Ua-sá-bih

ua-sá-bih（ㄕㄤ）是一種測量佇動力學方面袂當做功的能量總數，也就是做總體的被增加，其作功能力嘛下降，四界的量度正正是能量退化的指標。被用於計算一个系統內底的失序現象，就是算該系統混亂的程度。鋪是一个描述系統狀態的函數，毋過不時咧用爬的參考值佮變化量進行分析較，伊咧控制論、機率論、數論、天體物理、性命科學等領域攏有重要應用，佇咧無仝的學科內底嘛有引申出的閣較為具體的定義，是各領域十分重要的參詳。

抹的熱力學定義

枋的概念是由德國物理學家克勞修斯佇一八六五年所提出。克氏定義一个熱力學系統中樞的增減為：佇一个會當越過程內底，系統佇恆溫的狀況之下抑是失去熱量（$ Q $）， 並且會當公式來表示講：

$ \ Delta S={ \ frac { Q } { T } } $

克勞修斯著 S 給以「ua-sá-bih」（希臘語：εντροπια，entropia；德語：Entropie；英語：entropy）一名，希臘語源意為「閉思」，亦即「一个系統無受外部干擾時往內部上穩定狀態發展的特性」。 佮瑛相反的概念為「反映」（希臘語：εκτροπια，ektropia，源意「外向性」；德語：Ektropie；英語 extropy）。

一九二三年，德國科學家普朗克著中國講學用著「entropy」這个詞，胡剛復教授翻譯的時靈機一動，共「商」字家火邊仔來意譯「entropy」這个字，創造了「ua-sá-bih」字（音讀：ㄕㄤ）， 因為孵是 Q（熱量）除以 T（溫度）的商數。

值得注意的是，這條公式干焦牽涉著鱟的加減，即增一詞只是定義是一个添加的常數。

抹的加減佮熱機

克勞修斯是認為講是佇學習會當倒反袂當倒反熱力學轉換時的一个重要元素。

熱力學轉換是頭一个系統中熱力學屬性的轉換，譬如講溫度佮體積。當一个轉換被界定做可逆時，指咧轉換每一極短的步數的時陣，系統保持足接近平衡的狀態，這號做「準靜態的過程」。 抑無，該轉換即是袂當越頭的。比如講，佇咧一含活窒的管中的氣體，其體積會當為活窒徙動來改變。可逆性體積轉變是講咧進行極其慢的步驟中，氣體的密度不時咧保持均一。毋通顛倒性體積轉變即指佇咧快速的體積轉換中，因為傷緊改變體積所造成的壓力波，並且造成無穩定的狀態。無了解的準靜態過程為可逆過程。

熱機是一種會當進行相連紲轉換最後會當回覆開始狀態的熱力學系統。這一進程予人號做一个循環。佇咧某一寡轉換當中，熱力機可能會佮一種予人叫做是高溫熱庫的大型系統交換熱能，並且因為吸收抑是釋放一定的熱量保持固定溫度。一个循環所造的結果包括：

一 . 系統對外所作的功（等於外界對系統作功的倒反算） 二 . 高溫熱庫之間的熱能傳遞基於能量守恆定律，高溫熱庫所失的熱能正等於熱力機所作的功，加上低溫熱庫所得的熱能。

當循環中的每一个過程攏是可逆時，該循環是會使倒的。這表示伊會當反向操作，即熱的傳達會當閣倒反方向來進行，恢復到初狀態毋對外界產生影響，佮所作的功會當正負號調轉。上簡單的可逆性循環是佇咧兩个高溫熱庫之間傳達熱能的卡諾循環。

