二埠網絡

二埠網絡（英語：two-port network）閣稱雙埠網絡、雙口網路，是四捀仔彼網路（四爿網路）的一種，是具有兩个埠的電路抑是裝置，埠佮電路內部網路相連紲來。一个埠頭由兩个捀仔共組做，當這兩个捀仔滿足埠條件，積一个捀仔流入去的電流等於另外一个捀仔流出來的電流的時，則這兩个捀頭就構成做一个埠頭，嘛會使講，也就是仝款的電流對仝一个埠流入並流出來。二埠頭的網路的實例包括電晶體的小訊號模型（如混合 π 模型）、 電子濾波器以及阻抗匹配網絡。予動二埠網路的分析是互易定理的副產物，上代先由洛倫茲提出。

二埠網絡能將電路的整體抑是一部份用𪜶相應的外特性參數來表示，毋免考慮其內部的具體情形，按呢表示的電路就成做是有一組特殊性質的「烏箱」，自按呢會當抽象化電路的物理組成，簡化分析。任意具有四个捀仔的線性電路攏會當變換做二埠網絡，而且滿足無含獨立源的條件佮埠頭條件。

描述二埠網絡的參數毋但有一組，捷用的幾組參數是分別為著阻抗參數 Z、導納參數 Y、混合參數 h、g 佮傳輸參數，逐組參數攏佇下文中有咧講。這幾組參數干焦會當用佇線路網路，因為𪜶導出的條件是假定任何予定的電路狀況攏是各種行短路佮開路情況的線性疊加。這幾組參數通常用矩陣表示法表示，通過以下變量建立關係：

$ V _ { 一 } \ , {=} \ , { } $ 輸入電壓

$ V _ { 二 } \ , {=} \ , { } $ 輸出電壓

$ I _ { 一 } \ , {=} \ , { } $ 輸入電流

$ I _ { 二 } \ , {=} \ , { } $ 輸出電流如圖一所示。遮的電流佮電壓變量佇低頻到中頻情形下是非常有用的。佇高頻的情形下（親像微波的頻率）， 使用功率佮能量變量會閣較好勢，這時二碼電流－電壓法就應該對散射參數 S 的方法代替。

請注意，四捀仔彼網路（four-terminal network）等仝款四爿網路（quadripole，注意佮四極子（quadrupole）區分）， 但無等仝佇咧二埠網路，因為干焦兩个捀仔滿足流入一个捀仔的電流等於流出另外一个捀仔的電流的時陣，即滿足埠條件時，才會用講這兩个捀做一个埠頭，四爿捀子網路的捀頭可能無法度滿足埠頭。因此對一个四端走傱，干焦當連接著其內部電路的二對捀仔滿足埠頭的時陣，這四爿網路才是一个二埠網路。

一般性質

二埠網絡具若干焦用佇咧實際網路內底的特定性質，會當大大簡化分析。遮的性質包括：

• 互易網路：佇咧埠頭一上加一支電流，佇咧埠二最產生相應的電壓；佇咧埠二懸頂加佮前者仝的電流，佇咧埠頭一上產生相應的電壓。若兩个埠產生的電壓相等，講二埠網絡是互易的。欲上這个電流佮電壓交換，所講的定義佮等述定義是等價的。另外一種表述方式佮述定義遮的價數，內容為：埠一的電壓除以埠二的短路電流之商等於埠二的電壓除以埠一的短路電流之商，講二埠網絡是互易的。通常，若組成網路的元件攏是線性無源元件（電阻、電容佮電感）， 則這个網路是互易的；若網路包括主動的元件（如電晶體、集咧運放、產生器、數位電路元件等等）， 則網路毋是呢互易的。另外咧，有受著控源的二埠網路一般毋具有互易性。互易二埠網絡的各組參數滿足：
• $ \ textstyle \ mathbf { Z } ^ { \ mathrm { T } }=\ mathbf { Z } $（$ \ textstyle Z _ { 十二 }=Z _ { 二十一 } $）
• $ \ textstyle \ mathbf { Y } ^ { \ mathrm { T } }=\ mathbf { Y } $（$ \ textstyle Y _ { 十二 }=Y _ { 二十一 } $）
• $ \ textstyle h _ { 十二 }=-h _ { 二十一 } $
• $ \ textstyle g _ { 十二 }=-g _ { 二十一 } $
• $ \ textstyle \ det ( \ mathbf { A } )=一 $（$ \ textstyle AD-BC=一 $）
• $ \ textstyle \ mathbf { S }=\ mathbf { S } ^ { \ mathrm { T } } $（$ \ quad S _ { 十二 }=S _ { 二十一 } $）
• 著稱網路：若一个網路的輸入阻抗等於輸出阻抗，則這个網路是電氣對稱的。著稱網路一定是互單網路，但是互易網路無一定是對稱網路。大多數的情況下，對稱網路嘛是物理對稱的，毋過這毋是必要條件。這類網路的輸入佮輸出阻抗是互逆的。有時，反對講網路嘛是會當利用的性質。對稱二埠網絡的各組參數滿足：
• $ \ textstyle Z _ { 十二 }=Z _ { 二十一 } , \ quad Z _ { 十一 }=Z _ { 二十二 } $
• $ \ textstyle Y _ { 十二 }=Y _ { 二十一 } , \ quad Y _ { 十一 }=Y _ { 二十二 } $
• $ \ textstyle h _ { 十二 }=-h _ { 二十一 } , \ quad \ det ( \ mathbf { H } )=一 $
• $ \ textstyle g _ { 十二 }=-g _ { 二十一 } , \ quad \ det ( \ mathbf { G } )=一 $
• $ \ textstyle \ det ( \ mathbf { A } )=一 , \ quad a _ { 十一 }=a _ { 二十二 } $（$ \ textstyle AD-BC=一 , \ quad A=D $）
• $ \ textstyle S _ { 十二 }=S _ { 二十一 } , \ quad S _ { 十一 }=S _ { 二十二 } $
• 無消失去網路：無消失去網路是無包括電阻或者是講其他的磨能元件的網路。互易網路反映網路的電磁對稱性，袂開網路反映網路的能量對稱性。沒耗二碼網絡的各組參數滿足：
• 非常的無彩網路滿足 $ \ textstyle \ operatorname { Re } ( \ mathbf { Z } ) ^ { \ mathrm { T } }=-\ operatorname { Re } ( \ mathbf { Z } ) , \ quad \ operatorname { Im } ( \ mathbf { Z } ) ^ { \ mathrm { T } }=\ operatorname { Im } ( \ mathbf { Z } ) $，其中 Re ( Z ) 為電阻矩陣，Im ( Z ) 為電抗矩陣；互易無消息滿足 $ \ textstyle \ operatorname { Re } ( Z _ { ij } )=零 \ quad ( i , j=一 , 二 ) $。
• 非常的無彩網路滿足 $ \ textstyle \ operatorname { Re } ( \ mathbf { Y } ) ^ { \ mathrm { T } }=-\ operatorname { Re } ( \ mathbf { Y } ) , \ quad \ operatorname { Im } ( \ mathbf { Y } ) ^ { \ mathrm { T } }=\ operatorname { Im } ( \ mathbf { Y } ) $，其中 Re ( Y ) 為電導矩陣，Im ( Y ) 為電納矩陣；互易無消息滿足 $ \ textstyle \ operatorname { Re } ( Y _ { ij } )=零 \ quad ( i , j=一 , 二 ) $。
• 非常的無彩網路滿足 $ \ textstyle | \ det ( \ mathbf { A } ) |=一 $（若像互易性，推廣到二 n 埠頭非互易無了網路猶存在此性質）； 互易無消息滿足 $ \ textstyle \ operatorname { Re } ( a _ { ij } )=零 \ quad ( i , j=一 , 二 , i \ neq j ) , \ quad \ operatorname { Im } ( a _ { ij } )=零 \ quad ( i , j=一 , 二 , i=j ) $。
• 無論網路互易佮敢有意，$ \ textstyle \ mathbf { S ^ { * } S=I } $，其中 S \ * 為 S 的共擔轉置，I 為單位矩陣，此關係表明無了網路的 S 矩陣是酉矩陣。若網路咬起來，著 $ \ Sigma \ left | a _ { n } \ right | ^ { 二 } > \ Sigma \ left | b _ { n } \ right | ^ { 二 } \ , $ 而且 $ \ mathbf { I-S ^ { * } S } \ , $ 是正定矩陣。

