MKdV四角勢

mKdV 四角勢是一个非線性偏微分方程：

$ $ u _ { t } + 六 * u ^ { 二 } * u _ { x } + u _ { xxx }=零 $ $

解析解

$ u ( x , t )={ \ sqrt { ( } } 六 ) * _ { C } 二 * sech ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x-_ { C } 二 ^ { 三 } * t ) $

$ u ( x , t )={ \ sqrt { ( } } 六 ) * _ { C } 三 * JacobiDN ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x + ( 鋪二 * _ { C } 三 ^ { 三 } + _ { C } 三 ^ { 三 } * _ { C } 一 ^ { 二 } ) * t , _ { C } 一 ) $

$ u ( x , t )={ \ sqrt { ( } } ma六 + 六 * _ { C } 一 ^ { 二 } ) * _ { C } 三 * JacobiNC (-_ { C } 二-_ { C } 三 * x-( _ { C } 三 ^ { 三 } 鋪二 * _ { C } 三 ^ { 三 } * _ { C } 一 ^ { 二 } ) * t , _ { C } 一 ) $

$ u ( x , t )={ \ sqrt { ( } } 六陵六 * _ { C } 一 ^ { 二 } ) * _ { C } 三 * JacobiND ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x + ( 鋪二 * _ { C } 三 ^ { 三 } + _ { C } 三 ^ { 三 } * _ { C } 一 ^ { 二 } ) * t , _ { C } 一 ) $

$ u ( x , t )={ \ sqrt { ( } } 六 ) * _ { C } 一 * _ { C } 三 * JacobiCN (-_ { C } 二-_ { C } 三 * x-( _ { C } 三 ^ { 三 } 鋪二 * _ { C } 三 ^ { 三 } * _ { C } 一 ^ { 二 } ) * t , _ { C } 一 ) $

$ u ( x , t )=-I * { \ sqrt { ( } } 六 ) * _ { C } 二 * cot ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x 鋪二 * _ { C } 二 ^ { 三 } * t ) $

$ u ( x , t )=-I * { \ sqrt { ( } } 六 ) * _ { C } 二 * coth ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x + 二 * _ { C } 二 ^ { 三 } * t ) $

$ u ( x , t )=-I * { \ sqrt { ( } } 六 ) * _ { C } 二 * csc ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x + _ { C } 二 ^ { 三 } * t ) $

$ u ( x , t )=-I * { \ sqrt { ( } } 六 ) * _ { C } 二 * tanh ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x + 二 * _ { C } 二 ^ { 三 } * t ) $

$ u ( x , t )=-I * { \ sqrt { ( } } 六 ) * _ { C } 二 * sec ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x + _ { C } 二 ^ { 三 } * t ) $

$ u ( x , t )=-I * { \ sqrt { ( } } 六 ) * _ { C } 二 * csch ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x-_ { C } 二 ^ { 三 } * t ) $

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參考文獻

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