佇熱力學中，佇下列公式中定義使用絕對溫度，設想有兩个熱源，一个卡諾循環對頭一个熱源內底抽一定量的熱 Q'，相應的溫度為 T 和 T'，著：

$ { \ frac { Q } { T } }={ \ frac { Q'} { T'} } $

這馬設想一个任意熱機的循環，佇系統內底對 N 個熱源中交換一系列的熱 $ Q _ { 一 } , Q _ { 二 } . . . Q _ { N } , $，並有相應的溫度 $ T _ { 一 } , T _ { 二 } , . . . T _ { N } , $ 設系統接受的熱為正量，系統放出來的熱為負量，會當知影講：

$ \ sum _ { i=一 } ^ { N } { \ frac { Q _ { i } } { T _ { i } } } \ leq 零 $

若循環向反方向運行，公式猶原成立。

求證，有 N 個熱源的卡諾循環中引入一个有任意溫度 $ T _ { 零 } $ 的附加熱源，若對 $ T _ { 零 } $ 熱源內底，通過 j 次循環，向 $ T _ { j } $ 熱源輸送熱 $ Q _ { j } $，佇頭前定義絕對溫度的式內底會當知影講，對 $ T _ { 零 } $ 熱源通過 j 循環輸送的熱為：

$ Q _ { 零 , j }=T _ { 零 } { \ frac { Q _ { j } } { T _ { J } } } $

這馬考慮任意熱機內底 _ N _ 個卡諾循環中的一个循環，佇循環的過程了的時陣，佇咧 _ T 一 _ , . . . , _ TN _ 個熱源中，逐个熱源攏無純熱損失，因為熱機抽取的每一份熱攏予循環過程彌補轉來。所以結果是（i）熱機作出一定量的功，（ii）對 _ T 零 _ 熱源內底抽取總量為下式的熱：

$ Q _ { 零 }=\ sum _ { j=一 } ^ { N } Q _ { 零 , j }=T _ { 零 } \ sum _ { j=一 } ^ { N } { \ frac { Q _ { j } } { T _ { j } } } $

你若這个熱量伊是正值，這个過程就成做第二類永動機，這是違反熱力學第二定律的，所以正如下式所列：

$ \ sum _ { i=一 } ^ { N } { \ frac { Q _ { i } } { T _ { i } } } \ geq 零 $

干焦當熱機是會當越頭的時陣，式兩爿才會當相等，上式自變量會當一直重複循環落去。

愛注意的是，_ Tj _ 代表系統接觸的溫度，毋是系統本身的溫度。若循環毋是可逆的，熱量總是對懸溫向低溫的所在流動。所以乎：

$ { \ frac { Q _ { j } } { T _ { j } } } \ leq { \ frac { Q _ { j } } { T } } $

遮 _ T _ 代表當系統佮熱源有熱接觸時系統的溫度。

毋過，若循環是會使倒的，系統總是趨向平衡，所以系統的溫度一定愛佮伊接觸的熱源一致。佇這个情形下，會用得 _ T _ 代替所有的 _ Tj _，佇這種特定情形下，一个會當逆循環會當繼續輸送熱，

$ \ oint { \ frac { \ delta Q } { T } } \ equiv \ oint dS=零 $（會使顛倒循環）

這陣，著整個循環進行積分，T 是系統所有的部份的溫度。

鋪做狀態函數

這馬乎，毋但咧循環中，是踮任何熱力學過程當中，會當對影響的變化推斷出一个重要的結論。首先，想像講一个洘旱過程，若是共系統對一个平衡的狀態 A 轉移去到另外一个平衡的狀態 B。假使閣經過一个任何的過程共系統紮轉去狀態 A，結果是石頭的絕對變化等於零。意味著第一个過程，被的變化干焦取決於初始佮終結狀態。按呢會當定義一个系統的任何平衡狀態的孵。選擇一个參照的狀態 R，定義伊的允為 $ S _ { R } $，任何平衡狀態 X 的被為：

