真因子佮數列

選擇一个正整數 $ k $ 成做一个數列的開首，數列的了後的項攏是頂一項的真因子之佮（因數函數 $ \ sigma _ { 一 } $）， 即：

• $ s _ { 零 }=k $
• $ s _ { n }=\ sigma _ { 一 } ( s _ { n 影一 } )-s _ { n 影一 } $

按呢組成的數列號做真因子佮數列（aliquot sequence）。

譬如講號十為頭一項，了後是 $ 一 + 二 + 五=八 , 一 + 二 + 四=七 , 一=一 $（任何質數的唯一真因子攏是一，無真的因為）。

真因為有幾若種可能的發展方式：

• 結束了後：若像頂懸的十、任何質數、十八（$ 十八 , 一 + 二 + 三 + 六 + 九=二十一 , 一 + 三 + 七=十一 , 一 $）……（OEIS : A 八堵空九百空七）
• 循環不斷：對完全數、相親數、相親數鏈的成員，真因子佮數列是循環的。若有的數本身並無屬於頂人講會講著彼種類數，煞因為彼个數項內底有的項的真因子之佮屬於彼个類數，若有循環的真因為佮數列，𪜶叫 aspiring numbers（OEIS : A 六交三千七百六十九）。 譬如講：

一 . 完美數 $ 二十八=一 + 二 + 四 + 七 + 十四 $：二十八 , 二十八 , 二十八 . . . 二 . 四環相親數鏈的成員一百二十六曲四千四百六十：一百二十六曲四千四百六十 , 一百五十四抹七千八百六十 , 一百七十二石七千六百三十六 , 一百三十五空五千一百八十四 , 一百二十六曲四千四百六十 , . . . . 三 . aspiring number 九十五：九十五 , 二十五 , 六 , 六 , 六 ,

• 無循環地一直延續落去：十九世紀數學家歐仁 ・ 查理 ・ 卡塔蘭猜想任何真因子佮數列攏是按頂頭兩種方式延續落去，但是人毋但無法度證明抑是提翻這个猜想，而且嘛袂使確定講一寡仔整數的真因子佮數列。佇咧一至一千之間，就有五个按呢的數，𪜶叫 Lehmer Five—— 兩百七十六 , 五仔五十二 , 五百六十四 , 六百六十 , 九百六十六。截止二空空七年七月，一至一百空五間有九百空九个按呢的數，一至一百空六間有九千四百六十六个。

外部連結

• Aliquot Pages
• Tables of Aliquot Cycles