班茨哈夫權力指標

Banzhaf 權力指標是一種用衡量投票者佇一改投票中影響著投票結果的程度。這類投票的例有公司股東投票。

若是一个選票組合內底，只要某一个投票人改變其決定，投票就按呢便會倒反，則稱該投票人佇彼个組合是關鍵性的。愛計算一个投票者的權力指標，頭先列出所有的投票結果為正的組合，然後共目標求出票人佇佗一寡組合是關鍵性的，講這个數目為 _ a _。也揣出所有組合中關鍵性的投票者的總數 _ r _。_ a _ / _ r _ 就是這个投票人的 Banzhaf 指標。

例

設一改投票中有 $ k $ 個投票者，各有票數 $ a _ { 一 } , a _ { 二 } , . . . , a _ { k } $。若是這改的投票，一个決定欲得著 n 票才會當通過，這个投票系統表示講 $ [n ; a _ { 一 } , a _ { 二 } , . . . , a _ { k }] $。

以下舉例，計算是各投票者的 Banzhaf 指標。

若情形為講 [九 ; 七 , 五 , 四 , 一]，佇通過的情形中間關鍵性的投票者：

• { 七 , 五 , 四 , 一 }：沒有
• { 七 , 五 , 四 }：沒有
• { 七 , 五 , 一 }：七 , 五
• { 七 , 四 , 一 }：七 , 四
• { 五 , 四 , 一 }：五 , 四
• { 七 , 五 }：七 , 五
• { 七 , 四 }：七 , 四
• { 五 , 四 }：五 , 四因此各人的指標為：

• 握七票者 : 十二分之四
• 握五票者 : 十二分之四
• 握四票者 : 十二分之四
• 握一票者 : 十二分之零

Banzhaf 指標是 John F . Banzhaf III 創的。

參見

• Shapley-Shubik 指標