$ S _ { X }=S _ { R } + \ int _ { R } ^ { X } { \ frac { \ delta Q } { T } } $

因為這个積分式佮熱轉移過程無關係，所以當做伊的定義。

這馬考慮袂使顛倒過程，足明顯的，佇咧兩个平衡狀態之間熱傳達造成遺的改變做：

$ \ Delta S \ geq \ int { \ frac { \ delta Q } { T } } $

若過程是可逆的，這公式猶閣有效。

注意，若是 $ \ sigma Q=零 $，遐爾 $ \ Delta S \ geq 零 $。熱力學第二定律的一種表述方式正正就是：一个絕熱系統的全部是分袂自動減少。

設想一个絕熱系統毋過佮環境保持機械來聯絡，和環境之間毋是因為機械平衡狀態，會當對環境做功，抑是接受環境對伊做功，若設想佇一个密封、絕熱的活塞室內，若是室內氣體的壓力佮室外無仝，活塞會膨脹抑是收縮，就會作功。上述結論表明佇這種情形下，咱這个系統的支持會增加（理論上會當閣繼續增加，但是實際袂。）佇咧一定的環境內底，系統的影響佇一个極大值，這陣抹相當的「穩定平衡的狀態」，也就是講無可能和其他的平衡狀態產生會當使鼻降低的傳熱過程，一旦系統有到上懸的問題，無可能閣做任何的功。

抹的統計學定義，波茲曼原理

一八七七年，波茲曼發現單一系統中的趨勢佮構成熱力學性質的微觀狀態數量相關。會當考慮情形如：一个容器內底的理想氣體。微觀的狀態會使逐个組成的原子的位佮動量予閣較表達。為著一致性起見，只需要考慮包含以下的條件微觀狀態：（i）所有粒子的位置攏佇咧容器的體積範圍內底；（ii）所有原子的動能總和等於這个氣體的總能量值。波茲曼並假設：

$ S=k ( \ ln \ Omega ) $

公式內底的 _ k _ 是波茲曼常數，_ Ω _ 是這種宏觀的狀態當中所包含這種微觀的狀態數量。這个予人叫做波茲曼原理的假定是統計力學的基礎。統計力學則以構成部份的統計行為來描述熱力學系統。波茲曼原理指出系統中的微觀特性（Ω）佮其熱力學特性（_ S _）的關係。

根據波茲曼的定義，鋪是一條關於狀態的函數。並且因為 _ Ω _ 是一个非零自然數（一 , 二 , 三 , . . .）， 鋪必定是一个非負數（這是對數的性質）。

吹做混亂程度的度量

會當看出講 _ Ω _ 是一个系統混亂程度的量，這是有道理啦，因為作為有規律的系統，干焦有限的幾種構型，亂操操的系統會當有無限濟个構型。比如講，設想有一組十个銀角仔，每一个銀角仔有兩爿，跋銀角仔的時陣得著上有規律的狀態是十个攏是正面抑是十个攏是反面，這兩款狀態攏干焦一款構型（排列）。 反之，若是上混亂的情形，有五个正面五个倒反的，排列構型會當有 $ C _ { 五 } ^ { 十 } $=兩百五十二種。（參見組合數學）

根據據磕著的統計學定義，熱力學第二定律說明一个孤立系統的傾向增加混亂程度，根據上述銀角仔的例會當知，每一分鐘咱凊彩跋一个銀角仔，經過一段長時間了後，咱檢查一下銀角仔，有「可能」十个攏是正面抑是攏反爿，但是上大的可能性是正面佮反面的數量仝款等。

混亂程度行對增加的觀念予真濟人接受，但是誠簡單引起一寡錯誤熟似，上主要的是著愛知影講 Δ _ S _ ≥ 零干焦會當用佇咧「孤立」系統，值得注意的是地球並毋是一个孤立系統，因為地球不斷咧對日頭以日頭的形式接收能量。但是有人認為彼號宇宙是一个孤立系統，即宇宙的混亂程度佇不斷的增加，會當推測出宇宙最後欲達到「熱寂」狀態，因為乎（所有恆星）攏是仝款的方式會當放散熱能，能源將會焦硞，閣無任何會當做功的能源矣。毋過這款觀點並無得著證明。毋過有的人認為，宇宙是一个開放的、無限的系統，袂當共有限的時空尺度範圍內底的「me-lí-á」推廣到廣允的宇宙內底，所以熱寂講無正確。

