Jury穩定性準則

Jury 穩定性準則（Jury stability criterion）是佇咧信號處理佮控制理論內底，判斷線性離散系統穩定性的方式，是利用分析特徵多項式來進行分析。Jury 穩定性準備是勞斯–赫爾維茨穩定性判據的離散時間版本。Jury 穩定性判據要求系統的極點攏愛徛在以原點為圓心的單位圓內，勞斯–赫爾維茨穩定性判據要求系統的極點佇複數平面的倒半爿。Jury 穩定性準備著名自伊拉克裔美籍工程師殷巴爾・𠢕跋拉欣・朱瑞。

方法

系統的特徵多項式如下

$ f ( z )=a _ { n } + a _ { n 影一 } z ^ { 一 } + a _ { n 鋪二 } z ^ { 二 } + \ cdots + a _ { 一 } z ^ { n 影一 } + a _ { 零 } z ^ { n } $

用之下的方式來建構表格：

所以，第一途是多項式的係數，從常數項高次次排列，第二行是第一行的反序。

第三行是共第一行減去第二行乘以 $ { \ frac { a _ { n } } { a _ { 零 } } } $，煞第四行是第三行的反序（並且維持最後一个元素為零）。

$ { \ begin { aligned } a _ { 零 } \ ; \ ; & a _ { 一 } \ ; \ ; & \ dots \ ; \ ; & a _ { n 影一 } \ ; \ ; & a _ { n } \ \ a _ { n } \ ; \ ; & a _ { n 影一 } \ ; \ ; & \ dots \ ; \ ; & a _ { 一 } \ ; \ ; & a _ { 零 } \ \ \ left ( a _ { 零 }-a _ { n } { \ frac { a _ { n } } { a _ { 零 } } } \ right ) \ ; \ ; & \ left ( a _ { 一 }-a _ { n 影一 } { \ frac { a _ { n } } { a _ { 零 } } } \ right ) \ ; \ ; & \ dots \ ; \ ; & \ left ( a _ { n 影一 }-a _ { 一 } { \ frac { a _ { n } } { a _ { 零 } } } \ right ) \ ; \ ; & 零 \ \ \ left ( a _ { n 影一 }-a _ { 一 } { \ frac { a _ { n } } { a _ { 零 } } } \ right ) \ ; \ ; & \ dots \ ; \ ; & \ left ( a _ { 一 }-a _ { n 影一 } { \ frac { a _ { n } } { a _ { 零 } } } \ right ) \ ; \ ; & \ left ( a _ { 零 }-a _ { n } { \ frac { a _ { n } } { a _ { 零 } } } \ right ) \ ; \ ; & 零 \ \ \ end { aligned } } $

格繼續往下跤延伸，一直到有一途干焦一个非零元素為止。

針對頭兩行相減的係數是 $ { \ frac { a _ { n } } { a _ { 零 } } } $，針對第三行佮第四行相減的係數就變做 $ { \ frac { b _ { n 影一 } } { b _ { 零 } } } $，所致致的多項式會減一項。

穩定性測試

若是 $ { a _ { 零 } } > 零 $，而且 $ { a _ { 零 } } $ , $ { b _ { 零 } } $ , $ { c _ { 零 } } $ . . . 攏是正範值，表示系統的根攏佇咧單位圓內，系統穩定。只要寫講有任何一个小於零，表示系統至少有一个根攏佇咧單位圓外，系統無穩定。

若是 Jury 穩定性準是發現 $ { a _ { 零 } } $ , $ { b _ { 零 } } $ , $ { c _ { 零 } } $ . . . 中有一个為負值，即可結束測試，因為上無有一个根攏佇咧單位圓外，系統無穩定。

程式實現

這个方式用電腦的動態陣列足容易實現。也會當確認系統所有的根（實根抑是複數根）攏佇咧單位圓內。向量 v 是原多項式的係數，對上懸的項到捷數項。

範例

若已經 $ { \ mathit { \ mathrm { H } } } ( \ mathrm { z } ) $ 的分母濟項為 $ \ mathrm { A } ( \ mathrm { z } )={ \ color { Blue } 四 z ^ { 四 } }-{ \ color { Brown } 四 z ^ { 三 } } + { \ color { Brown } 二 z ^ { 一 } } 影一 $，去判斷這个系統是毋是穩定。解答：因為乎 $ \ mathrm { A } ( 一 )=四四 + 二嬸一=一 > 零 $ $ ( 影一 ) ^ { 四 } \ mathrm { A } ( 影一 )=四 + 四孵二孵一=五 > 零 $ 將 $ \ mathrm { A } ( z ) $ 的係數排列做朱利表 ( 如下 ) :

而且 $ 四 > \ left | 影一 \ right | $ $ 十五 > \ left | 四 \ right | $ $ 兩百空九 > \ left | 五十六 \ right | $ 即滿足 Jury 穩定條件，所以 $ { \ mathit { \ mathrm { H } } } ( \ mathrm { z } ) $ 所有真正極點 $ \ left | z \ right | < 一 $ 內，故系統是穩定的。

參考資料

若是需要閣較濟細節，會當參考以下這个連結：

A note on the reduced Schur–Cohn criterionArchive . is 的存檔，存檔日期兩千空一十三抹六鋪二十八
Wikibooks on Control Systems-Jury's Test

進階參考的資料：

存馮副本 ( PDF ) . [二千空一十九九九分三鋪十] .（原始的內容 ( PDF ) 存檔佇二千空八堵八堵二）.
Benidir , M . On the root distribution of general polynomials with respect to the unit circle . Signal Processing . 九百九十六 ,五十三: 七十五 . doi : 十 . 一百六十五分之一千空一十六刣一千六百八十四 ( 九十六 ) 七十七孵一 .
http : / / www . laas . fr / ~ henrion / Papers / lyap . ps . gz

有關係的：

http : / / www . ticalc . org / archives / files / fileinfo / 四陽兩千六百九十六分之四百二十六 . html ( TI 鋪八十三 + / 八十四 + graphing calculators )

方法

穩定性測試

程式實現

範例

相關條目

參考資料