李昂哈德·歐拉

李昂哈德 ・ 保羅 ・ 尤拉（德語：Leonhard Paul Euler，閣譯作歐拉，一七空七年四月十五—一七八三年九月十八）， 瑞士數學家佮物理學家，近代數學先驅之一，伊一生大部份時間佇俄國佮普魯士度過。

尤拉佇咧包括微積分佮圖論在內的多個數學領域攏做出過重大貢獻。伊頭一改引進的誠濟數學術語和書寫格式一直共用到今，譬如講函數的這个記法 $ f ( x ) $，虛數單位 $ { \ sqrt { 影一 } } $ 的記法 $ i $，圓周率的記法 $ \ pi $，求和符號 $ \ Sigma $ 等。此外，伊猶閣咧力學、光學佮天文學等等學科有突出的貢獻。

尤拉是十八世紀傑出的數學家，同時嘛是有史以來上偉大的數學家之一。伊嘛是一个多產作者，其學術到作有六十被八十冊。法國數學家皮呢-西蒙 ・ 拉普拉斯捌按呢評價尤拉對數學的貢獻：「 讀尤搝的著作乎，佇任何意義，伊攏是阮的大師。」

生平

早年

尤拉出世佇瑞士巴窒爾的一个牧師家庭，老爸保羅 ・ 尤拉（Paul Euler）是基督教加爾文宗的牧師，保羅 ・ 尤拉早年佇巴窒爾大學學習神學，𤆬一位牧師的查某囝瑪格麗特 ・ ua-lù-sù（Marguerite Brucker）， 也就是尤拉的母親。尤拉是𪜶六个囡仔內底的大囝。佇咧尤拉出世了無偌久，𪜶規家伙仔就對巴窒爾搬徙到郊外的里恩，佇遐尤搝度過伊做囡仔時代的大部份時代。

尤拉上早是對𪜶老爸遐接觸著一寡數學，後來尤拉搬轉去巴窒爾佮伊的外媽媽蹛做伙，佇遐開始矣伊的正式學業。中學的時陣，因為尤拉所在的學校無教授數學，伊便私下對一个大學生遐學習。

尤拉著十三歲進入巴窒爾大學，主修哲學佮法律，毋過佇每禮拜六下晡佮當當時歐洲上優秀的數學家約翰 ・ 伯仔拍拚學數學。尤搝佇一七二三年取得伊的哲學碩士學位，學位論文的內容是𥰔仔卡爾哲學佮牛頓哲學的較研究。了後，尤拉遵對𪜶老爸的意願進入神學系，學習神學，希臘語佮希伯來語（尤拉的爸爸希望尤拉成做一名牧師）， 但最終約翰 ・ 伯仔拍拚說服尤拉的老爸允准尤拉學習數學，並使伊相信尤搝註定會當成做一位偉大的數學家。一七二六年，尤搝成了伊的博士學位論文 De Sono，內容是研究聲音的傳播。一七二七年，尤搝參加法國科學院主辦的有獎徵文競賽，當年的問題是揣出船頂的桅杆的上優囥方法。結果伊著著二等獎，一等獎為被呵咾為「艦船起造學之父」的皮呢 ・ 布格所得著，毋過尤搝隨後佇伊一生著一共十二擺贏著該獎項一等獎。

在聖那得堡

這一時期，約翰 ・ 伯仔拍拚兩个後生—— 丹尼爾 ・ 伯仔真拍拚佮尼古拉 ・ 伯仔拍拚—— 佇俄國聖彼堡的俄國皇家科學院做工課，佇尼古拉因闌尾炎過一七二六年七月過身了後（現此時伊來到俄國干焦一年）， 丹尼爾便接替伊佇咧數學 / 物理學所的職位，同時推薦尤搝來接替伊家己佇生理學所空出的職位。尤搝佇一七二六年十一月欣然接受了邀請，但並無即時動身前往聖那得堡，是先申請巴窒爾大學的物理學教授，猶毋過無成功。

尤搝佇一七二七年五月十七到位聖彼得堡，佇丹尼爾等人的要求之下，科學院共尤拉指派到數學 / 物理學所做工課，毋是起頭的生理學所。尤拉佮丹尼爾保持著密切的合作關係，並且佮丹尼爾蹛做伙。佇一七二七年至一七三空年間，尤其閣擔任著俄國海軍醫官的職務。