微觀計算

佇古典統計力學中，微觀狀態的數量實際是無限的，所以古典系統性質是連紲的，譬如講古典理想氣體是定義佇咧所有原本的位置佮動量上，是根據實際數量連續算的。所以愛定義 _ Ω _，必須愛引入微觀狀態進行「分類」的方法，對理想氣體來講，咱認為講若是一个原本的位置佮動量分別佇咧 _ δx _ 和 _ δp _ 範圍內底，伊干焦屬於「一款」狀態。因為乎 _ δx _ 和 _ δp _ 的值是任意的，鋪排無一个確定值，著愛親像講增加一个常數項。這種微觀狀態分類方法叫做「組元的配分」，佮應對量仔力學選擇的組元狀態。

這種霧霧概念被量子力學理論解決矣，一个系統的量子狀態會當表述做組元狀態的位置，選擇作為非破缺的哈密頓函數的典型特徵狀態。佇咧量子統計力學中，Ω 是做為具有仝款熱力學性質的基本狀態的數量，組元狀態的數量是會當算的，所以阮會使確定 Ω 的值。

但是組元狀態的確定嘛是有一寡凊彩，決定佇無仝款的狀態「組元的配分」佮古典物理學中無仝款的微觀狀態。

這致使著這會當斯特定理，有時嘛叫熱力學第三定律，就是講系統佇絕對溫度零度的時陣，柱為一恆定定數，這是因為系統佇絕對溫度零度的時陣佇咧基礎的狀態，所以講伊的基礎狀態的簡併態。有真濟系統，如晶格點陣就存在一个唯一的基礎狀態，所以伊佇絕對溫度零度的時陣禁禁（因為乎 ln ( 一 )=零）。

板的歷史

熱力學第一定律闡述的是「能量」以及「能量守恆」的概念，但是頭一定律無法度定量解說摩擦佮消磨的影響。

法國數學家拉扎爾 ・ 卡諾的分析佮貢獻最後致使著「ua-sá-bih」這个概念的誕生。一八Ｏ三年，拉扎爾 ・ 卡諾發表一篇文章「運動和平衡的基本原理」，提出佇任何一个機械的運動部分的加速和衝擊意味著動量（momentum）的損失，嘛會使講，佇任何自然過程中，總是存在的「有路用」的能量沓沓仔消敨這一固有的趨勢。是因為上述研究，一八二四年拉扎爾 ・ 卡諾的後生尼科拉斯 ・ 萊奧納德 ・ 薩迪 ・ 卡諾發表了「關於火的原動力」，提出所有的熱機的工課攏愛儉佇咧溫度差，當熱量對熱機熱的部份向熱機冷的部份轉移的時，熱機得著原動力。這是對熱力學第二定律的上頭先空見。

卡諾提出的可逆熱機只存在於理想情形。十九世紀五空年代佮六空年代，德國物理學家克勞修斯佇咧對實際熱機的研究中進一步指出，任何熱機攏毋是可逆的，無可能講攏無「改變」，而且進一步對這个「改變」進行矣定量研究。克勞修斯認為，實際熱機佇咧使用過程中會產生「是無法度使用」的熱量（比如講熱機的活塞佮熱機壁堵產生的熱量。佇這个基礎頂面，克勞修斯提出瞭的概念，欲描述做能量的消敨。