阻抗參數（Z 參數）

阻抗參數閣稱開路阻抗參數，因為計算這一參數時電路滿足開路的條件 Ix=零（其中 x=一 , 二，分別表示流過兩个埠的輸入佮輸出電流）。

一般形式的開路阻抗矩陣（Z 參數矩陣）中，所有的輸出電壓攏用 Z 參數矩陣佮輸入電流表示，滿足如下矩陣方程：

$ \ mathbf { V=ZI } $

其中 $ \ mathbf { V } $ 和 $ \ mathbf { I } $ 分別是 $ n $ 階方陣 $ \ mathbf { V } _ { n } $ 和 $ \ mathbf { I } _ { n } $。一般來講，開路阻抗矩陣中的元素攏是複數佮頻率函數。對一碼網路，Z 參數矩陣縮減做單元素矩陣，變做二个捀頭中間的普通阻抗。

二埠網絡的 Z 參數矩陣方程遮的具體形式如下，其中 $ { \ begin { bmatrix } Z _ { 十一 } & Z _ { 十二 } \ \ Z _ { 二十一 } & Z _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } $ 為二埠網絡的開路阻抗矩陣（Z 參數矩陣）：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ V _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Z _ { 十一 } & Z _ { 十二 } \ \ Z _ { 二十一 } & Z _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } I _ { 一 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

其中

$ Z _ { 十一 }={ V _ { 一 } \ over I _ { 一 } } { \ bigg | } _ { I _ { 二 }=零 } \ qquad Z _ { 十二 }={ V _ { 一 } \ over I _ { 二 } } { \ bigg | } _ { I _ { 一 }=零 } $

$ Z _ { 二十一 }={ V _ { 二 } \ over I _ { 一 } } { \ bigg | } _ { I _ { 二 }=零 } \ qquad Z _ { 二十二 }={ V _ { 二 } \ over I _ { 二 } } { \ bigg | } _ { I _ { 一 }=零 } $

對於 n 埠網絡，以上表達式會用歸納做

$ Z _ { ij }={ V _ { i } \ over I _ { j } } { \ bigg | } _ { I _ { k \ neq j }=零 } \ quad ( i , j , k=一 , 二 , 三 , \ cdots , n ) $

Z 參數矩陣內底每一元素的單位攏是歐姆。

對互易網路，$ \ textstyle Z _ { 十二 }=Z _ { 二十一 } $。對這个網路，$ \ textstyle Z _ { 十一 }=Z _ { 二十二 } $。對互易無消息網路，所有的 $ \ textstyle Z _ { ij } $ 攏是純虛數。

射極退化的雙極型電流鏡

圖三展示一个雙極型電流鏡，射極接入電阻是為著增加電流鏡的輸出電阻。電晶體 _ Q _ 一是二極體接法，也就是講其集極－基極電壓做零。圖四展示一个和圖三電路等效的小訊號電路。電晶體 _ Q _ 一由其射極電阻 _ rE _ ≈ _ VT  /  IE _（_ VT _=燒電壓，_ IE _=Q 點射極電流）表示，這是因為 _ Q _ 一的混合 π 模型內面的獨立電流源銷孝的電流佮 _ rπ _ 無愛接的電阻一   / _ gm _ 消磨的電流相仝，所以按呢簡省電路是會用得的。第二个電晶體 _ Q 二 _ 用伊彼混合 π 模型表示。表一列出的 Z 參數表達式使圖二中的 Z 參數等效的電路佮圖四中的小訊號電路成做電學等效的電路。

電阻 _ RE _ 引入來負回饋佇參數內底體內底。比如講，做電流鏡佇差分放大器中用作主動負載的時，_ I 一 ≈-I 二 _，予電流鏡的輸出阻抗近若像為 _ R 二十二-R 二十一 _ ≈ 二 β _ rORE _ / ( _ rπ + 二 RE _ )，猶毋過若無接入負回饋（即 _ RE _=零 Ω）， 輸出阻抗干焦為著 _ rO _。同時，電流鏡基準測的阻抗近若像是 _ R _ 十一  −  _ R _ 十二 ≈ $ { \ frac { r _ { \ pi } } { r _ { \ pi } + 二 R _ { E } } } $ $ ( r _ { E } + R _ { E } ) $，干焦一个無大的值，毋過猶是比無負回饋的時陣的阻抗 _ rE _ 大。佇差分放大器應用中，較大的輸出電阻會當增大差模電壓放大倍數，這是一个優點，抑若較細的電流鏡輸入電阻會當避免密勒效應，因此這嘛是一个優點。

導納參數（Y 參數）

導納參數閣稱短路導納參數，因為計算這一參數時電路滿足短路條件 Vx=零（其中 x=一 , 二，分別表示兩个埠頭的輸入佮輸出電壓）。

一般形式的短路導納參數（Y 參數矩陣）中，所有的輸出電流攏用 Y 參數矩陣佮輸入電壓表示，滿足如下矩陣方程：

$ \ mathbf { I=YV } $

其中 $ \ mathbf { I } $ 和 $ \ mathbf { V } $ 分別是 $ n $ 階方陣 $ \ mathbf { I } _ { n } $ 和 $ \ mathbf { V } _ { n } $。一般來講，短路導納參數中的元素攏是複數佮頻率函數。對一碼網路，Y 參數矩陣縮減做單元素矩陣，變做二个捀仔間的普通導納。

二埠網絡的 Y 參數矩陣方程遮的具體形式如下，其中 $ { \ begin { bmatrix } Y _ { 十一 } & Y _ { 十二 } \ \ Y _ { 二十一 } & Y _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } $ 為二埠網絡的短路導納矩陣（Y 參數矩陣）：

$ { \ begin { bmatrix } I _ { 一 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Y _ { 十一 } & Y _ { 十二 } \ \ Y _ { 二十一 } & Y _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ V _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

其中

$ Y _ { 十一 }={ I _ { 一 } \ over V _ { 一 } } { \ bigg | } _ { V _ { 二 }=零 } \ qquad Y _ { 十二 }={ I _ { 一 } \ over V _ { 二 } } { \ bigg | } _ { V _ { 一 }=零 } $

$ Y _ { 二十一 }={ I _ { 二 } \ over V _ { 一 } } { \ bigg | } _ { V _ { 二 }=零 } \ qquad Y _ { 二十二 }={ I _ { 二 } \ over V _ { 二 } } { \ bigg | } _ { V _ { 一 }=零 } $

對於 n 埠網絡，以上表達式會用歸納做

$ Y _ { ij }={ I _ { i } \ over V _ { j } } { \ bigg | } _ { V _ { k \ neq j }=零 } \ quad ( i , j , k=一 , 二 , 三 , \ cdots , n ) $

Y 參數矩陣內底每一元素的單位攏是西門子。

對互易網路，$ \ textstyle Y _ { 十二 }=Y _ { 二十一 } $。對這个網路，$ \ textstyle Y _ { 十一 }=Y _ { 二十二 } $。對互易無消息網路，所有的 $ \ textstyle Y _ { ij } $ 攏是純虛數。

