幻方常數

幻方常數抑是幻方佮是講一个幻方中任一途、任一列抑是講對角線的佮。比如講以下三階幻方的幻方常數是十五。

「 幻方常數」抑是「幻方佮」一詞嘛會當延伸到幻星抑是幻立方中。

幻方的幻方常數

若一 n 階幻方是由一到 n 二的整數組成，是其幻方常數干焦和 n 有關，其數值為

$ M _ { 二 } ( n )={ \ frac { n ( n ^ { 二 } + 一 ) } { 二 } } . $

以下是整數一到 k 的佮

$ 一 + 二 + . . . + k={ \ frac { k ( k + 一 ) } { 二 } } $

若欲計算幻方中所有的數字的佮，令 k=n 二，因此和為 n 二 ( n 二 + 一 ) / 二，因為幻方共有 n 列，伊每列的佮相仝，佮除以 n 就是幻方常數。

以下是 n 為三 , 四 , 五…… 時，由整數一到 n 二組成 n 階幻方的幻方常數（OEIS 數列 A 六千空三）:

十五 , 三十四 , 六十五 , 一百十一 , 一百七十五 , 兩百六十 , 三百六十九 , 五百空五 , 六百七十一 , 八百七十 ,…

幻立方的幻方常數

一个由一到 n 三个整數組成的幻立方，其幻方常數如下所示（OEIS 數列 A 二嬸七千四百四十一）：

$ M _ { 三 } ( n )={ \ frac { n ( n ^ { 三 } + 一 ) } { 二 } } . $

幻超正方體的幻方常數

佇四維空間內底，一个由一到 n 三个整數組成的幻超正方體，其幻方常數為

$ M _ { 四 } ( n )={ \ frac { n ( n ^ { 四 } + 一 ) } { 二 } } . $

若一个 d 維 n 階的幻超立方體，由一个由一到 nd 的整數組成，其幻方常數會當表示為

$ M _ { d } ( n )={ \ frac { n ( n ^ { d } + 一 ) } { 二 } } . $

幻星的幻方常數

若一个有 n 個角的幻星，由一个由一到二 n 的整數組成，其幻方常數會當表示為

_ M _  =  四 _ n _   +   二 .