枋仔的圖畫

以下公式會當用於在 P-V 圖表上畫出糊：

$ S=nR \ \ ln ( 一 + P ^ { C _ { V } \ over R } V ^ { C _ { P } \ over R } ) $

兩項注意事項：（一）這並毋是假仙的定義（是對影響申），（二）伊較設 _ CV _ 佮 _ CP _ 攏是常數，毋過事實並毋是按呢，詳細請見下跤。

抹壁的測量

佇現實的實驗內底，一个系統內底凊彩是足歹撚的。所以乎，測量的技巧是建基於熱力學中樞的定義，並且倚靠嚴格的測卡法。

為著簡單起見，測量一个熱力學狀態會當體積 _ V _ 佮壓力 _ P _ 來講的機械系統。為著欲測量別狀態的被，應該頭起先佇一个對參考狀態到預期狀態中的系列連續狀態中測量佇咧固定體積佮固定壓力（會分別以 _ CV _ 佮 _ CP _ 表示）狀況之下的熱容量。熱容量佮瑛 _ S _ 佮溫度 _ T _ 之間的關係為：

$ C _ { X }=T \ left ( { \ frac { \ partial S } { \ partial T } } \ right ) _ { X } $

下標 _ X _ 佮固定體積抑是固定的壓力有關。這會當定積分計算出問題的改變：

$ \ Delta S=\ int { \ frac { C _ { X } } { T } } dT $

所以，會當得著參考的狀態（_ P 零 _ , _ V 零 _）關連的交易的任何狀態（_ P _，_ V _）。 完整的公式按怎佇所選擇的中央狀態。可比講，若參考狀態佮最終狀態氣壓仝款：

$ S ( P , V )=S ( P , V _ { 零 } ) + \ int _ { T ( P , V _ { 零 } ) } ^ { T ( P , V ) } { \ frac { C _ { P } ( P , V ( T , P ) ) } { T } } dT $

另外咧，若是參考狀態佮終結狀態中央存在一階相變，佮相變有牽連的潛熱應納入計算內底。

參考狀態之下的人應該獨立的計算。佇這个完美的狀況之下，應該共參考狀態凡勢一極高溫，系統以氣態存在的點。在此狀態下的被親像完美氣體閣加上分子旋轉佮振動的狀況，會當用分光法加以測量。若所選擇去參考狀態的溫度傷低，該狀態的有機會構成非常常注意的表現而對計算構成困難。比例講，後擺者方法計算冰的摃值，而且設零度的溫度無影跡，得出來的結果會比以高溫參考的狀態計算出的結果減三甲四一 J / K / mol。造成這个現象的原因是冰晶體帶有幾何無穩定性的性質，並且因此佇相當低溫的狀況之下會帶有無消失的零點下的趨勢。

足熱力學的被

資訊論方面的人，請參閱抹 ( 資訊理論 )。事實上，兩款被中間存在緊密聯絡，𪜶之間的關係顯示出熱力學佮資訊論之間的深厚關係。

資訊學之所以猶原號做「ua-sá-bih」，是因為伊的公式佮熱力學曲去的公式仝款，是波茲曼在統計力學領域推導出來的，波茲曼對微觀粒子出發，總結曉的宏觀性質，（頂頭第二章會當看著波茲曼公式對抹的解說）。 毋但是資訊科學，生物學佮生態學也利用鼻的概念。熱力學中樞表示的是「系統是亂狀態」，這佮生物學相通，一九四空年代薛丁格佇咧《性命是啥物》內底就提出生物就是負責的過程；資訊理論中資訊寢表示是資訊量；生態學中鋪表示的是生物多樣性。

時間之箭

鋪是佇咧物理學領域內面若親像暗示干焦向一个特定行進方向的量，有時陣予人號做時間之箭。綴時間的推捒，熱力學第二定律：孤立系統的四配狀態永遠干焦會增加，袂減乎。所以，我感覺對這个角度，學的測量予人看做是一種時鐘。

外部連結

• Entropy and chaos

參見

• 烏櫳櫳
• 馬克士威妖
• 熱力學勢
• 時間箭頭
• 資訊息