混合參數（h 參數）

混合參數（h 參數）閣講第一類混合參數。下式的 $ { \ begin { bmatrix } h _ { 十一 } & h _ { 十二 } \ \ h _ { 二十一 } & h _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } $ 為二埠網絡的混合矩陣（h 參數矩陣，第一類混合矩陣）。

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } h _ { 十一 } & h _ { 十二 } \ \ h _ { 二十一 } & h _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } I _ { 一 } \ \ V _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

其中

$ h _ { 十一 } \ , {=} \ , \ left . { \ frac { V _ { 一 } } { I _ { 一 } } } \ right | _ { V _ { 二 }=零 } \ qquad h _ { 十二 } \ , {=} \ , \ left . { \ frac { V _ { 一 } } { V _ { 二 } } } \ right | _ { I _ { 一 }=零 } $

$ h _ { 二十一 } \ , {=} \ , \ left . { \ frac { I _ { 二 } } { I _ { 一 } } } \ right | _ { V _ { 二 }=零 } \ qquad h _ { 二十二 } \ , {=} \ , \ left . { \ frac { I _ { 二 } } { V _ { 二 } } } \ right | _ { I _ { 一 }=零 } $

對互易網路，$ \ textstyle h _ { 十二 }=-h _ { 二十一 } $。對這个網路，$ \ textstyle \ det ( \ mathbf { H } )=一 $。

做輸出端需要電流放大電路的時，這種的等效電路定定予人選用。請注意，透濫參數矩陣的非對角線元素攏是無量綱量，毋過對角線元素的量綱互為倒算。

三極體的 h 參數微變等效電路

• _ h _ ix=_ h _ ie：三極體的輸入阻抗（對應基極-射極動態電阻 _ r _ be）。
• _ h _ rx=_ h _ re：代表 _ V _ CE 對應的三極體 _ I _ B–_ V _ BE 曲痀。這值通常非常細，而且定定予人無注意著（假定做零）。
• _ h _ fx=_ h _ fe：三極體的電流增益。參數通常指數據手冊的 _ h _ FE 抑是直流電流增益（_ β _ DC）。
• _ h _ ox=_ h _ oe：三極體的輸出阻抗。這个量實際上是導納，通常需要共這个轉做阻抗。

_ h _ ix、_ h _ rx、_ h _ fx 和 _ h _ ox 分別對應 _ h _ 十一、_ h _ 十二、_ h _ 二十一佮一 / _ h _ 二十二。

共基極放大器

表二中列出的公式使圖六中的電晶體佮圖八中其相應的小訊號低頻透濫 π 模型成做 h 參數等效的電路。

圖八中：

• _ rπ _=電晶體基極電阻
• _ r _ O=輸出電阻
• _ gm _=迒導如所示，_ h _ 二十一為負，這是因為一般規定電流 _ I _ 一、_ I _ 二流入去二碼的方向為正方向。_ h _ 十二為非零值表明輸出電壓對輸入電壓有影響，也就是講放大電路為雙向放大電路；若是 _ h _ 十二=零，是放大電路為單向放大電路。

第二類混合參數（g 參數）

下式的 $ { \ begin { bmatrix } g _ { 十一 } & g _ { 十二 } \ \ g _ { 二十一 } & g _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } $ 為二埠網絡的第二類混合矩陣（g 參數矩陣）。

$ { \ begin { bmatrix } I _ { 一 } \ \ V _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } g _ { 十一 } & g _ { 十二 } \ \ g _ { 二十一 } & g _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

其中

$ g _ { 十一 } \ , {=} \ , \ left . { \ frac { I _ { 一 } } { V _ { 一 } } } \ right | _ { I _ { 二 }=零 } \ qquad g _ { 十二 } \ , {=} \ , \ left . { \ frac { I _ { 一 } } { I _ { 二 } } } \ right | _ { V _ { 一 }=零 } $

$ g _ { 二十一 } \ , {=} \ , \ left . { \ frac { V _ { 二 } } { V _ { 一 } } } \ right | _ { I _ { 二 }=零 } \ qquad g _ { 二十二 } \ , {=} \ , \ left . { \ frac { V _ { 二 } } { I _ { 二 } } } \ right | _ { V _ { 一 }=零 } $

對互易網路，$ \ textstyle g _ { 十二 }=-g _ { 二十一 } $。對這个網路，$ \ textstyle \ det ( \ mathbf { G } )=一 $。

做輸出端需要電壓放大電路的時，這種的等效電路定定予人選用。請注意，g 參數矩陣的非對角線元素攏是無量綱量，毋過對角線元素的量綱互為倒算。

共基極放大器

表三中列出的公式使圖九中的電晶體佮圖十中其相應的小訊號低頻透濫 π 模型成做 h 參數等效的電路。

圖十中：

• _ rπ _=電晶體基極電阻
• _ r _ O=輸出電阻
• _ gm _=迒導如所示，_ g _ 十二做負，這是因為一般規定二碼電流 _ I _ 一、_ I _ 二流入去的方向為正方向。_ g 十二 _ 為非零值表明輸出電流對輸入電流有影響，也就是講放大電路為雙向放大電路；若是 _ g _ 十二=零，是放大電路為單向放大電路。

傳輸參數

傳輸參數閣稱 ABCD 參數、級聯參數、傳輸線參數、F 參數、T 參數（注意毋通佮散射傳輸的參數濫摻）， 其定義有足濟種無仝款的形式，下跤煏出兩種上捷看著的等價定義形式。

定義一（ABCD 參數）

上捷看的一種定義形式如下，下式的 $ { \ begin { bmatrix } A & B \ \ C & D \ end { bmatrix } } $ 為著二埠網絡的傳輸矩陣（ABCD 參數矩陣、A 參數矩陣、T 參數矩陣）：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ I _ { 一 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } A & B \ \ C & D \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 二 } \ \-I _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

其中

$ A={ V _ { 一 } \ over V _ { 二 } } { \ bigg | } _ { I _ { 二 }=零 } \ qquad B=-{ V _ { 一 } \ over I _ { 二 } } { \ bigg | } _ { V _ { 二 }=零 } $

$ C={ I _ { 一 } \ over V _ { 二 } } { \ bigg | } _ { I _ { 二 }=零 } \ qquad D=-{ I _ { 一 } \ over I _ { 二 } } { \ bigg | } _ { V _ { 二 }=零 } $

對互易網路，$ \ textstyle AD-BC=一 $。對這个網路，$ \ textstyle A=D $。對互易無消息網路，_ A _ 佮 _ D _ 為純實數，而且 _ B _ 佮 _ C _ 為純虛數。

這種表示法是首選方法，因為做參數用於表示二埠的級聯時，書寫矩陣的順序佮繪製電路圖相仝，攏是對倒手到正手。

下跤予出的定義形式是百分之下，下式的 $ { \ begin { bmatrix } A'& B'\ \ C'& D'\ end { bmatrix } } $ 為二埠網絡的顛倒向傳輸矩陣（顛倒向 ABCD 參數矩陣、B 參數矩陣、T'參數矩陣）：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 二 } \ \ I'_ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } A'& B'\ \ C'& D'\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ I _ { 一 } \ end { bmatrix } } $

其中

$ { \ begin { aligned } A'& \ , {=} \ , \ left . { \ frac { V _ { 二 } } { V _ { 一 } } } \ right | _ { I _ { 一 }=零 } & \ qquad B'& \ , {=} \ , \ left . { \ frac { V _ { 二 } } { I _ { 一 } } } \ right | _ { V _ { 一 }=零 } \ \ C'& \ , {=} \ , \ left .-{ \ frac { I _ { 二 } } { V _ { 一 } } } \ right | _ { I _ { 一 }=零 } & \ qquad D'& \ , {=} \ , \ left .-{ \ frac { I _ { 二 } } { I _ { 一 } } } \ right | _ { V _ { 一 }=零 } \ end { aligned } } $

