GPS信號揣

簡介

GPS 信號揣的目的在於獲知所得著的衛星為何，若是有某一个衛星的資訊是會當知的，著愛取得此信號的兩个性質：

頻率對規格會當知影講 L 一的頻率為一千五百七十五孵四二 Mhz，L 二的頻率為一千兩百二十七撨六空 MHz，了後的討論攏以 L 做討論，L 一的信號經過相連紲的處理了後，頻段 IF=九九五四八 MHz，對特定衛星得著的頻率並無一定是如規格所予，是因為有相對運動的關係，佇頻率上產生攏卜勒效應，因為衛星的徙動，準講 GPS 接收機靜止接收 GPS 信號，攏是卜勒效應所有影響的範圍差不多為五 kHz，若是 GPS 接收機嘛處理高速徙動的狀態之下，攏卜勒效應所影響的頻率可能會到位十 kHz。

碼相位碼相位代表 C / A 碼開始的正確資料區塊目前來講，做 GPS 信號揣的方法攏是根據 GPS 信號的特質來做處理，衛星信號是由三十二个無仝的偽隨機雜訊（Pseudorandom Noise , PRN）序列區隔，啊若上所講的特質就是講遮的偽隨機雜訊序列的彼此之間的強欲無互相關，干焦家己本身佮家己干焦佇無延遲的狀況之下，自相關函數才會有極值。若準講接收著的信號 $ { \ mathit { s } } $ 是由 $ { \ mathit { n } } $ 個可得知的衛星信號組合來成。

` ` ` $ s ( t )=s ^ { 一 } ( t ) + s ^ { 二 } ( t ) + . . . + s ^ { n } ( t ) $ ` ` `

會運用接收機本身的偽隨機雜訊序列產生器產生 $ k $ 衛星的偽隨機雜訊序列，閣透過改變碼相位佮振盪器所產生的載波頻率無仝，來佮接收著的信號做處理比對，這幾種方法分別為：

直接搜揣（Serial Search）
平行頻率空間搜揣（Parrallel Frequency Space Search）
平行碼相位撨揣（Parrallel Code Phase Search）

直接搜揣 ( Serial Search )

正圖一即為直接搜揣演算法的流程圖，對圖一會當看著由接收機先產生特定衛星的機器雜訊序列佮本身的振動器產生載波信號，所產生的碼相位範圍是踮無 ~ 一千空二十二，輸入的信號佇佮偽隨機雜訊（PRN）序列相乘了後，才閣佮載波信號相乘，這搭遮的載波信號分做兩个，一个是振盪器所產生的載波信號，另外一个是產生的載波信號加上一个 $ 九十 ^ { o } $ 的相位䆀。紲落來共所得著的信號 I、Q 著時間一毫秒做積分，落尾才閣平方相加得著信號的能量，若所得的能量超過所設定的標準，是頻率佮碼相位參數就是正確的，閣來就會共這參數傳去到 GPS 信號追蹤（GPS Signal Tracking）的演算法。

對流程圖會當發現，直接搜揣演算法改變的有兩个方面，一个是頻率方面，選擇所有可能的載波頻率，範圍是佇 IF± 十 kHz，每一區隔做五百 Hz，另外一个就是講碼相位方面，選擇所有可能的一千空二十三个碼相位，所以，有種類似佇二維空間內底走揣一點仔的概念，總共需要的次數為：

$ ( 二 * ( { 一孵 \ over 五百 } ) + 一 ) * 一千空二十三=四十一 * 一千空二十三=四配一千九百四十三 $

足明顯的，這是一个真大的數，遮爾大的一个數字就是直接搜揣演算法的弱點，毋過這个演算法的優點會當足直接的實現，通常是應用佇硬體的 GPS 上。

平行頻率空間搜揣 ( Parallel Frequency Space Search )

直接搜揣的演算法的缺點佇咧開時間對兩方面去搜揣所有可能的值，若是有一方面的因素會當消除，抑是講會當用平行來進行搜揣，則演算法程序的效能會大大的提升。對平行頻率空間撨揣演算法的名稱，會當大概猜測著這个演算法應當就是省略去頻率空間的搜揣，圖二就為此演這个算法的方塊圖。

如圖二所示，輸入信號代先佮接收機本身所產生的特定衛星的偽隨機雜訊序列相乘，碼相位分別為零 ~ 一千空二十二總共一千空二十三種，所得著的信號閣利用傅立葉變換對時域轉換到頻域，遮的傅立葉仔變換會當用離散傅立葉仔變換抑是快速傅立葉仔變換，做輸入信號佮接收機本身所產生的信號完美的相關之時（意即仝款的偽隨機雜訊序列而且無延遲。），傅立葉變換以後得著的極值落點的頻率，代表的就是載波信號的頻率。

