https://wiki.taigi.ima.org.tw/w/index.php?action=history&feed=atom&title=Malnormal%E5%AD%90%E7%BE%A4Malnormal子群 - 修訂紀錄2026-04-26T08:30:19Z本 wiki 上此頁面的修訂紀錄MediaWiki 1.43.1https://wiki.taigi.ima.org.tw/w/index.php?title=Malnormal%E5%AD%90%E7%BE%A4&diff=406772&oldid=prevTaiwanTonguesApiRobot：從 JSON 檔案批量匯入2025-08-22T11:09:56Z<p>從 JSON 檔案批量匯入</p>
<p><b>新頁面</b></p><div>請佇中文版中條目中修改「Malnormal 子群」為「異正規子群」欲按怎才會當做？<br />
<br />
群論中，群 $ G $ 的子群 $ H $ 這號做'''異正規子群'''，若對所有 $ x \ in G \ setminus H $，$ H $ 和 $ H ^ { x }=xHx ^ { 影一 } $ 交於單位元。<br />
<br />
==性質==<br />
<br />
* 異正規子群族的交是異正規子群（ｍａｌｎｏｒｍａｌ ｓｕｂｇｒｏｕｐ）。<br />
* 異正規子群性質是傳遞的，群 $ G $ 的 m 異正規子群的異正規子群嘛是 $ G $ 的異正規子群。<br />
* 平凡仔群和規陣 $ G $ 攏是異正規子群。一个正規子群若嘛是異正規，著定是這兩个之一。<br />
<br />
若是 $ G $ 除了家己和平凡子群以外，閣有其他異正規子群，著 $ G $ 這號做'''Frobenius 群'''。Frobenius 的一條定理指，Frobenius 群 $ G $ 如果有限群，$ H $ 是除了講 $ G $ 和平凡子群以外的異正規子群。設<br />
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<br />
: $ N=\ left ( G \ setminus \ bigcup _ { g \ in G } H ^ { g } \ right ) \ cup \ { e \ } $<br />
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著 $ N $ 是 $ G $ 的正規子群，而且 $ G $ 是 $ N $ 和 $ H $ 的半直積。這結果對無限群無一定成立。<br />
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==參考==<br />
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* Pierre de la Harpe , Claude Weber . Malnormal subgroups and Frobenius groups : basics and examples . Appendix by Denis Osin .<br />
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