亞歷山大·格羅枋迪克

亞歷山大 ・ 格羅枋迪克（德語：Alexander Grothendieck，德語發音：[ˌalɛˈksandɐ ˈɡʁoːtn̩ˌdiːk]（  聆聽）； 法國的：Alexandre Grothendieck，法語發音：[alɛksɑ̃dʁ ɡʁɔtɛndik]；一九二八年三月二八—二空一四年十一月十三）， 法國數學家、一九六六年菲爾茲獎得主，被呵咾做是二十世紀上偉大的數學家。伊佇德國柏林出世，一生主要佇法國成長佮居住，但是工作生涯中長時期是無國籍的，一千九百七十至一九八空年代入籍法國。

伊是現代數幾若款的奠基者，伊的工課誠大地拓展代數幾何此一領域，閣共這个交換代數、仝調代數、層論猶閣有範圍論的主要概念嘛納入其基礎內底。伊的「相對的」觀點致使純粹數學真濟領域革命性的進展。

伊的多產數學家頭路佇一九四九年開始。一九五八年伊獲任做法國高等科學研究所（IHÉS）的研究教授，一直到一九七空年，伊發現研究所受著軍事資助，佮個人政治理念顛倒反，就按呢離任。雖然伊後來成做蒙那利埃大學教授，嘛做一寡私人的數學研究，毋過伊其他的時陣已經離開數學界，共精神力用佇政治理想頂頭。伊佇一九八八年正式退休了，到庇里牛斯山隱居，與世隔絕，一直到二空一四年佇法國聖利齊呢離世，享年八十六歲。

經歷

爸母

格羅曉迪克的老爸是猶太人，可能是叫亞歷山大 ・ 夏皮羅，用過「薩沙」一名，一八九空年生佇俄羅斯、白俄羅斯、烏克蘭的邊境。伊十五歲去予反政府組織招攬，參與反沙皇鬥爭。伊尾仔去予人掠，起初判死刑，但因為少年改做判囚終身。來十年伊佇獄中度過，乘局勢就烏白走，加入去烏克蘭的反政府農民軍。伊娶某的佮查某人生囝後一子，猶毋過伊非常風流，無閒𩑾𩑾外情。佇咧一擺逃避予警察掠著而且試看著自殺的行動中拍無去一支手曲體，得著濟个查某人佮同志協助逃走，以假名「亞歷山大 ・ 塔納羅夫」先落去柏林佮巴黎。轉去柏林了後，伊結識佮漢堡出身、信奉新教的已經結婚漢卡 ・ 格羅森迪克；兩个人生落來亞歷山大 ・ 格羅森迪克，起初號做亞歷山大 ・ 拉達茨，拉達茨是漢卡翁婿姓。𪜶和後生佮漢卡婚生查某囝合組家庭。

童年

漢卡和薩沙希望成做作家，並且佮各方激進人士聯絡。一九三三年，納粹黨上台，使𪜶離開德國往西班牙。一九三六年𪜶參與了人民陣線（Frente Popular）發動的內戰。亞歷山大 ・ 格羅森迪克居住佇德國一位牧師的厝內，這个牧師擔任漢堡附近一間學校的校長。

一九三九年伊和爸母佇法國重聚。𪜶予人拘捕佮驅逐。薩沙予囚佇法國阿列日省的韋爾內集中營，然後轉送到奧斯威辛集中營，一九四二年被害。漢卡佮亞歷山大 ・ 格羅枋迪克被𤆬著佇法國洛澤爾省的里厄克羅集中營。

以前囡仔時代

戰爭經過了後，亞歷山大 ・ 格羅允迪克佮老母定居於蒙彼利埃附近，靠格羅允迪克的助學金維持生活。伊註冊矣數學課，毋過罕得去上大課，佮意家己獨自研究體積的概念。如他在《收成佮播種》中所解說的，這是伊開始獨立研究的標誌，嘛引導伊重新發現勒貝格積分。

一九四八年，羅允迪克決定欲去巴黎繼續深造。伊設法得著法國大學互助會曉的獎學金，了後去予人掠到嘛 ・ 嘉做接受進入佇巴黎高等師範學院開辦的研究班，並將伊推薦著予 ・ 迪厄多內的門下。羅森迪克佇巴黎熟似真濟彼个時陣巴黎數學界的精英，人推薦伊離開巴黎的環境。格羅森迪克於是來到另外一个佇泛函分析領域的數學聖地南錫，準備欲予 ・ 迪厄多內佮洛朗 ・ 施瓦茨的指導下開始家己的論文。干焦幾個月了後，佇二十歲的年歲，羅森迪克就已經編寫六篇博士論文作為伊學術生涯的開端。

