林德勒夫的空間
Lindelöf 空間是逐个開崁攏有通數子崁的拓撲空間。注意絚空間的定義為逐个開崁攏有限崁，所以林德勒夫空間會當看做是絚空間的推廣。若是一个拓樸空間的所有的空間攏是 Lindelöf 空間，按呢這个拓樸空間阮叫做會當傳'Lindelöf 空間 ( Hereditarily Lindelöf Space )'抑是強 Lindelöf 空間，但後者因為霧去而且會使透濫而且較少使用。
Lindelöf 空間是以芬蘭數學家 Ernst Leonard Lindelöf 的名號名。
Lindelöf 空間的性質
- 逐个緊空間，抑是閣較廣義咧講，彼每一个 σ-緊空間就是攏 Lindelöf 的。逐个可數空間攏是 Lindelöf 的。
- 一个 Lindelöf 空間是絚的若是唯一的其實伊會當數絚的。
- 每一个第二會當數空間攏是 Lindelöf 的，反途抑無。比如講，有真濟緊空間並毋是第二可數的。
- 一个量空間是 Lindelöf 的若而且唯若伊是會當分的，而且唯若伊是第二可數的。
- 每一个正則 Lindelöf 空間攏正規而且仿緊的。
- 對一个拓樸空間的可數多个 Lindelöf 子空間，其實聯集是 Lindelöf 的。
- Lindelöf 空間的逐个閉子空間攏是 Lindelöf 的。所以講每一个 Lindelöf 空間內底 Fσ 集攏是 Lindelöf 的。
- Lindelöf 空間的任意子空間無一定是 Lindelöf 的。
- Lindelöf 空間的連續親像 Lindelöf 的。
- Lindelöf 空間佮緊空間的積空間是 Lindelöf 的。
- Lindelöf 空間佮 σ-緊空間的積空間是 Lindelöf 的。這是前一个性質的推論。
- 即使是有限个 Lindelöf 空間積空間攏無一定是 Lindelöf 空間，比如講，Sorgenfrey 直線 $ S $ 是 Lindelöf 的，猶毋過 Sorgenfrey 平面 $ S \ times S $ 毋是 Lindelöf 的。
- Lindelöf 空間內底，逐个由非空子集組成的局部有限族上濟是可數的。
會當傳 Lindelöf 空間的性質
- 一个空間是會當傳 Lindelöf 的若而且唯若伊的逐个開子空間攏是 Lindelöf 的。
- 會當傳 Lindelöf 空間對取可數多聯集、就有空間佮連紲親像有封閉性。
- 一个正則 Lindelöf 空間是會當傳 Lindelöf 而且唯若伊是完美正規的。
- 逐个第二可數空間攏是會當傳 Lindelöf 的。
- 逐个可數空間攏是會當傳 Lindelöf 的。
- 逐个蘇斯林空間 ( Suslin space ) 攏是會當傳 Lindelöf 的。
- 逐个會當傳 Lindelöf 空間的拉東測度 ( Radon measure ) 攏是 moderated。
一般化
以下的定義會趕緊佮 Lindelöf 一般化。若是一个拓樸空間的逐个開崁攏有一个基數傷嚴格傷過 $ \ kappa $ 的子崁，阮閣講這个拓樸空間是 $ \ kappa $-絚（抑是 $ \ kappa $-Lindelöf）的，其中 $ \ kappa $ 是任意基數。根據這个定義，緊空間就是 $ \ aleph _ { 零 } $-絚的，而且 Lindelöf 是 $ \ aleph _ { 一 } $-絚的。
Lindelöf 度數 ( Lindelöf degree )，抑是稱 Lindelöf 數 ( Lindelöf number )，以 $ l ( X ) $ 表示，是會當予「拓樸空間 $ X $ 逐个開崁，攏有不比 $ \ kappa $ 大的子崁」的上小基數 $ \ kappa $。用符號表示即是：若是 $ l ( X )=\ aleph _ { 零 } $ 遐爾 $ X $ 是 Lindelöf 的。注意前述所定義的 Lindelöf 度數並無分緊空間佮 Lindelöf 非常的空間。有的作者用「Lindelöf 度數」表達無仝款的概念：予得「拓樸空間 $ X $ 逐个開崁，攏有大細嚴格加減 $ \ kappa $ 的子崁」的上小基數 $ \ kappa $。對後者（而且使用）的這款定義來講，Lindelöf 度數是會當予「一个拓樸空間 $ X $ 是 $ \ kappa $-絚」的上小基數。按呢的概念有當時仔嘛予人號做空間 $ X $ 的緊緻性度數 ( compactness degree )。
相關條目
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