賈辛斯基恆等式
Jarzynski 恆等式( JE ) 是一个佇統計力學中講平衡態和非平衡態之間自由會當精差的等式。伊是以物的理學家 Christopher Jarzynski 的名號名的，伊佇一九九七年發現矣此一恆等式。
佇熱力學，自由會當狀態 _ A _ 佮狀態 _ B _ 之間的精差 $ \ Delta F=F _ { B }-F _ { A } $ 佮作用佇咧系統上的功 _ W _ 之間存在一 _ 不等式 _：
- $ \ Delta F \ leq W $ ,
其等號干焦佇咧準靜態過程內底才成立，即系統由 _ A _ 至 _ B _ 的速度愛無限地慢。
佮頂頭的熱力學描述，JE 是不管過程偌緊攏永遠成立。其式的表示如下：
- $ \ exp (-\ Delta F / kT )={ \ overline { \ exp (-W / kT ) } } . $
遮，_ k _ 是波茲曼常數，_ T _ 為平衡狀態 _ A _ 時陣的系統溫度，嘛是過程發生時外界的溫度。$ F _ { A } $ 和 $ F _ { B } $ 分別是佇條件 _ A _ 和 _ B _ 下跤的平衡態自由能。上式正爿的橫線表示對所有由條件 _ A _ 至條件 _ B _ 的可能過程之平均。咱假做初初狀態是平衡的。但是因為按呢過程無一定是會當逆過程，最終狀態無一定是平衡的。事實上，$ \ exp (-W / kT ) $ 起的作用就是共所有到終點 _ B _ 的微觀狀態重新加權還原一个平衡態的分佈。佇任何無限慢的過程當中，作用佇系統上的功 _ W _ 攏會是仝款的，所以平均扯開甲無要緊，使 Jarzynski 恆等式會化做熱力學上的等式 $ \ Delta F=W $。但是一般來講，_ W _ 抑是因為無仝的系統初初微觀態會有無仝，就算講伊平均猶會當和 $ \ Delta F $ 有延森不等式的關係，即
- $ \ Delta F \ leq { \ overline { W } } , $
佮熱力學第二定律相一致。
自從伊予人捒出來了後，Jarzynski 恆等式已經佇真濟無仝款的領域內底予人證實，由生物分子的實驗到數值模擬。其他真濟的推導嘛出現矣，閣較加添矣嘿其普遍性的信賴。
參考文獻
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- C . Jarzynski , _ Equilibrium free-energy differences from nonequilibrium measurements : A master-equation approach _ , Phys . Rev . E五十六, 五千空一十八 ( 一千九百九十七 )
- G . E . Crooks , _ Nonequilibrium measurements of free energy differences for microscopically reversible Markovian systems _ , J . Stat . Phys .九十, 一千四百八十一 ( 一千九百九十八 )
- G . Hummer , A . Szabo , _ Free energy reconstruction from nonequilibrium single-molecule pulling experiments _ , Proc . Nat . Acad . Sci .九十八, 三千六百五十八 ( 兩千空一 )
- J . Liphardt et al . , _ Equilibrium information from nonequilibrium measurements in an experimental test of Jarzynski's equality _ , Science兩百九十六, 一千八百三十二 ( 兩千空二 )
- D . J . Evans , _ A non-equilibrium free energy theorem for deterministic systems _ , Mol . Phys .一百空一, 一千五百五十一 ( 兩千空三 )
- A . B . Adib , _ Entropy and density of states from isoenergetic nonequilibrium processes _ , Phys . Rev . E七十一, 五鋪六千一百二十八 ( 兩千空五 )
- F . Douarche , S . Ciliberto , A . Petrosyan , I . Rabbiosi , _ An experimental test of the Jarzynski equality in a mechanical experiment _ , Europhys . Lett .七十(五) , 五百九十三（兩千空五 , see also cond-mat / 五十八空二千三百九十五）非平衡程過的統計算的早期結果，請見：
- G . N . Bochkov and Yu . E . Kuzovlev , Zh . Eksp . Teor . Fiz .七十二, 兩百三十八 ( 一千九百七十七 ) ; _ op . cit . _七十六, 一千空七十一 ( 一千九百七十九 )
- G . N . Bochkov and Yu . E . Kuzovlev , Physica一百空六 A, 四仔四仔三 ( 一千九百八十一 ) ; _ op . cit . _一百空六 A, 四仔八 ( 一千九百八十一 )
另見
- 擾動定理-提供一个量化佇誠濟非平衡系統內平均抹生出來的擾動的公式。
- Jarzynski equality on arxiv . org
- Crooks 起落定理