Jarque-Bera檢定

佇統計學中，Jarque–Bera 檢定是對樣本數據敢有符合常態分布的偏度佮峰度的適合度的檢定。該檢定以卡洛斯 ・ 哈爾克佮阿尼 ・ K ・ 貝拉（Carlos Jarque and Anil K . Bera）來號名。JB 統計量定義做

$ { \ mathit { JB } }={ \ frac { S ^ { 二 } } { 六 / n } } + { \ frac { ( K ma三 ) ^ { 二 } } { 二十四 / n } } $

其中 n 是觀測數（抑是自由度）; S 是樣本偏度，K 是樣本峰度：

$ S={ \ frac { { \ hat { \ mu } } _ { 三 } } { { \ hat { \ sigma } } ^ { 三 } } }={ \ frac { { \ frac { 一 } { n } } \ sum _ { i=一 } ^ { n } ( x _ { i }-{ \ bar { x } } ) ^ { 三 } } { \ left ( { \ frac { 一 } { n } } \ sum _ { i=一 } ^ { n } ( x _ { i }-{ \ bar { x } } ) ^ { 二 } \ right ) ^ { 二分之三 } } } , $

$ K={ \ frac { { \ hat { \ mu } } _ { 四 } } { { \ hat { \ sigma } } ^ { 四 } } }={ \ frac { { \ frac { 一 } { n } } \ sum _ { i=一 } ^ { n } ( x _ { i }-{ \ bar { x } } ) ^ { 四 } } { \ left ( { \ frac { 一 } { n } } \ sum _ { i=一 } ^ { n } ( x _ { i }-{ \ bar { x } } ) ^ { 二 } \ right ) ^ { 二分之四 } } } , $

其中 $ { \ hat { \ mu } } _ { 三 } $ 和 $ { \ hat { \ mu } } _ { 四 } $ 分別是三階中心矩佮四階中心矩的估計值，$ { \ bar { x } } $ 是樣本均值，$ { \ hat { \ sigma } } ^ { 二 } $ 是二階中心矩（即變異數）彼个估計值。 若樣本數據來自具有常態分布的母體，JB 統計量若像對自由度做二度的卡方分佈，所以這个統計量會當用佇檢定的數據敢有服從常態的分布。虛無假講 H 零是偏度做零，峰度是三（因為常態分布的偏度做零，峰度是三）。 JB 統計量的定義表明，任何對此（偏度做零，峰度是三）的偏離攏有法度予 JB 統計量增加。