亂數斐波彼契數列

佇咧數論中，恩布里-特雷費森常數（Embree-Trefethen constant）是一个佮隨機費波若西數列有關的被值，符號做 $ \ beta ^ { * } $，其近來若值做空馮七空二五八（OEIS 數列 A 十一孵八千兩百八十八）。

針對一固定的正數 $ \ beta $，考慮以下的遞迴關係式

$ x _ { n + 一 }=x _ { n } \ pm \ beta x _ { n 影一 } \ , $

遞迴關係式中的正負號部份是隨機決定，相加佮相減的機率各位是一半。

可證明對任何的 _ $ \ beta $ _，以下極限

$ \ sigma ( \ beta )=\ lim _ { n \ to \ infty } ( | x _ { n } | ^ { 一 / n } ) \ , $

定定存在。也就是講，數列表現類似指數的機率為一。

會當下跤的式

佇咧 $ 零 < \ beta < \ beta ^ { * }=空九七空二五八 $（近來親像值）時，$ \ sigma < 一 $ ,

因此當 $ n \ rightarrow \ infty $ 時，數列以指數形式遞減的機率為一

佇咧 $ \ beta > \ beta ^ { * } $ 時，$ \ sigma > 一 $ ,

所以數列以指數形式成長有關 $ \ sigma $ 的數值，可得：

• $ \ sigma ( 一 )=一孵一三一 \ 九百八十八 \ 二十四 \ ldots $（Viswanath 常數）佮
• $ \ sigma ( \ beta ^ { * } )=一 $ .

這个常數的號名是來自應用數學家馬克 ・ 恩布里佮勞埃德 ・ 尼古拉斯 ・ 特雷費森。

參考資料

• Embree , M . ; Trefethen , L . N . , Growth and decay of random Fibonacci sequences , Proceedings of the Royal Society , 一千九百九十九 ,四仔五( 四仔五 ) : 兩千四仔七十一–兩千四百八十五 , doi : 十曉一空九八 / rspa . 一千九百九十九九分空四一二   [一]

外部連結

• 埃里克 ・ 韋斯坦因為 . Random Fibonacci Sequence . MathWorld .