所得著頻率的精確度決定佇離散傅立葉變換的長度，長度代表了佇分析資料內底的取樣數，愛是一毫秒的資料予人分析，取樣數佮取樣頻率的關係為一比一千，也就是講，當取樣的頻率 $ { \ mathit { f _ { s } } }=十 MHz $，則取樣數 $ { \ mathit { N } }=十 , 零 $。

佇離散傅立葉變換的長度做一堵，前 N / 二个輸出取樣代表了對無到 $ { \ frac { f _ { s } } { N } } $ Hz，意即輸出頻率的解析度做：

$ $ \ Delta f={ \ frac { f _ { s } / 二 } { N / 二 } }={ \ frac { f _ { s } } { N } } $ $

因為乎 $ { \ mathit { f _ { s } } }=十 MHz $，所以頻率的解析度就是

$ $ \ Delta f={ \ frac { 十 Mhz } { 一孵 } } $ $

佮直接搜揣演算法較，直接搜揣演算法搜揣相位佮頻率兩方面的所有可能，平行頻率空間撨揣演算法干焦對一千空二十三个無仝的碼相位對手，理論上來講是會比直接搜揣演算法來的緊，但是因為佇平行頻率這个空間佇咧演算法內底需要用著的這个傅立葉變換，所以乘法器佮加法器運用會較濟，所以佇硬體頂懸抑是以直接搜揣演算法應用較濟。

平行碼相位撨揣 ( Parallel Code Phase Search )

對直接搜揣演算法的式內會當發現，較大部份的顛倒是一千空二十三改的碼相位撨揣，平行頻率搜揣演算法省去了四十一種頻率的搜揣，啊若省略的是一千空二十三種碼相位的搜揣，通想欲知影是一定會閣較有效率，最近的 GPS 接收機就開始使用矣欲述所提的概念，叫做平行碼相位撨揣演算法。信號揣著的目標就是欲共輸入信號佮接收機本身產生的偽隨機雜訊序列做相關運算，所以咱用圓形相關的運算（circular correlation）取代了原本的一千空二十三種碼相位的搜揣。有限長度 $ N $ 序列 $ x ( n ) $ 佮 $ y ( n ) $ 的離散傅立葉變換如下：

$ $ X ( k )=\ sum _ { n=零 } ^ { N 影一 } x ( n ) e ^ {-j 二 \ pi kn / N } $ $

$ $ Y ( k )=\ sum _ { n=零 } ^ { N 影一 } y ( n ) e ^ {-j 二 \ pi kn / N } $ $

這兩个信號的圓形相關運算序列 $ z ( n ) $ 為：

$ $ z ( n )={ \ frac { 一 } { N } } \ sum _ { m=零 } ^ { N 影一 } x ( m ) y ( m + n )={ \ frac { 一 } { N } } \ sum _ { m=零 } ^ { N 影一 } x (-m ) y ( m-n ) $ $

佇下底式子省起來矣 $ { \ frac { 一 } { N } } $，$ z ( n ) $ 的 $ N $ 點傅立葉變換會當表示講：

$ $ Z ( k )=\ sum _ { n=零 } ^ { N 影一 } \ sum _ { m=零 } ^ { N 影一 } x (-m ) y ( m-n ) e ^ {-j 二 \ pi kn / N }=\ sum _ { m=零 } ^ { N 影一 } x ( m ) e ^ { j 二 \ pi km / N } \ sum _ { N=零 } ^ { N 影一 } Y ( m + n ) e ^ {-j 二 \ pi k ( m + n ) / N }=X ^ { * } ( k ) Y ( k ) $ $

$ X ^ { * } ( k ) $ 是講 $ X ( k ) $ 的共擔複數（Complex Conjugate），規个演算法的流程如右圖三所示，輸入信號先佮接收機本身震盪器產生的載波頻率相乘，得著了 $ I $ 信號佮其相位差 $ 九十 ^ { o } $ 的信號 $ Q $ 這兩个信號組成做複數的信號

$ $ x ( n )=I ( n ) + jQ ( n ) $ $

來才閣做離散的立葉變換，來接收機本身所產生的機器雜訊序列去做傅立葉變換以後得著的信號取共車，這兩个信號做相乘，才閣做反傅立葉變換，得著的信號是佇時域的，才閣取絕對值平方項，若是有極值，極值所在的點即為碼相位。佮進前演算法做比較，這个演算法干焦搜揣四十一種頻率，效率更加是大大的提升，毋過因為欲做成立葉變換佮反傅立葉變換，硬體實現上亦有困難處所在。

參見

全球定位系統
GPS 信號
C / A 碼
傅立葉變換

參考文獻

Kai Borre , Dennis M . Akos , Nicolaj Bertelsen , Peter Rinder , Soren Holdt Jensen。《A Software-Defined GPS and Galileo Receiver : A Single-Frequency Approach》[M]。Birkhäuser Boston，二空空六年。