俄國皇家科學院由彼得大帝佇一七二四年創建，佇彼得大帝和伊的繼任者凱薩琳女皇主政時期，科學院是一个對外國學者有吸引力的所在。科學院有充足的資金來源佮一个規模遮爾大的綜合圖書館，而且只招收有夠少的學生，以減輕教授的教學負擔。科學院閣非常重視研究，予教授充分的時間佮自由，予𪜶探究科學的問題。

凱薩琳女皇，仝彼時陣嘛是科學院的資助者，於尤拉到達聖彼得堡的當工過身。其後那個得二世繼位，彼得二世是個軟弱的君主，實際權力由俄國貴族掌握。貴族對科學院的外國科學家心存戒心，所以𪜶切斷矣對尤拉及其同事咱的財政資助，而且佇其他方面揣𪜶的麻煩。

情形佇彼得二世去世（一七三空年）有所好改，尤拉佇科學院的地位快速得著提升，並且一七三一年得著物理學教授的職位。兩冬後，因為袂勘得佇聖那得堡受著的種種的審查佮敵視，丹尼爾 ・ 伯仔拍拚轉來按呢巴窒牢咧，尤拉於是接替丹尼爾成做數學所所長。一七三五年，尤拉猶閣佇咧科學院地理所咧擔任職務，協助編制俄國第一張全境地圖。

一七三四年一月初七，尤拉迎娶著科學院附屬中學的美術教師，瑞士人喬治 ・ 葛塞爾（Georg Gsell）的查某囝，柯黛娜 ・ 葛塞爾（Katharina Gsell，一千七百空七石一千七百七十三）， 兩个人共育有十三个囝兒，其中干焦有五个活到成年。

佇柏林

考慮著俄國繼續的動亂，尤搝佇一七四一年六月十九離開了聖彼得堡，到柏林科學院就職，職位由孵特烈二世提供。伊佇柏林生活的二五冬，並寫落去矣不止三百八十篇文章。佇柏林，伊出版矣伊上出名的兩齣作品：有關於函數方面的文章《無窮小分析引論》，出版佇一七四八年；另外一部是關於微分的《微積分概論》，出版佇一七五五年。佇一七五五年，伊成做瑞典皇家科學院的外籍成員。

視力惡化

佇尤拉的數學生涯中，伊的視力一直咧惡化。佇一七三五年一擺會當致命的發燒了的三年，伊的正蕊近近乎失明，但伊共這真濟罪伊為聖彼款堡科學院做的辛苦的地圖學做工課。佇德國期間，伊的視力嘛繼續咧惡化。尤拉的原本乎正常的倒眼落尾又閣遭受著白內障的困擾。一七六六年，伊咧查出白內障的幾禮拜內，近近完全青盲。毋過，尤拉的學術生產力敢若並無受著病疼影響，這大概歸因為伊的心算能力佮超群的記持力。比如講，尤拉會當自頭到尾袂躊躇地背誦維吉爾的史詩《埃瀨阿斯紀》，並會當指出伊的彼个暗唸的彼个版本的每一頁的第一途佮最後一行是啥。佇文職人員的幫助之下，尤拉佇濟濟的領域的研究其實變甲閣較豐富矣。佇一七七五年，伊平均每禮拜就完成一篇數學論文。

其他

尤拉少年捌研讀神學，伊一生虔誠、篤信上帝，並無法度允任何允毀上帝的言論佇伊面頭前發表。遮廣泛流傳的傳說若講著，尤拉佇咧葉卡捷琳娜二世的宮廷內面，挑戰當時造訪宮廷的無神論者德尼 ・ 狄德羅：「 _ 先生，$ e ^ { i \ pi } + 一=零 \ , $，所以上帝存在，請回答！_」毋捌啦數學的德尼完全毋知影欲按怎應對，只好投降。但是因為狄德羅事實上嘛是一个有作為的數學家，這个傳說有可能屬於虛構。

