數學宇宙假說

數學宇宙假說（英語：Mathematical universe hypothesis，簡稱 MUH）， 閣叫做終極系綜理論（Ultimate ensemble theory）， 是美國宇宙學家、麻省理工學院教授馬克斯 ・ 泰格馬克提出的一種萬有理論。

泰格馬克認為，物理實在即是數學結構，一切數學結構攏是物理存在的。對彼足有夠複雜的往過有自我意識子結構（self-aware substructures，簡稱 SAS）的數學結構來講，遮的子結構（如人類意識）會當主觀地感知影家己存在佇一个物理「很實」的世界內底。

佇泰格馬克提出的四層偌重宇宙論中，上高層的（第四層）平行宇宙就是指擁有無仝款的學結構的平行宇宙，逐種數學結構攏對應有一个平行宇宙。

敘述

泰格馬克的數學宇宙假講認為：「 物理的客觀現實是一種數學結構。」嘛會使講，宇宙中的物理毋但是用數學描述，本身就是數學（具體來講，是數學結構）。 數學上存在即為物理上存在。觀測者，包括人類，予人叫做自我意識子結構（self-aware substructures，簡稱 SAS）。 佇任何有夠複雜甲會當包含自我意識子結構的數學結構，遐的自我意識子結構會當主觀的認為家己活在一个真實的物理世界。

這喔數學以稻假說提出了數學實體是存在的，所以會當看做是畢達哥拉斯主義佮柏拉圖主義的另外一種形式；伊嘛認為講除了數學以外無存在其他任何事物，所以會當予人視作數學哲學的另外一種形式；伊嘛會當予人看做是本體結構現實主義的形式頂懸的表達。

泰格馬克聲稱這个假說無包括任何自由變數也毋是排除會當觀測性。所以，伊認為數學宇宙假講比奧卡姆剃刀較好。泰格馬克嘛考慮過添加第二个假使講，添加了的假說是可計算宇宙假說，伊講物理的客觀現實的數學結構是予會當算函數定義的。

數學以稻假說和泰格馬克提出的四層多重宇宙論有關。四層偌重宇宙論假使平行宇宙有一个多樣性的像級，第一類是干焦初始狀態無仝，第二類增加物理常數的無仝，第三類是艾辱雷特的濟世界詮釋，第四類是所有的物理定律攏無仝款。

批評佮回覆

倫敦倫敦帝國學院的安德烈亞斯 ・ 阿爾仔布雷克特認為講數學宇宙假講是一寡重要的物理問題的啟發性的解答。但伊毋敢講伊相信數學以宙假講，伊補充講構造一个包含萬物的理論是真困難的。

系綜的定義

于爾根 ・ 施密德胡伯認為『雖然泰格馬克提出「……所有的數學結構攏是仝款的統計權重」，毋過無辦法會當分配相𫝛而且無替零的機率到所有的數學結構。』施密德胡伯提出另外一个閣較嚴格的系綜，伊認為以稻只會當只被數學構成主義描述，也就是講，電腦的程式。伊明確地予出一个例，宇宙的表現會當予佇咧有限時間內底輸出會縮的不停機程式來講，縱然時間本身的收斂性是袂用得予人停機程式預測（停機問題內底的不可判定問題）。

泰格馬克回覆講所有的宇宙中的物理自由度、物理常數和定理遮自由變量的變化的數學構成主義形式測量佇弦論地景猶未被建構，因此這無應該予人看做反駁的理由。

佮哥德爾袂完備定理的一致性

數學以稻假講嘛予人指出佮哥德爾袂完備定理無一致。佇泰格馬克、伊的同事皮特赫特佮馬克阿爾鴻德的三方辯論中，阿爾鴻德提出「形式主義者的方法袂當證明佇足有夠強大的系統內面所有理論……。數學是外在的這種想法佮數學構成一个系統的想法是無相容的」

泰格馬克的回覆予出一个新的假使講，「 干焦歌德爾完備數學結構（完全是會當選擇的）是物理上存在。這个假使大幅的縮小了第四類多重宇宙，替複雜度予出一个上界，並且可能會解說咱的宇宙為啥物相對的簡單。」泰格馬克繼續說明，雖然傳統的物理論是歌德爾不可判定的，真正解說宇宙的數學結構猶原會當是歌德爾完備的，並且「理論理會使包含觀測者，遮的觀測者會當思考歌德無完備數學，就若親像圖靈機會當證明某一寡關於歌德爾無完備系統的定理，像講是皮亞諾公理。」佇咧著，伊共出閣較斟酌的回覆，伊提出比數學宇宙假講閣較嚴謹的變化「可計算宇宙假講」，這个假說只包含彼有夠簡單的數學結構，簡單到歌德爾定理無需要𪜶去予出任何不可判定抑是不可計算的定理。泰格馬克承認這个方法是備受挑戰，親像伊排除了大部份的數學架構，理論本身的測量可能是不可計算的以及差不多所有歷史上成功的定理攏違反可計算宇宙假講。