學術生涯

一九五空年到一九五三年間，羅允迪克編寫的六篇文章內底的一篇〈拓撲張量積佮核型空間〉（Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires）後來去予伊選來做伊的博士論文。了後佇導師洛朗 ・ 施瓦茨的推薦之下，格羅森迪克進入清名的布爾巴基討論班，而且佇遐蹛幾若冬。

做一个囡仔的老爸，格羅森迪克真歹揣著一份穩定的工課。因為伊無國籍的身份，伊無法度變做一个正式的研究員；搤得著法國國籍的條件是服兵役，這是伊無法度接受的。所以伊離開法國，以一名客座教授的身份，代先是佇千九百五十三到一九五四年間佇巴西西踮一段時間，了後又閣佇一九五五年去了堪薩斯大學佮芝加兄大學。佇美國，伊拄著一个數學系的查某學生，並且佮伊育有一子。羅森迪克佇彼段時間轉變伊的研究方向。

伊的泛函分析卓越工作了後，格羅森迪克轉向代數幾何。伊革命性地改寫這學科，佮予-皮埃爾 ・ 塞爾合作，建立新的基礎，引入概形的概念。𪜶通信極加，雖然風格倒反，毋過兩个會當互相補充得著成果。

伊一九五六年轉來巴黎，傾向於拓撲學佮代數幾何的研究。伊創造了黎曼-羅赫定理的新版本，揭示代數圍的拓撲佮解析性質間的隱藏關連。

一九五七年伊的老母離世，了後多月他感覺還鬱卒。次年，伊決定欲停未完成的工課，實現一寡驚人的突破。伊嘛有熟似伊的未來牽手，佮伊生三个囝。

為數學佮理論物理研究而設立的法國高等科學研究所（Institut des hautes études scientifiques）共接待。伊佇遐閣拄著予 ・ 迪厄多內、勒內 ・ 托姆、路易 ・ 米歇爾佮大衛 ・ 呂埃勒，閣有手建立代數幾是欲理論。

伊佇一九五八年應邀請佇國際數學家大會做一點鐘報告，報告的內容佮其說是嘿彼當陣這个該學科已知內容的總結，不如講是對未來一百空年有中間伊將欲做的工課的預告。自一九六Ｏ年到一九六七年，伊和予 ・ 迪厄外內合作寫了《代數幾何的基礎》（Éléments de géométrie algébrique）彼條八卷內底。伊的代數幾何討論班整理出版七卷 SGA。

伊既反對美國干涉越南戰爭，嘛反對蘇聯的軍事咧擴張。一九六六年伊得著菲爾茲獎，但伊拒絕往蘇聯領獎。一九六七年往越南旅行，佇美軍和南越對河內城進行轟炸的時，佇咧城外的樹林內底予學生講範圍論的課，用抗議越南戰爭。布拉格之春佮一九六八年五月事件予伊投身反對行列，一直到一九七空年伊辭掉法國的高等科學研究所的工課，抗議其中的資助部份來自國防部。

激進生態行動

辭職了伊創辦生存佮生活組織（Survivre et vivre）， 以推廣伊的反戰佮生態保護思想。伊予數學界放捒，伊向法蘭西學院佮法國家科學研究中心的求職攏予人拒絕。伊離婚，閣佮佇美國認捌的博士生賈斯蒂娜 ・ 巴黎比巴黎附近建立社區。

食老

一九七三年𪜶移居到埃羅省的庄頭，實驗反正統文化。賈斯蒂娜 ・ 巴比生一个囝，無偌久後離開伊。伊獲蒙彼利埃大學聘為教授，留任到一九八八年退休。

自一九八空年到一九九五年伊寫四本冊：_ La longue marche à travers la théorie de Galois _ , _ Esquisse d'un programme _ , _ À la poursuite des champs _ 和 _ Les dérivateurs _。但是上出名的是伊一九八五年寫的自傳式冊《收成佮播種》（Récoltes et semailles）， 九百二九頁，並且毋捌予人出版社正式發行冊過，這本冊主要是咧講伊一生經歷三種情感：查某人、數學佮默想。

一九八八年伊以下列理由拒絕授佮伊佮皮埃爾 ・ 德利摃的克拉福德獎：

• 伊的教授薪金佮退休金有夠伊的需要；
• 獎項予研究者的過高社會地位佮聲譽；
• 伊自一九七空年起遠離科的學界（獎項是表揚伊兩五冬前的工課）。
• 伊是一个和平主義者（某乜乜研究直接或者是接受著軍方資助）