尤拉是史上發表論文數第二外的數學家，攏總計七十五卷；伊的紀錄一直到二十世紀才著保羅 ・ 艾狄摃破。後者發表的論文達一千五百二十五篇，對作有三十二齣。尤搝佇伊的時代，產量濟，無人會當赴。尤搝實際上支配十八世紀至這馬的數學；對彼當陣新數學分支微分，伊推導出著真濟結果。足濟數學的分枝，嘛是對尤拉所創抑是因為有真正是極大的進展。

佇一七六五年至一七七一年講是因為尤搝雙眼直接觀察日頭，兩眼先佮青盲。就算人生最後七年，尤拉的雙目完全青盲，伊猶是以驚人的速度產出生平一半的著作。

一七八三年九月十八，暗頓，尤拉一爿啉著茶，那佮查某孫仔咧𨑨迌，彼突然之間，煙斗對伊手中落落來。伊講一聲：「 我的薰吹」，並且向腰去抾，結果曷無徛起來矣，伊𢯾著頭講一句講：「 我死矣」。「_ 尤拉停止了計算佮性命 _」。 後壁這句不時予數學史家引用的話，出自法國哲學家兼數學家孔多塞之口：「 . . . il cessa de calculer et de vivre」（he ceased to calculate and to live）。

成就

尤拉的數學符號引進佮推廣，並透過伊的濟濟教科書廣為流傳。上出名的，是伊引進了「函數」的概念，而且第一个將函數來寫為 f ( x )，以表示一个以 x 為自變量的函數。伊閣介紹三角函數現代符號，以 e 表記自然對數的底（這馬嘛講號做尤拉數）， 用希臘字母 Σ 表記忝加和以 i 表示虛數單位。用希臘字母 π 來表示一个圓的周長佮直徑之比嘛由尤拉普及，但是毋是由伊發明。

尤拉建立著彈性體的力矩定律：作用佇咧彈性的幼長杆頂頭的力矩正比佇物質的彈性佮透過質心軸佮垂直於兩者的截面的轉動慣量。

伊閣直接對牛頓運動定律出發，建立著流體力學者的尤拉方程。遮的方程組佇咧形式上等價於粘度做零的納維-斯托克斯方程。人對遮的方程的主要興趣咧𪜶會使予人用來研究衝擊波。

伊對微分方程理論作出重要貢獻。伊猶是尤拉近若法的創始人，遮的計算法予人用佇計算力學中。此中上有名的予人號做是尤拉方法。

伊有數論里伊引入尤拉函數。自然數 $ n $ 的尤拉函數$ \ phi ( n ) $ 予人定義做小於 $ n $ 並且佮 $ n $ 互質的自然數的個數。比如講，$ \ phi ( 八 )=四 $，因為有四个自然數一，三，五佮七佮八互質。

佇計算機領域中廣泛使用的 RSA 公鎖密碼算法嘛是以尤拉函數為基礎。

佇分析領域，是尤其綜合了戈特殊里德 ・ 威廉 ・ 萊布尼茲的微分佮艾薩克 ・ 牛頓的流數。

伊佇一七三五年因為解決了長期吊佇未決的貝塞爾的問題得著名聲：

$ \ zeta ( 二 )=\ sum _ { n=一 } ^ { \ infty } { \ frac { 一 } { n ^ { 二 } } }={ \ frac { 一 } { 一 ^ { 二 } } } + { \ frac { 一 } { 二 ^ { 二 } } } + { \ frac { 一 } { 三 ^ { 二 } } } + { \ frac { 一 } { 四 ^ { 二 } } } + \ cdots={ \ frac { \ pi ^ { 二 } } { 六 } } $

其中 $ \ zeta ( s ) $ 是黎曼數。

尤拉共虛數的冪定義做如下公式

$ e ^ { ix }=\ cos ( x ) + i \ sin ( x ) \ , $

這就是尤拉公式，伊成做指數函數的中心。佇初等分析中，對本質來講，欲按怎是指數函數的變種，若是多項式，兩者著居其一條。予人理察 ・ 費曼稱為「_ 上卓越的數學公式 _」的則是尤拉公式的一个簡單推論（通常予人號做尤拉恆等式）：