以上公式內底的 $ \ textstyle C'$ 和 $ \ textstyle D'$ 為負，因為乎 $ \ textstyle I'_ { 二 } $ 予人定義做 $ \ textstyle I _ { 二 } $ 顛倒反數，即 $ \ textstyle I'_ { 二 }=-I _ { 二 } $。採用這一約定的原因是若滿足描述關係，一粒二埠網絡的輸出電流佮後一粒佮其級聯的二埠網絡的輸入電流相等。所以，輸入電壓 / 電流矩陣向量會當予直接替換做前一个二埠頭網路的矩陣方程以構造組合 $ \ textstyle A'B'C'D'$ 矩陣。

電話四線傳輸系統（Telephony four-wire Transmission Systems）的 ABCD 矩陣是一九七七年由 P ・ K ・ 韋伯（P . K . Webb）佇咧 British Post Office Research Department Report 六百三十中定義。

定義二（A 參數、B 參數）

部份學者將 $ \ textstyle ABCD $ 參數矩陣的元素符號指定做 _ aij _ ( i , j=一 , 二 )，將逆 $ \ textstyle A'B'C'D'$ 參數矩陣的元素符號指定做 _ bij _ ( i , j=一 , 二 )，二者攏足簡潔的，而且袂佮電路元件的符號透濫。下列公式內底的 $ { \ begin { bmatrix } a _ { 十一 } & a _ { 十二 } \ \ a _ { 二十一 } & a _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } $ 為著二埠網絡的 A 參數矩陣（傳輸矩陣、傳輸參數矩陣、T 參數矩陣）， $ { \ begin { bmatrix } b _ { 十一 } & b _ { 十二 } \ \ b _ { 二十一 } & b _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } $ 為著二埠網絡的 B 參數矩陣（顛倒向傳輸矩陣、顛倒向傳輸參數矩陣、T'參數矩陣）。

$ \ mathbf { A }={ \ begin { bmatrix } \ mathbf { a } _ { ij } \ end { bmatrix } } _ { 二 \ times 二 }={ \ begin { bmatrix } a _ { 十一 } & a _ { 十二 } \ \ a _ { 二十一 } & a _ { 二十二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } A & B \ \ C & D \ end { bmatrix } } $

$ \ mathbf { B }={ \ begin { bmatrix } \ mathbf { b } _ { ij } \ end { bmatrix } } _ { 二 \ times 二 }={ \ begin { bmatrix } b _ { 十一 } & b _ { 十二 } \ \ b _ { 二十一 } & b _ { 二十二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } A'& B'\ \ C'& D'\ end { bmatrix } } $

兩種形式滿足的關係非常簡單，互為逆矩陣，即

$ \ mathbf { B }=\ mathbf { A } ^ { 影一 } $

請注意，A 矩陣、B 矩陣分別代表 ABCD 矩陣、顛倒向 ABCD 矩陣，莫佮定義一中的參數 A、B 透濫。

基本電路元件的傳輸參數

下表列出了一寡簡單的基本電路元件的顛倒向傳輸參數矩陣（B 參數矩陣）。

二埠網絡的組合聯接

當聯接兩个抑是兩个以上的二埠網絡時，組合網路的二埠參數會當通過對組合網路的每一組成部份的參數矩陣進行矩陣代數運算求取。若是恰當的選取佮二埠聯接方式相匹配的二埠頭參數，矩陣運算將會極為簡單，比如講串聯接上好用 Z 參數來描述。

二埠網絡的聯接中著欲注意埠的組合規則，因為當連接電勢相異的部份時陣，有一寡連接會致使組合網路不滿足埠頭條件，而且違反組合規則。欲解決這一難題，會當佇出現問題的二埠網絡輸出端接入勾數比為一 : 一个理想變壓器。這咧舉動並袂改變二埠網絡的參數，而且閣會當保證二埠網路互相聯接時陣滿足埠頭條件。圖十二佮圖十三中分別展示了串聯接中有關這一問題的一个實例佮解決方案。

簡表：

串聯

若講兩埠網路用串聯方式聯接（圖十一）， 上好選擇 Z 參數來描述二埠網路。組合網路的 Z 參數矩陣是由兩个獨立網路分別的 Z 參數矩陣相加會到：

$ [\ mathbf { z }]=[\ mathbf { z }] _ { 一 } + [\ mathbf { z }] _ { 二 } $

兩个獨立網路的 Z 因為參數矩陣方程如下：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }'\ \ V _ { 二 }'\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Z _ { 十一 }'& Z _ { 十二 }'\ \ Z _ { 二十一 }'& Z _ { 二十二 }'\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }'\ \ I _ { 二 }'\ end { bmatrix } } $

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }\ \ V _ { 二 }\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Z _ { 十一 }& Z _ { 十二 }\ \ Z _ { 二十一 }& Z _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }\ \ I _ { 二 }\ end { bmatrix } } $

現此時，$ \ textstyle V _ { 一 } $、$ \ textstyle V _ { 二 } $、$ \ textstyle I _ { 一 } $ 和 $ \ textstyle I _ { 二 } $ 分別滿足關係 $ \ textstyle V _ { 一 }=V _ { 一 }'+ V _ { 一 }$、$ \ textstyle V _ { 二 }=V _ { 二 }'+ V _ { 二 }$、$ \ textstyle I _ { 一 }=I _ { 一 }'=I _ { 一 }$、$ \ textstyle I _ { 二 }=I _ { 二 }'=I _ { 二 }$，故事下關係成立：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ V _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } V _ { 一 }'\ \ V _ { 二 }'\ end { bmatrix } } + { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }\ \ V _ { 二 }\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Z _ { 十一 }'+ Z _ { 十一 }& Z _ { 十二 }'+ Z _ { 十二 }\ \ Z _ { 二十一 }'+ Z _ { 二十一 }& Z _ { 二十二 }'+ Z _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } I _ { 一 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

所以，串聯二埠網絡的 Z 參數矩陣為

$ { \ begin { bmatrix } Z _ { 十一 } & Z _ { 十二 } \ \ Z _ { 二十一 } & Z _ { 二十二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Z _ { 十一 }'+ Z _ { 十一 }& Z _ { 十二 }'+ Z _ { 十二 }\ \ Z _ { 二十一 }'+ Z _ { 二十一 }& Z _ { 二十二 }'+ Z _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } $

如前文所寫的，有的組合網路袂當過分析結果直接串聯得著。一个簡單的實例是由電阻 _ R _ 一和 _ R _ 二組成的 L 形網路。這網路的 Z 參數為：

$ [\ mathbf { z }] _ { 一 }={ \ begin { bmatrix } R _ { 一 } + R _ { 二 } & R _ { 二 } \ \ R _ { 二 } & R _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

圖十二展示了二个串聯的仝款網路。理論上，由矩陣相加會著的整體 _ Z _ 參數為

$ [\ mathbf { z }]=[\ mathbf { z }] _ { 一 } + [\ mathbf { z }] _ { 二 }=二 [\ mathbf { z }] _ { 一 }={ \ begin { bmatrix } 二 R _ { 一 } + 二 R _ { 二 } & 二 R _ { 二 } \ \ 二 R _ { 二 } & 二 R _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

猶毋過，若直接分析這一組合網路會得著

$ [\ mathbf { z }]={ \ begin { bmatrix } R _ { 一 } + 二 R _ { 二 } & 二 R _ { 二 } \ \ 二 R _ { 二 } & 二 R _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