伊嘛拒絕著共祝賀伊六十歲生辰的編輯的文集《The Grothendieck Festschrift》（一九九空年出版）， 因為伊相信家己的工課無去予好好仔理解。

一九九空年，伊共醫落去的全部攏學寫作手稿，定居佇咧庇里牛斯山。此後伊過著隱居生活，佮研究界完全斷絕對。

伊佮外界斷去通訊久了後，二空一空年一月，雄雄寄親筆信予伊的學生呂克 ・ 他呂西，宣佈不許伊的著作出版抑是講閣再版，抑是講用電子方式傳播，並講佇過去未得伊許可而出版的著作，佮咧將來伊猶閣佇咧世間所出版的著作攏是非法，要求停止出售佮圖書館收藏。毋過該信的內容可能已經撤回抑是予人刻意忽略，因為講號做 SGA 四的再版工作一直到二空一四年猶閣佇咧進行，啊而且一寡資深數學人士亦對此無當做然，甚至以卡夫卡的例例反駁（卡夫卡生進前銷毀了大量的手稿而且吩咐友跤布羅德袂使共留落來的作品公開，但是布羅德抑是公開矣）。

二空一四年十一月十三，格羅枋迪克佇阿列日省聖吉龍一間病院內底去世，享年八十六歲。

研究成果佮影響

格羅枋迪克對代數幾何的影響，佇伊釐清這門領域的基礎，發展了證明好的出名猜想所需要的數學工具。代數幾何是通過代數方程去研究幾何對象，比如代數曲線佮曲面，代數方程的性質，是用環論的技術去研究。循著這條進路，幾何對象的性質，就佮相關的環及定義幾何對象的空間（比如講實在、複、射影空間）的性質牽起來。

格羅允迪克為代數幾若款奠定的新點點基礎，是將空間和相關的環作為研究的主要對象。伊發展出概形理論，概形大致會使想講是拓撲空間，其中逐个開集攏有一个相關的可交換環。概形已經成做現代代數幾何學者的基本研究對象。

格羅允迪克對經典黎曼－羅赫定理的推廣，共複代數曲線的楦撲性質佮代數性的聯絡起來。伊用來證明定理來發展的工具，開創一个代數 K-理論佮拓撲 K-理論的研究，會研究對象佮環關聯，對遐來研究遮的對象的拓撲性質。伊構建的新的上同調理論，用代數技術研究拓撲對象，佇代數論、代數拓撲佮表示論中有深遠的影響。伊創造的拓撲斯理論，是點集拓撲學的範圍論推廣，影響了集合論佮數理邏輯。

伊對幾何的貢獻，藉著佇算術幾何中用代數方法研究數字，嘛促進數論的發展。一个出名例是韋他猜想，這是算術幾何中的一組猜想，描述代數曲線頂面的點數的分析無變量，這號做 zeta 函數。伊發現韋他上同調的第一个例 ℓ 進平展上同調，開啟了證明韋他猜想的道路，總算由伊的學生皮埃爾 ・ 德利摃完成。一直到今仔日，ℓ 進上同調猶原是數論學者的基本工具，佇朗蘭茲領有應用。

格羅枋迪克對無仝數學結構當中攏有的泛性質的強調，將範圍論帶入主流，成做數學中的組織原則。範圍論提供一套語言，描述真濟無仝的數學系統之間的相𫝛結構佮技術。伊的阿貝爾範圍概念，這馬是同調代數的基本研究對象。伊想的 motif 理論，推動代數 K-理論、motif 同倫論、motif 積分的現代發展。

個人生活

國籍

格羅枋迪克生佇魏瑪德國。一九三八年伊十歲的時，以難民身份徙入法國。一九四五年德國陷落的時，伊的國籍的記錄予毀去。伊佇戰後伊無申請法國國籍。因此伊長時間是以無國籍的身份工作，用南森護照旅遊。一千九百七十至一九八空年代，伊確信講袂去予人召入伍，才歸化做法國公民。伊之所以毋願意持有法國籍，有謂原因之一是伊無想欲佇法國軍隊內底做役，此想法加減受著一九五四年至一九六二年的阿爾佮利亞戰爭影響。

參見

• 代數幾何的基礎
• 尼古拉 ・ 布爾巴基

外部連結

• 亞歷山大 ・ 格羅枋迪克佇數學譜系計畫的資料。
• 《大英百科全冊》中的條目：亞歷山大 ・ 格羅枋迪克（英文）