勒維奇維塔聯絡

勒維奇維塔聯絡（Levi-Civita connection）， 佇黎曼幾何中，是切線束頂懸的無扭率聯絡，伊保持黎曼度量 ( 或者是偽黎曼度量 ) 不變。因義大利數學家圖利奧 ・ 勒維奇維塔得著名。

黎曼幾何基本定理表明存在唯一聯絡滿足遮的屬性。

佇黎曼流形佮偽黎曼流形的理論中，共變導數一詞不三時咧維奇維塔聯絡。聯絡的坐標空間的表達式號做克里斯多福符號。

形式化定義

設 $ ( M , g ) $ 為一黎曼流形（或者是偽黎曼流形）， 是仿射聯絡 $ \ nabla $ 佇滿足以下的條件的時陣是維奇維塔聯絡。

一 . 沒有扭率：也就是講，對任何向量場 $ X , Y $ 阮有 $ \ nabla _ { X } Y-\ nabla _ { Y } X=[X , Y] $，其中 $ [X , Y] $ 是向量場 $ X $ 和 $ Y $ 的李括號。 一 . 與度量相容：也就是講，對任何向量場 $ X , Y , Z $ 阮有 $ Xg ( Y , Z )=g ( \ nabla _ { X } Y , Z ) + g ( Y , \ nabla _ { X } Z ) $，其中 $ Xg ( Y , Z ) $ 表示函數 $ g ( Y , Z ) $ 沿向量場 $ X $ 的導數。

沿曲線的導數

勒維奇維塔聯絡嘛定義一个沿曲線的導數，通常用 $ D $ 表示。

予定一个佇咧 $ ( M , g ) $ 上這光滑曲線 $ \ gamma $ 和 $ \ gamma $ 上的一个向量場 $ V $，其導數定義你若像下

$ { \ frac { D } { dt } } V=\ nabla _ { { \ dot { \ gamma } } ( t ) } V . $

參見條目

• 埃雷斯曼聯絡
• 嘉做聯絡
• 仿射聯絡
• 曲率形式

外部連結

• MathWorld : Levi-Civita Connection
• PlanetMath : Levi-Civita Connection