二者的分歧佇咧下跤二埠頭網路內底的 _ R _ 一被加佇咧輸出埠的兩个捀仔間的電阻短接，這就致使二个獨立網路內底每一網路的輸入碼中分別有一个捀仔無電流過，但是另外一个捀猶原有電流入去。所以，兩个原始網路的輸入埠攏無法度滿足埠條件。解決方案是佇咧二个二埠網路內底上無一个網路的輸出端接入一个理想變壓器（圖十三）。 雖然這種方法是教科書上定定看著的介紹二埠頭網路原理的方法，佇咧每一个獨立二埠頭的網路的設計當中攏來使用變壓器敢是實用是需要考慮的問題。

並聯

若講兩埠網路以並聯方式聯接（圖十四）， 上好選擇 Y 參數來描述二埠網路。組合網路的 Y 參數矩陣是由兩个獨立網路分別的 Y 參數矩陣相加會到：

$ [\ mathbf { y }]=[\ mathbf { y }] _ { 一 } + [\ mathbf { y }] _ { 二 } $

兩个獨立網路的 Y 因為參數矩陣方程如下：

$ { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }'\ \ I _ { 二 }'\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Y _ { 十一 }'& Y _ { 十二 }'\ \ Y _ { 二十一 }'& Y _ { 二十二 }'\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }'\ \ V _ { 二 }'\ end { bmatrix } } $

$ { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }\ \ I _ { 二 }\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Y _ { 十一 }& Y _ { 十二 }\ \ Y _ { 二十一 }& Y _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }\ \ V _ { 二 }\ end { bmatrix } } $

現此時，$ \ textstyle I _ { 一 } $、$ \ textstyle I _ { 二 } $、$ \ textstyle V _ { 一 } $ 和 $ \ textstyle V _ { 二 } $ 分別滿足關係 $ \ textstyle I _ { 一 }=I _ { 一 }'+ I _ { 一 }$、$ \ textstyle I _ { 二 }=I _ { 二 }'+ I _ { 二 }$、$ \ textstyle V _ { 一 }=V _ { 一 }'=V _ { 一 }$、$ \ textstyle V _ { 二 }=V _ { 二 }'=V _ { 二 }$，故事下關係成立：

$ { \ begin { bmatrix } I _ { 一 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } I _ { 一 }'\ \ I _ { 二 }'\ end { bmatrix } } + { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }\ \ I _ { 二 }\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Y _ { 十一 }'+ Y _ { 十一 }& Y _ { 十二 }'+ Y _ { 十二 }\ \ Y _ { 二十一 }'+ Y _ { 二十一 }& Y _ { 二十二 }'+ Y _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ V _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

所以，並聯二埠網絡的 Y 參數矩陣為

$ { \ begin { bmatrix } Y _ { 十一 } & Y _ { 十二 } \ \ Y _ { 二十一 } & Y _ { 二十二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Y _ { 十一 }'+ Y _ { 十一 }& Y _ { 十二 }'+ Y _ { 十二 }\ \ Y _ { 二十一 }'+ Y _ { 二十一 }& Y _ { 二十二 }'+ Y _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } $

捾－並聯

若兩埠網路以串－並聯方式聯接（圖十五）， 上好選擇 h 參數來描述二埠網路。組合網路的 h 參數矩陣是由兩个獨立網路分別的 h 參數矩陣相加會到：

$ [\ mathbf { h }]=[\ mathbf { h }] _ { 一 } + [\ mathbf { h }] _ { 二 } $

兩个獨立網路的 h 因為參數矩陣方程如下：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }'\ \ I _ { 二 }'\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } h _ { 十一 }'& h _ { 十二 }'\ \ h _ { 二十一 }'& h _ { 二十二 }'\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }'\ \ V _ { 二 }'\ end { bmatrix } } $

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }\ \ I _ { 二 }\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } h _ { 十一 }& h _ { 十二 }\ \ h _ { 二十一 }& h _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }\ \ V _ { 二 }\ end { bmatrix } } $

現此時，$ \ textstyle I _ { 一 } $、$ \ textstyle I _ { 二 } $、$ \ textstyle V _ { 一 } $ 和 $ \ textstyle V _ { 二 } $ 分別滿足關係 $ \ textstyle I _ { 一 }=I _ { 一 }'=I _ { 一 }$、$ \ textstyle I _ { 二 }=I _ { 二 }'+ I _ { 二 }$、$ \ textstyle V _ { 一 }=V _ { 一 }'+ V _ { 一 }$、$ \ textstyle V _ { 二 }=V _ { 二 }'=V _ { 二 }$，故事下關係成立：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } V _ { 一 }'\\ I _ { 二 }'\ end { bmatrix } } + { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }\ \ I _ { 二 }\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } h _ { 十一 }'+ h _ { 十一 }& h _ { 十二 }'+ h _ { 十二 }\ \ h _ { 二十一 }'+ h _ { 二十一 }& h _ { 二十二 }'+ h _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } I _ { 一 } \ \ V _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

所以，並聯二埠網絡的 h 參數矩陣為

$ { \ begin { bmatrix } h _ { 十一 } & h _ { 十二 } \ \ h _ { 二十一 } & h _ { 二十二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } h _ { 十一 }'+ h _ { 十一 }& h _ { 十二 }'+ h _ { 十二 }\ \ h _ { 二十一 }'+ h _ { 二十一 }& h _ { 二十二 }'+ h _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } $

並－串聯

若講兩埠網路以並－串聯方式聯接（圖十六）， 上好選擇 g 參數來描述二埠網路。組合網路的 g 參數矩陣是由兩个獨立網路分別的 h 參數矩陣相加會到：

$ [\ mathbf { g }]=[\ mathbf { g }] _ { 一 } + [\ mathbf { g }] _ { 二 } $

兩个獨立網路的 g 因為參數矩陣方程如下：

$ { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }'\ \ V _ { 二 }'\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } g _ { 十一 }'& g _ { 十二 }'\ \ g _ { 二十一 }'& g _ { 二十二 }'\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }'\ \ I _ { 二 }'\ end { bmatrix } } $

$ { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }\ \ V _ { 二 }\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } g _ { 十一 }& g _ { 十二 }\ \ g _ { 二十一 }& g _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 }\ \ I _ { 二 }\ end { bmatrix } } $

現此時，$ \ textstyle I _ { 一 } $、$ \ textstyle I _ { 二 } $、$ \ textstyle V _ { 一 } $ 和 $ \ textstyle V _ { 二 } $ 分別滿足關係 $ \ textstyle I _ { 一 }=I _ { 一 }'+ I _ { 一 }$、$ \ textstyle I _ { 二 }=I _ { 二 }'=I _ { 二 }$、$ \ textstyle V _ { 一 }=V _ { 一 }'=V _ { 一 }$、$ \ textstyle V _ { 二 }=V _ { 二 }'+ V _ { 二 }$，故事下關係成立：

$ { \ begin { bmatrix } I _ { 一 } \ \ V _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } I _ { 一 }'\ \ V _ { 二 }'\ end { bmatrix } } + { \ begin { bmatrix } I _ { 一 }\ \ V _ { 二 }\ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } g _ { 十一 }'+ g _ { 十一 }& g _ { 十二 }'+ g _ { 十二 }\ \ g _ { 二十一 }'+ g _ { 二十一 }& g _ { 二十二 }'+ g _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

所以，並聯二埠網絡的 g 參數矩陣為

$ { \ begin { bmatrix } g _ { 十一 } & g _ { 十二 } \ \ g _ { 二十一 } & g _ { 二十二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } g _ { 十一 }'+ g _ { 十一 }& g _ { 十二 }'+ g _ { 十二 }\ \ g _ { 二十一 }'+ g _ { 二十一 }& g _ { 二十二 }'+ g _ { 二十二 }\ end { bmatrix } } $