可觀測性

斯托格、埃利斯佮基爾徹提出佇一个正港的多重宇宙理論當中，無仝宇宙是完全無交集的，佇無仝宇宙發生的事件是完全無連結的。這款欠缺因果關係的性質予偌重宇宙論無任何的科學依據。埃利斯特別地批評了數學以宙假說，指出儘管存在一寡有希望的備註，但完全無關聯的宇宙的無限系綜是完全袂當測試的。泰格馬克為著維持數學以稻假說是可測試性，伊提出一寡預測，一 . 物理研究會發現自然中的數學規律。二 . 假使咱活佇一个數學結構內底的閣多重宇宙中的典型宇宙，咱會當透過評估咱所在的宇宙是多典型來測試多重宇宙。

佮其他的數學結構的共存

唐 ・ 佩吉曾經爭論講：「 佇最終層級中干焦有唯一的宇宙，並且若數學結構是闊甲包含的所有可能的世界抑是講至少咱的世界，一定存在一个唯一的數學結構會當描述終極現實。所以我感覺佇和其他的數學結構共存的意義起去談論第四類多重宇宙是邏輯上無意義的。」這个意思是干焦存在一个數學結構庫。泰格馬克回覆：「 這佮第四類的無一致比感覺起來的較少，因為真濟數學結構分解做無相關的子結構，而且無仝款的結構會使予人統一。」

佮咱的簡單宇宙的一致性

亞歷山大 ・ 維連金評論講：「 數學結構的數量會綴著複雜度的提升就提升，顯示典型的結構會足大的而且厚工。這佮咱描述這个宇宙的媠、簡潔的理論有衝突。」伊繼續補充，泰格馬克對這个問題的解答，分配予較複雜結構較少的權重看就親像隨機並且可能會邏輯上無一致使（貌若像會推論出加額外的數學結構，但所有的數學結構應該攏存在佇咧系統中）。

奧卡姆剃刀

泰格馬克捌予人批評做誤解了奧卡姆剃刀的本質佮應用。馬西莫 ・ 皮戈里奇提醒：「 奧卡姆剃刀只是啟發法，伊無該當予人用來決定遐的理論是著的。」

參考文獻

• 《咱的數學宇宙》：二空一四年一月七號出版，馬克斯 ・ 泰格馬克伊冊內底有講著伊的理論。

延伸閱讀

• 于爾根 ・ 施密德胡伯 ( 一千九百九十七 ) " A Computer Scientist's View of Life , the Universe , and Everything " in C . Freksa , ed . , _ Foundations of Computer Science : Potential-Theory-Cognition _ . Lecture Notes in Computer Science , Springer : p .   兩百空一鼻八 .
• Tegmark , Max . Is the'theory of everything'merely the ultimate ensemble theory ? . Annals of Physics . 一千九百九十八 ,兩百七十( 一 ) : 一–五十一 . Bibcode : 一千九百九十八 AnPhy . 兩百七十 . . . . 一 T . S 二 CID  四千一百五十四抹八千七百三十四 . arXiv : gr-qc / 九百七十五空四千空九   . doi : 十曉一空空六 / aphy . 一千九百九十八堵五八五五 .
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• Woit , P . ( 十七 January 二千空一十四 ) , " Book Review :'Our Mathematical Universe'by Max Tegmark " , _ 華爾街日報 _ .
• Hamlin , Colin ( 二千空一十七 ) . " Towards a Theory of Universes : Structure Theory and the Mathematical Universe Hypothesis " . _ Synthese _ 一百九十四 ( 五百八十一–五百九十一 ) . https : / / link . springer . com / article / 十五一空空七 / s 一石一千兩百二十九石頭五九百五十九-y

外部連結

• 于爾根 ・ 施密德胡伯，" The ensemble of universes describable by constructive mathematics . "
• Page maintained by Max Tegmark 馬克斯 ・ 泰格馬克的文章。
• " The'Everything'mailing list " 討論所有可能存在的以宙。
• " Is the universe actually made of math ? " 佇咧《發現》雜誌中和馬克斯 ・ 泰格馬克的訪談。
• Richard Carrier Blogs : Our Mathematical Universe
• Interview with Sam Harris 馬克斯 ・ 泰格馬克佮哈利斯討論數學，多重宇宙和人工智慧的功效。