十一進位

十一進位（英語：Undecimal、Base 鋪十一）是一種無四常用的進位制，掠準是底。

佇十一進位內底，需要十一个數字代表各種實數，掠準零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、A。

計算

一般以正數為底的進位制攏會當寫以下的分解式：

$ \ cdots + c _ { 二 } K ^ { 二 } + c _ { 一 } K ^ { 一 } + c _ { 零 } K ^ { 零 } + c _ { 影一 } K ^ { 影一 } + c _ { 鋪二 } K ^ { 鋪二 } + \ cdots $

記數的時陣寫作：

$ \ left ( \ cdots c _ { 二 } c _ { 一 } c _ { 零 } . c _ { 影一 } c _ { 鋪二 } \ cdots \ right ) _ { K } $

佇十一進位內底，$ K $ 的值為十一。整數的部份會當透過不斷取若是所得著，啊若小數部份會當透過不斷相乘並且取整數的方法得著。

比如講：將 $ 三百空七 { \ frac { 三十七 } { 百二一 } } $ 轉做十一進位：

$ 三百空七=二 \ times 十一 ^ { 二 } + 五 \ times 十一 ^ { 一 } + 十 \ times 十一 ^ { 零 } $，故 $ \ left ( 三百空七 \ right ) _ { 十 }=\ left ( 二十五 A \ right ) _ { 十一 } $。

閣 $ { \ frac { 三十七 } { 百二一 } } \ times 十一=三 + { \ frac { 四 } { 十一 } } $，$ { \ frac { 四 } { 十一 } } \ times 十一=四 $，故 $ \ left ( { \ frac { 三十七 } { 百二一 } } \ right ) _ { 十 }=\ left ( 空九三四 \ right ) _ { 十一 } $。

所以，$ \ left ( 三百空七 { \ frac { 三十七 } { 百二一 } } \ right ) _ { 十 }=\ left ( 二十五 A . 三十四 \ right ) _ { 十一 } $。

使用

虛構作品

美國科幻小說作家卡爾 ・ 薩根的小說《接觸未來》提著圓周率隱含的訊息佇十一進位上明顯。美國科幻電視劇《巴比倫五號》中的外星種族 Minbari 人使用的數字系統就十一進位。

ISBN

ISBN 鋪十的校驗碼由原始碼進行一系列運算了後 mod 十一所得著。因為校驗碼會產生出十一種結果，ISBN 選擇使用「X」做為除了數字零～九以外的第十一个符號，理由是 X 佇咧羅馬數字中代表的值即是十。新版 ISBN 鋪十三的校驗碼是使用 mod 十，所以無閣需要另外的符號。

中華人民共和國身分證

中華人民共和國公民身分號碼的最後一碼為校驗碼，而且仝款使用 mod 十一得著，並以「X」代表取餘得的值為十的情況。

外部鏈結

• The First 一千 Counting Numbers in Base 十一-Hamid N . Yeganeh