級聯

級聯又閣號做鏈聯，是共二埠網絡輸出埠的兩个捀分別連接到後一个二埠網絡輸入埠的二个捀仔的聯接方式。若講兩埠網路以級聯方式聯接（圖十七）， 上好選擇 ABCD 參數來描述二埠網路。組合網路的 ABCD 參數矩陣是由兩个獨立網路分別的 ABCD 參數矩陣進行矩陣相乘會著：

$ [\ mathbf { a }]=[\ mathbf { a }] _ { 一 } [\ mathbf { a }] _ { 二 } $

_ n _ 個二埠網絡組成的級聯網絡的參數會當通過著 _ n _ 個矩陣進行矩陣相乘得著。若利用 _ b _ 參數矩陣計算級聯網路的參數，嘛是通過著 _ n _ 個矩陣進行矩陣相乘實現，毋過矩陣相乘的順序著愛顛倒反：

$ [\ mathbf { b }]=[\ mathbf { b }] _ { 二 } [\ mathbf { b }] _ { 一 } $

兩个獨立網路的 ABCD 因為參數矩陣方程如下：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ I _ { 一 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } A _ { 一 } & B _ { 一 } \ \ C _ { 一 } & D _ { 一 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 二 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 二 } \ \ I _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } A _ { 二 } & B _ { 二 } \ \ C _ { 二 } & D _ { 二 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 三 } \ \ I _ { 三 } \ end { bmatrix } } $

現此時，$ V _ { 一 } $、$ I _ { 一 } $、$ V _ { 三 } $ 和 $ I _ { 三 } $ 滿足如下關係：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ I _ { 一 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } A _ { 一 } & B _ { 一 } \ \ C _ { 一 } & D _ { 一 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } A _ { 二 } & B _ { 二 } \ \ C _ { 二 } & D _ { 二 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 三 } \ \ I _ { 三 } \ end { bmatrix } } $

所以，級聯二埠網絡的 ABCD 參數矩陣為

$ { \ begin { bmatrix } A & B \ \ C & D \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } A _ { 一 } & B _ { 一 } \ \ C _ { 一 } & D _ { 一 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } A _ { 二 } & B _ { 二 } \ \ C _ { 二 } & D _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } A _ { 一 } A _ { 二 } + B _ { 一 } C _ { 二 } & A _ { 一 } B _ { 二 } + B _ { 一 } D _ { 二 } \ \ C _ { 一 } A _ { 二 } + D _ { 一 } C _ { 二 } & C _ { 一 } B _ { 二 } + D _ { 一 } D _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

下跤遐出一个實例：

假設一个二埠網絡由串聯電阻 _ R _ 後接並聯電容 _ C _ 組成，這網路頂懸會當予人看做是兩个結構閣較簡單的網路的級聯：

$ [\ mathbf { b }] _ { 一 }={ \ begin { bmatrix } 一 &-R \ \ 零 & 一 \ end { bmatrix } } $

$ [\ mathbf { b }] _ { 二 }={ \ begin { bmatrix } 一 & 零 \ \-sC & 一 \ end { bmatrix } } $

規个網路的傳輸矩陣 $ \ textstyle [\ mathbf { b }] $ 只需要將兩个二埠網路組成部分的傳輸矩陣進行矩陣相乘就會當出：

$ [\ mathbf { b }]=[\ mathbf { b }] _ { 二 } [\ mathbf { b }] _ { 一 } $

: : $={ \ begin { bmatrix } 一 & 零 \ \-sC & 一 \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } 一 &-R \ \ 零 & 一 \ end { bmatrix } } $

: : $={ \ begin { bmatrix } 一 &-R \ \-sC & 一 + sCR \ end { bmatrix } } $

所以

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 二 } \ \ I'_ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } 一 &-R \ \-sC & 一 + sCR \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ I _ { 一 } \ end { bmatrix } } $

散射參數（S 參數）

上述參數攏是就埠的電壓佮電流來講定義的，而且 S 參數是就埠的反射波來講定義的。S 參數捷用佇特高頻佮微波頻率，因為乎：

• 對測量上看，佇這種足懸的條件之下，電壓佮電流足歹直接測定，利用定向鋪合器會當真容易測定入射功率佮反射功率；
• S 參數適合系統級聯，當特徵的抗匹配的時陣，根據獨立系統的特性預測上尾的結果較方便；
• 佮微波工程當中捷用的概念，若反射係數、衰減增益密切相關；

S 這个參數矩陣方程定義為

$ { \ begin { bmatrix } b _ { 一 } \ \ b _ { 二 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } S _ { 十一 } & S _ { 十二 } \ \ S _ { 二十一 } & S _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } a _ { 一 } \ \ a _ { 二 } \ end { bmatrix } } $

其中 $ \ textstyle a _ { k } $ 是埠頭 _ k _ 進射波，$ \ textstyle b _ { k } $ 是埠頭 _ k _ 上的反射波，一般規定 $ \ textstyle a _ { k } $ 和 $ \ textstyle b _ { k } $ 佮功率的平方根有關係，所以兩个人佮波電壓有關係，定義如下：

每一碼的入射波定義為

$ a={ \ frac { 一 } { 二 } } \ , k ( V + Z _ { p } I ) \ , $

每一个埠頭的反射波定義為

$ b={ \ frac { 一 } { 二 } } \ , k ( V-Z _ { p } ^ { * } I ) \ , $

其中 $ Z _ { p } \ , $ 是每一个埠基準阻抗構成的對角矩陣，$ Z _ { p } ^ { * } \ , $ 是 $ Z _ { p } \ , $ 的揤元素的（element-wise）複共擔矩陣，$ V \ , $ 和 $ I \ , $ 分別是每一个埠電壓佮電流的列向量，而且 $ k=\ scriptstyle \ left ( { \ sqrt { \ left | \ operatorname { Re } ( Z _ { p } ) \ right | } } \ right ) ^ { 影一 } \ , $。

若假使講每一个埠頭的基準阻抗均相等，是定義會當簡單來做

$ a={ \ frac { 一 } { 二 } } \ , { \ frac { ( V + Z _ { 零 } I ) } { \ sqrt { \ left | \ operatorname { Re } ( Z _ { 零 } ) \ right | } } } \ , $

$ b={ \ frac { 一 } { 二 } } \ , { \ frac { ( V-Z _ { 零 } ^ { * } I ) } { \ sqrt { \ left | \ operatorname { Re } ( Z _ { 零 } ) \ right | } } } \ , $

其中 $ Z _ { 零 } $ 是每一埠頭的特性阻抗。

欲述述陣方程以參數 $ S _ { 十一 } \ , $、$ S _ { 十二 } \ , $、$ S _ { 二十一 } \ , $ 和 $ S _ { 二十二 } \ , $ 予出了每一埠的反射功率波和入射功率波的關係。若埠頭一加入射功率波 $ a _ { 一 } \ , $，由其引起的出射波一部份會出現佇咧埠頭一（$ b'_ { 一 } \ , $）， 另外一部分會出現佇咧駁二（$ b'_ { 二 } \ , $）； 同理，埠二加入射功率波 $ a _ { 二 } \ , $，由其引起的出射波一部份會出現佇咧埠頭一（$ b_ { 一 } \ , $）， 另外一部分會出現佇咧駁二（$ b_ { 二 } \ , $）。 埠一的兩股出射波之和為 $ b _ { 一 } \ , $，埠二的兩股出射波之和為 $ b _ { 二 } \ , $。猶毋過猶有一種特殊情況：照起來 S 參數的定義，若埠二終端接著的負載阻抗佮系統阻抗 $ Z _ { 零 } \ , $ 相仝（埠二匹配）， 遐爾仔由上大功率傳輸定理，$ b _ { 二 } \ , $ 會予完全吸收去，這會使 $ a _ { 二 } \ , $ 等於零。所以，

