MUSIC演算法

MUSIC（英語：MUltipleSIgnalClassification，全稱：多訊號分類）是一種用佇頻率估計佮無線電測向的算法。

發展歷史

現實生活中有真濟根據測量結果估計接收訊號所依賴的一組常數參數訊號處理問題。已經有幾種解決遮的問題的方式，包括講 Capon（一千九百六十九）的上大的仝款（ML）方法佮 Burg 的上大板（ME）方法。雖然遮的方法定定成功並且予人廣泛使用，但是𪜶有某影基本的限制（尤其是參數估計中的偏差佮靈敏度）， 主要是因為𪜶使用測量的無正確模型（譬如講自迴歸模型毋是特殊 ARMA 模型）。

Pisarenko（一千九百七十三）是上早利用數據模型結構的人之一，佇咧使用協方差方法估計加性噪音中復雜平面波的參數的狀況之下按呢做乎。Schmidt（一千九百七十七）佇咧 Northrop Grumman 工課的時陣獨立（一千九百七十九）是頭一个在任意形式的傳感器陣列情況下正確利用測量模型的人。特別乎是施密特通過首先佇咧無噪音的狀況之下推導出完整的幾何解決方案來實現這一目標，然後巧妙的擴展幾何概念以佇存在噪音的情況下得著合理的近似解。得著的算法稱為 MUSIC（偌重訊號分類）並且已經予人廣泛研究。

佇咧基於數千擺類比的詳細評估當中，麻省理工學院的林肯實驗室會出結論，佇目前公認的高解析度算法中，MUSIC 是上有前途的，嘛是進一步研究佮實際硬體實現的主要候選者。毋過，雖然 MUSIC 的性能優勢真大，但是𪜶是以計算（搜查參數的空間）佮存儲（陣列校準數據）為代價的。

頻率估算的應用

MUSIC 使用特徵值佮特徵向量方法估計訊號抑是 Autocorrelation matrix 的頻率內容。這个方法假做訊號 $ x ( n ) $ 由存在高斯白噪聲的 $ p $ 複指數組成。予定 $ M \ times M $ 次 M 自相關矩陣，$ \ mathbf { R } _ { x } $，如果特徵值照降序排序，對應於 $ p $ 上大特徵值（即上大可變性的方向）的特徵向量跨越訊號子空間。賰的 $ M-p $ 特徵向量迒過正交空間，其中干焦噪音。注意，對於 $ M=p + 一 $，MUSIC 佮 Pisarenko harmonic decomposition 相仝。一般的想法是使用平均來改善 Pisarenko 估計的性能。

MUSIC 彼个頻率估算講功能是

$ { \ hat { P } } _ { MU } ( e ^ { j \ omega } )={ \ frac { 一 } { \ sum _ { i=p + 一 } ^ { M } | \ mathbf { e } ^ { H } \ mathbf { v } _ { i } | ^ { 二 } } } , $

其中，$ \ mathbf { v } _ { i } $ 是噪人聲的特徵向量，

$ \ mathbf { e }={ \ begin { bmatrix } 一 & e ^ { j \ omega } & e ^ { j 二 \ omega } & \ cdots & e ^ { j ( M 影一 ) \ omega } \ end { bmatrix } } ^ { T } $

予人叫做導向硬死，佇這種情形下表示做齊勻陣列。

估計函數的 $ p $ 上大峰值的位置給出了 $ p $ 訊號分量的頻率估計。

MUSIC 是 Pisarenko harmonic decomposition 的推廣佮計算。佇這个方法內底，干焦使用單特徵向量並共其看做一組自回歸係數，其零值會當通過分析抑是濟項式根來走揣算法揣著。比並之下，MUSIC 準講已經將幾个此類函數添加做伙，因此可能無存在零。反倒轉來，存在是會當利用計算，揣估計函數的局部上細值。

佮其他的方法較

注文知影組件的數量的時陣，MUSIC 優於簡單的方法，比如講：愛佇噪聲的狀況之下揀 DFT 譜的峰值，因為伊利用該數字的智識來無明其最終報告中的噪音聲。

佮 DFT 無仝，伊會當比一个樣本的精度估計頻率，因為會當針對任何頻率評估其估計函數，毋但是 DFT 頻段的頻率。這是一種超解析度成做像的形式。

伊的主要欠點是伊需要事先知影組件的數量，所以原始的方法袂使用佇閣較一般的狀況。存在用於干焦對自相關矩陣的統計特性估計源分量的數量的方法。比如講，此外，MUSIC 假使共存源無相關，這限制矣其實際應用。

現此時的迵天代半的參數方法提供真大的超解析度做像，伊就算講有高度相關的來源，比如講：SAMV ( algorithm )

其他應用

MUSIC 的修改版本，表示講 " 時間反轉-MUSIC "（TR-MUSIC）， 最近應用佇咧算時間反轉成像。。 MUSIC 算法嘛予人以 C 語言庫的形式實現用佇以快速檢測 DTMF 頻率（雙音偌頻信令）-libmusic。

參見

• 譜密度
• 週期圖法
• Welch's method
• Bartlett's method
• SAMV 演算法
• 無線電測向
• 基音檢測算法
• 搜懸解析度顯微鏡學

延伸閱讀

• The estimation and tracking of frequency , Quinn and Hannan , Cambridge University Press 兩千空一 .