \ mathcal { K } } $ 類函數。
* 函數的定義域範圍會當到無限大，$ a=\ infty $ .
* 函數滿足 $ \ lim _ { r \ rightarrow \ infty } \ alpha ( r )=\ infty $ .

若一非遞減的正定函數 $ \ beta $ 滿足所有的 $ { \ mathcal { K } } $ 類（抑是 $ { \ mathcal { K } } _ { \ infty } $ 類）函數的條件，干焦嚴格遞增條件不滿足，會當用下跤的方式予這个函數的頂下界用 $ { \ mathcal { K } } $ 類（抑是 $ { \ mathcal { K } } _ { \ infty } $ 類）函數來表示：

: $ \ beta ( x ) { \ frac { x } { x + 一 } } < \ beta ( x ) < \ beta ( x ) \ left ( { \ frac { x } { x + 一 } } + 一 \ right )=\ beta ( x ) { \ frac { 二 x + 一 } { x + 一 } } , \ qquad x \ in ( 零 , a ) . \ , $

==$ { \ mathcal { KL } } $ 類函數==

連續函數 $ \ beta : [ 零 , a ) \ times [ 零 , \ infty ) \ rightarrow [ 零 , \ infty ) $ 如果滿足以下的條件，是屬於'''$ { \ mathcal { KL } } $ 類函數'''：

* 對每一个固定的 $ s $，函數 $ \ beta ( r , s ) $ 屬於 $ { \ mathcal { K } } $ 類函數
* 對每一个固定的 $ r $，函數 $ \ beta ( r , s ) $ 會隨著 $ s $ 遞減，而且當 $ s \ rightarrow \ infty $ 時，$ \ beta ( r , s ) \ rightarrow 零 $。

==參考資料==

* H . K . Khalil , Nonlinear systems , Prentice-Hall 兩千空一 . Sec . 四四-Def . 四配二 .

[[分類: 待校正]]

K類函數 - 修訂紀錄

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