$ S _ { 十一 }={ \ frac { b _ { 一 } } { a _ {一 } } } { \ bigg | } _ { a _ { 二 }=零 }={ \ frac { V _ { 一 } ^ {-} } { V _ { 一 } ^ { + } } } $ 而且 $ S _ { 二十一 }={ \ frac { b _ { 二 } } { a _ { 一 } } } { \ bigg | } _ { a _ { 二 }=零 }={ \ frac { V _ { 二 } ^ {-} } { V _ { 一 } ^ { + } } } \ , $

仝款，若埠頭一尾溜接入來的負載阻抗佮系統阻抗相等等（埠一匹配）， $ a _ { 一 } \ , $ 會為零，著

$ S _ { 十二 }={ \ frac { b _ { 一 } } { a _ { 二 } } } { \ bigg | } _ { a _ { 一 }=零 }={ \ frac { V _ { 一 } ^ {-} } { V _ { 二 } ^ { + } } } \ , $ 而且 $ S _ { 二十二 }={ \ frac { b _ { 二 } } { a _ { 二 } } } { \ bigg | } _ { a _ { 一 }=零 }={ \ frac { V _ { 二 } ^ {-} } { V _ { 二 } ^ { + } } } \ , $

各參數的物理和義有網路的特性如下：

$ S _ { 十一 } \ , $ 是輸入埠電壓反射係數，即埠頭二匹配的時陣，埠頭一的反射緊數

$ S _ { 十二 } \ , $ 是顛倒向電壓增益，即埠一匹配的時陣，埠二到埠一的顛倒向傳輸數

$ S _ { 二十一 } \ , $ 是順向電壓增益，即埠頭二匹配的時陣，埠頭一到碼二的順向傳輸數

$ S _ { 二十二 } \ , $ 是輸出埠電壓反射係數，即埠一匹配的時陣，埠頭二的反射係數對互易網路，$ \ textstyle S _ { 十二 }=S _ { 二十一 } $。對這个網路，$ \ textstyle S _ { 十一 }=S _ { 二十二 } $。對反對稱網路，$ \ textstyle S _ { 十一 }=-S _ { 二十二 } $。對互易無消息網路，$ \ textstyle | S _ { 十一 } |=| S _ { 二十二 } | $ 而且 $ \ textstyle | S _ { 十一 } | ^ { 二 } + | S _ { 二十一 } | ^ { 二 }=一 $。

二埠網絡的 S 參數矩陣真捷用，是成的大型網路的高階矩陣的基本組成部份。

特性參數

非互易網路的一个典型例是做工課佇線性（小訊號）條件下跤放大器，互易網路的例是匹配衰減器。佇以下的參數中，揤一般大約定假設輸入佮輸出分別連接著埠頭一佮埠二。系統額定阻抗、頻率佮其他會影響著裝置的因素嘛攏一定愛事先精確規定。

• 線性增益：

複線性增益 G 定義做

: $ G=S _ { 二十一 } \ , $，

這一參數是電壓增益，即輸出電壓除用輸入電壓的線性比，所有的值攏是複數量。

純量線性增益是複線性增益的大細，定義做

: $ \ left | G \ right |=\ left | S _ { 二十一 } \ right | \ , $，

這一參數是純量電壓增益，因為是純量，故毋免考慮相位。

• 著數增益：

增益 g 的純量對數（單位 dB）表達式為著

: $ g=二十 \ log _ { 十 } \ left | S _ { 二十一 } \ right | \ , $ dB

這一參數比線性增益閣較捷用，是一个正數量，定定予人直接叫做增益，負數量會當予人稱做增益，猶毋過閣較捷用的講法是稱為損害，等仝其以 dB 為單位的幅度。比如講，一條十米長的電纜佇一百  MHz 條件落去的增益就是講-一 dB，抑是講這條電纜佇一百  MHz 條件下的損害是一 dB。

• 插入損蕩：

插入損蕩 $ IL \ , $ 的單位一般為著 dB，定義做：

: $ IL=十 \ log _ { 十 } { \ frac { \ left | S _ { 二十一 } \ right | ^ { 二 } } { 一-\ left | S _ { 十一 } \ right | ^ { 二 } } } \ , $ dB

照其定義來講，因為插入損蕩是一種損蕩（負增益）， 上式中得著的符號會當略仔去。插入損蕩定定佮欲講的 $ g \ , $ 透濫，佇遮需要特別考慮。二者的無仝佇咧 $ g \ , $ 就描述著裝置的輸入失配，插入損蕩並毋是輸入阻抗抑是電源阻抗的函數。所以二者的表達式會當進一步改寫為

: $ g=P _ { out } / P _ { av } \ , $，其中 $ P _ { av } $ 是電源的這个可用功率

: $ IL=P _ { out } / P _ { in } \ , $，其中 $ P _ { in } $ 是埠頭一的插入損害對應的功率

• 輸入回波損蕩：

輸入回波損蕩 $ RL _ { \ mathrm { in } } \ , $ 是一个關於網絡的實際輸入阻抗佮系統額定阻抗值接近程度的純量度，以對數幅值表達，定義做

: $ RL _ { \ mathrm { in } }=\ left | 二十 \ log _ { 十 } \ left | S _ { 十一 } \ right | \ right | \ , $ dB

由定義來看，回波損蕩是一个正純量值，因為公式中包含二對幅值符號（|）。 線性部份 $ \ left | S _ { 十一 } \ right | \ , $ 等於反無線電壓幅值除以入無線電壓幅值。

• 輸出回波損蕩：

輸出回波損蕩 $ RL _ { \ mathrm { out } } \ , $ 佮輸入回波損蕩的定義相𫝛，干焦毋過描述對象是輸出埠（埠二）毋是輸入埠，定義做

: $ RL _ { \ mathrm { out } }=\ left | 二十 \ log _ { 十 } \ left | S _ { 二十二 } \ right | \ right | \ , $ dB

• 顛倒向增益佮顛倒向隔離度：

顛倒向增益 $ g _ { \ mathrm { rev } } \ , $ 的純量對數（單位 dB）表達式為著

: $ g _ { \ mathrm { rev } }=二十 \ log _ { 十 } \ left | S _ { 十二 } \ right | \ , $ dB

顛倒向增益定定會被表達做顛倒向隔離度 $ I _ { \ mathrm { rev } } \ , $。顛倒向隔離度是一个正數量，佮 $ g _ { \ mathrm { rev } } \ , $ 的大細相等，表達式為著

: $ I _ { \ mathrm { rev } }=\ left | g _ { \ mathrm { rev } } \ right |=\ left | 二十 \ log _ { 十 } \ left | S _ { 十二 } \ right | \ right | \ , $ dB

• 電壓反射係數：

輸入埠電壓反射緊數 $ \ rho _ { \ mathrm { in } } \ , $ 以及輸出埠電壓反射係數 $ \ rho _ { \ mathrm { out } } \ , $ 分別等於是 $ S _ { 十一 } \ , $ 和 $ S _ { 二十二 } \ , $，定義做

: $ \ rho _ { \ mathrm { in } }=S _ { 十一 } \ , $ 而且 $ \ rho _ { \ mathrm { out } }=S _ { 二十二 } \ , $

$ S _ { 十一 } \ , $ 和 $ S _ { 二十二 } \ , $ 是複數量，所以 $ \ rho _ { \ mathrm { in } } \ , $ 和 $ \ rho _ { \ mathrm { out } } \ , $ 嘛是複數量。

