蘭納-瓊斯勢

蘭納-瓊斯勢（英語：Lennard-Jones potential）， 閣稱L-J 勢,六桱十二勢, 抑是十二孵六勢，是用來模擬兩个電中性的分子抑是原子間交互作用位能的一个較簡單的數學模型。早起由數學家約翰 ・ 蘭納-瓊斯佇一九二四年提出。因為其實形式簡單被廣泛使用，特別是用來描述伊的閣性氣體啊若子間交互作用尤為精確。

蘭納-瓊斯位會當兩體距離為唯一變量，包含兩个參數。其形式做：

$ V ( r )=四 \ epsilon \ left [\ left ( { \ frac { \ sigma } { r } } \ right ) ^ { 十二 }-\ left ( { \ frac { \ sigma } { r } } \ right ) ^ { 六 } \ right] $

ε 等於位能井的深度，σ 是互相作用的位能拄好做零時的兩體距離。佇實際應用中，ε、σ 參數往過通過擬合已經實驗數據抑是精確量結果就按呢確定。 另外一種寫法就算講：

$ V ( r )=\ epsilon \ left [\ left ( { \ frac { r _ { \ text { min } } } { r } } \ right ) ^ { 十二 } 鋪二 \ left ( { \ frac { r _ { \ text { min } } } { r } } \ right ) ^ { 六 } \ right] $

$ r _ { \ text { min } }=二 ^ { 六分之一 } \ sigma $ 是在位能井底的時陣兩體間距離。

對物理意義上講，頭一項 $ \ , { 一 } / { r ^ { 十二 } } \ , $ 通認為是對應於兩體佇咧近距離的時陣是以互相排斥為主的作用，第二項 $ \ , { 一 } / { r ^ { 六 } } \ , $ 對應兩體佇遠距離互相吸引（可比講通過凡得瓦力）為主的作用，這六改這个方項也確實有影會當使用用電子-原子核的電偶極矩微擾展開會著。毋過讀者尤須愛記牢咧，蘭納-瓊斯勢本身只是一个近似公式。

蘭納-瓊斯勢相應的兩體作用力為：

$ \ mathbf { F } ( r )=-\ nabla V ( r )=-{ \ frac { dV ( r ) } { dr } } { \ hat { \ mathbf { r } } }=四 \ epsilon \ left ( 十二 \ , { \ frac { { \ sigma } ^ { 十二 } } { { r } ^ { 十三 } } } ma六 \ , { \ frac { { \ sigma } ^ { 六 } } { { r } ^ { 七 } } } \ right ) { \ hat { \ mathbf { r } } } $

其他的表示法

以下是幾種定定看著的蘭納-瓊斯勢的表示法

AB 表示法

這表示法易於模擬軟體的使用

$ V _ { \ text { LJ } } ( r )={ \ frac { A } { r ^ { 十二 } } }-{ \ frac { B } { r ^ { 六 } } } , $

其中 $ A=四 \ epsilon \ sigma ^ { 十二 } $，$ B=四 \ epsilon \ sigma ^ { 六 } $。抑是講 $ \ sigma={ \ sqrt [{ 六 }] { \ frac { A } { B } } } $，$ \ epsilon={ \ frac { B ^ { 二 } } { 四 A } } $。在此表示法中蘭納-瓊斯勢被寫做十二孵六勢。

數學上閣較廣義的形式，包含一个加額外的變數 _ n _

$ V _ { \ text { LJ } } ( r )=\ epsilon \ left [\ left ( { \ frac { r _ { 零 } } { r } } \ right ) ^ { 二 n } 鋪二 \ left ( { \ frac { r _ { 零 } } { r } } \ right ) ^ { n } \ right] , $

其中 $ \ epsilon $ 就是分子間的鍵能（分離原子所需要的能量）。

參見

• 不要爾斯勢