$ e ^ { i \ pi }=影一 \ , $ 抑是 $ e ^ { i \ pi } + 一=零 \ , $

伊佇一七三五年定義矣微分高木的尤拉-馬斯刻若尼常數，嘛是尤拉-麥克勞林求佮公式的發現者之一，這一公式佇咧算講歹計算的積分、求和與級數的時陣真為有效：

$ \ gamma=\ lim _ { n \ rightarrow \ infty } \ left ( 一 + { \ frac { 一 } { 二 } } + { \ frac { 一 } { 三 } } + { \ frac { 一 } { 四 } } . . . + { \ frac { 一 } { n } }-\ ln ( n ) \ right ) $

猶閣發現公式的 V-E + F=二的數量佮頂點 ( Vertex , V )，邊 ( Edge , E ) 和面 ( Face , F ) 噗多面體，所以，著一个平面圖。這公式內底的常數是這陣予人號做尤拉示性數的圖形（抑是其他的數學對象）， 是有關屬的對象。研究佮推廣這一公式，特別是通過柯西佮歐萊雅 Huillier，是佇原點的拓撲結構。

尤拉佇一七三六年解決柯尼斯堡七橋問題，而且發表了論文《關於位置幾何問題的解法》（Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis）， 對一筆畫問題進行矣闡述，是上早運用圖論佮拓撲學的典範。

佇一七三九年，尤拉寫了《音樂新理論的試驗（Tentamen novae theoriae musicae）》，冊中試圖共數學佮音樂共敆起來。一个傳記作家寫道：這个是一部「為精通數學的音樂家佮精通音樂的數學家而寫的」對作。

佇經濟學方面，尤拉證明，若是產品的逐个愛素正好用於支付伊家己的邊際產量，佇咧固定規模報酬的情形下，總收入佮產出會完全了後。

佇幾若个學和代數拓撲學方面，尤拉公式予出了單連通多面體的邊、上點佮面之間存在的關係：

$ F-E + V=二 \ , $

其中，F 為著多面體的面數之和，E 為邊數之和，V 為頂點數之和。這个定理嘛會當用佇平面圖。嘿非平面圖，尤拉公式會當推廣為：若一个圖會當予人去一个流形 $ M $，著：

$ F-E + V=\ chi ( M ) \ , $

其中 χ 為此流形的尤拉示性數，咧流形的連續變形下是無變量。單連通流形（比如講球面抑是平面）的尤拉特徵值是二。對任意的平面圖，尤拉公式會當推廣為：$ F-E + V-C=一 $，其中 $ C $ 為圖中連通分支數。

數獨是尤拉發明的拉丁方的概念，佇咧彼个時陣並無流行，一直到二十世紀由日本上班族鍛治真起帶流行。

《尤拉全集》

據統計，尤搝生進前平均逐年發表八百頁的學術論文，內容涵蓋濟一个學術的範圍。一九一一年，數學界系統地開始出版尤拉的著作，並且定名做《尤拉全集》( Opera Omnia )，到今已經出版七十外卷，平均每卷厚有五百外頁，重約四磅的。按算《尤拉全集》攏總出齊時大約重三百磅。

紀念

尤拉是第六系列瑞士十法郎的紙票以及德國、俄羅斯郵票的主角。佇二空空二年，小行星兩千空二被號名做尤拉。基督教新教-路德教派將聖徒日曆頂五月二四日定做紀念尤拉的日子。尤拉是一个虔誠的基督教徒，相信聖經是正確而無錯誤的，而且極力反對遐的擁有無神論思想的人。

日內瓦大學佇智利搝西拉天文台建立的口徑一孵二米望遠鏡號名做萊昂哈德 ・ 尤拉召鏡。

二空一三年四月十五日谷歌用首頁畫圖紀念尤拉三百空六周年生，展示尤拉角、尤拉公式、尤拉恆等式、尤拉示性數佮七橋問題等。

參見

• 尤拉猜想
• 尤拉旋轉定理
• 尤拉定理
• 尤拉方程
• 尤拉數
• 尤拉方法
• 尤拉函數
• 尤拉圖
• 尤拉路徑
• 尤拉運動定律
• 尤拉乘積
• 尤拉磚

外部連結

• 十八世紀數學
• 閣較濟伊的故事