電壓反射係數是複數量，會當用極座標圖抑是史密斯圖表示。

• 電壓駐波比：

埠的電壓駐波比（VSWR）用小寫 s 表示，是回波損蕩相匹配的一个類似量度，猶毋過無仝的所在佇咧，電壓駐波比這个線性純量描述的是駐波上大電壓佮駐波上細電壓的比。所以，其佮電壓反射的係數的大細有關係，嘛佮輸入埠的 $ S _ { 十一 } \ , $ 佮輸出埠的 $ S _ { 二十二 } \ , $ 的大細有關係。

對輸入埠頭，電壓駐波比 $ s _ { \ mathrm { in } } \ , $ 定義做

: $ s _ { \ mathrm { in } }={ \ frac { 一 + \ left | S _ { 十一 } \ right | } { 一-\ left | S _ { 十一 } \ right | } } \ , $

對輸出埠，電壓駐波比 $ s _ { \ mathrm { out } } \ , $ 定義做

: $ s _ { \ mathrm { out } }={ \ frac { 一 + \ left | S _ { 二十二 } \ right | } { 一-\ left | S _ { 二十二 } \ right | } } \ , $

散射傳輸參數（T 參數）

散射傳輸參數閣稱 T 參數，是按入射波佮反射波的角度來定義的參數。T 參數佮 S 參數的無仝的所在，在於 T 參數是將埠頭一的訊號波佮埠頭二的訊號波關聯起來，而且 S 參數是共反射波佮入射波關聯起來。對這一方面來講，T 參數佮 ABCD 參數充當了仝款的角色，會當通過共級聯網路組成的部份的 T 參數進行矩陣相乘得著級聯組合網路的 T 參數。仝 ABCD 參數仝款，T 參數嘛會當講是傳輸參數。T 參數無成 S 參數仝款容易直接測出，但是會當通過 S 參數是誠容易咧轉換。

二埠網絡的 T 參數矩陣佮 S 參數矩陣非常的接近，T 參數是佮歸一化入射波佮歸一化反射波有關係，符合如下關係：

$ { \ begin { bmatrix } a _ { 一 } \ \ b _ { 一 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } T _ { 十一 } & T _ { 十二 } \ \ T _ { 二十一 } & T _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } b _ { 二 } \ \ a _ { 二 } \ end { bmatrix } } \ , $

另外一種定義方式：

$ { \ begin { bmatrix } b _ { 一 } \ \ a _ { 一 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } T _ { 十一 } & T _ { 十二 } \ \ T _ { 二十一 } & T _ { 二十二 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } a _ { 二 } \ \ b _ { 二 } \ end { bmatrix } } \ , $

MATLAB 的 RF 工具箱插件猶閣有多部咧作（如《Network scattering parameters》）攏總是第一種的定義，啊若本節的 S 佮 T 這个參數的轉換公式是因為第二種定義推導的，所以著愛特別注意，毋過將第一種定義中的 T 十一和 T 二十二交換，T 十二和 T 二十一交換並袂影響定義的正確性。

佮 S 參數比起來，T 參數的優點佇咧其只需要將每一級聯的獨立二駁的 T 參數矩陣進行矩陣相乘，就會當確定若干焦一級聯二埠網絡的效果。共二埠網絡一、二和三的 T 參數矩陣分別設為 $ \ mathbf { T } _ { 一 } $、$ \ mathbf { T } _ { 二 } $ 和 $ \ mathbf { T } _ { 三 } $，是三級聯的二埠網路的 T 參數矩陣順序相乘就會得著組合網路的矩陣 $ \ mathbf { T } _ { T } $：

$ \ mathbf { T } _ { T }=\ mathbf { T } _ { 一 } \ mathbf { T } _ { 二 } \ mathbf { T } _ { 三 } $

如 S 參數仝款，T 參數是複值，二者會當直接轉換。雖然級聯 T 參數是由獨立網路的 T 參數進行簡單的矩陣相乘會著，但是你共每一个網路的 S 參數轉換做 T 參數進行運算後，才將級聯網路的 T 參數轉換做等效的級聯網絡 S 參數是有意義的，因為這種運算方法佇咧實際中常需要應用。猶毋過佇運算完成了後，所有埠間的雙向複全波互作用就愛考慮著。下列等式是 S 佮 T 參數互相轉換的公式。

S 參數轉換做 T 參數：

$ T _ { 十一 }={ \ frac {-\ det ( \ mathbf { S } ) } { S _ { 二十一 } } } \ , $

$ T _ { 十二 }={ \ frac { S _ { 十一 } } { S _ { 二十一 } } } \ , $

$ T _ { 二十一 }={ \ frac {-S _ { 二十二 } } { S _ { 二十一 } } } \ , $

$ T _ { 二十二 }={ \ frac { 一 } { S _ { 二十一 } } } \ , $

T 參數轉換做 S 參數：

$ S _ { 十一 }={ \ frac { T _ { 十二 } } { T _ { 二十二 } } } \ , $

$ S _ { 十二 }={ \ frac { \ det ( \ mathbf { T } ) } { T _ { 二十二 } } } \ , $

$ S _ { 二十一 }={ \ frac { 一 } { T _ { 二十二 } } } \ , $

$ S _ { 二十二 }={ \ frac {-T _ { 二十一 } } { T _ { 二十二 } } } \ , $

參數轉換

其中 $ \ mathbf { Y }=\ mathbf { Z } ^ { 影一 } \ , $，$ \ mathbf { G }=\ mathbf { H }^ { 影一 } \ , $。

散射參數（S 參數）一般通過直接測量會到，但是嘛會當通過佮其他的參數相換換導出，下跤舉出來 S 參數佮其他參數的轉換公式示例。

電路變換

等效電路

• T 形等效電路：選用阻抗參數 Z 會當非常容易地計算這種等效電路，注意對互易網路，圖內的受控電壓源無存在。
• Π 形等效電路：選用導納參數 Y 會當非常容易地計算這種等效電路，注意對互易網路，圖內面的受著控電流源無存在。

輸入、輸出阻抗佮電流、電壓增益

輸入阻抗 Zin、輸出阻抗 Zout、電流增益 KI、電壓增益 KV 分別定義為：$ Z _ { in }={ \ frac { V _ { 一 } } { I _ { 一 } } } ; \ qquad Z _ { out }={ \ frac { V _ { 二 } } { I _ { 二 } } } ; \ qquad K _ { I }={ \ frac { I _ { 二 } } { I _ { 一 } } } ; \ qquad K _ { V }={ \ frac { V _ { 二 } } { V _ { 一 } } } $。

其中 ZL 是連接著埠二上的負載阻抗，ZS 是接著埠頭一上的電源阻抗。

較濟佇咧二个埠頭的網路

二埠網絡非常普遍，若囥大器佮濾波器攏是二埠網絡，但是如果向鋪合器佮環行器等等電阻網路有偌於二个的埠頭。下列表示法會當用佇咧有任意埠數的網路：

• 阻抗參數（Z 參數）
• 導納參數（Y 參數）
• 散射參數（S 參數）

比如講，三埠網絡的阻抗參數為下列形式：

$ { \ begin { bmatrix } V _ { 一 } \ \ V _ { 二 } \ \ V _ { 三 } \ end { bmatrix } }={ \ begin { bmatrix } Z _ { 十一 } & Z _ { 十二 } & Z _ { 十三 } \ \ Z _ { 二十一 } & Z _ { 二十二 } & Z _ { 二十三 } \ \ Z _ { 三十一 } & Z _ { 三十二 } & Z _ { 三十三 } \ end { bmatrix } } { \ begin { bmatrix } I _ { 一 } \ \ I _ { 二 } \ \ I _ { 三 } \ end { bmatrix } } $

若下列參數干焦限佇咧二碼網路內底應用：

• 混合參數（h 參數）
• 第二類混合參數（g 參數）
• 傳輸參數（ABCD 參數）
• 散射傳輸參數（T 參數）

參見

• 散射參數
• 光線傳輸矩陣

參考文獻

參考書目

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