L函數
佇當代數論中，L 函數是一類重要的複變數函數，蘊含重要的數論、算術代數幾何抑是表示理論信息，目前猶原有大量在解的猜想。L 函數是黎曼 ζ 函數的推廣，上簡單的例是狄利克雷 L 函數，狄利克雷借這研究等等差數列中的素數密度。
真濟 L 函數嘛有 p 進數版本。
L 函數通常以無散級數表示，有時仔嘛叫做是L 級數；這款級數通常干焦對虛部有夠大的參數 $ s $ 方帶來收斂。一如黎曼 ζ 函數，L 級數往往會當延湠做規个複數平面上的亞純函數抑是全純函數，並且有乘積表法佮函數方程。
L 函數的例
- 黎曼 ζ 函數
- 對應著模形式的 L 函數（梅林變換）
- 由狄利克雷特徵予出的狄利克雷 L 函數
- 由赫克特徵出的赫克 L 函數
- 伽羅瓦表示予出的阿廷 L 函數
- 自守表示予出的自守 L 函數
- 動形予出的 L 函數，比如講哈瑟-韋他 ζ 函數這幾類 L 函數之間的關係是當代數學的核心問題之一；郎蘭茲領由 L 函數的配對出發，預測了伽羅瓦表示、$ \ ell $-進表示（抑是動形）佮自守表示間的關係。
L 函數的零點、極點佮特別值也蘊藏深刻的算術信息。千禧年大獎難題之一的貝赫和斯維通通-掛爾猜想（BSD 猜想）就是一例。
文獻
- Jean-Pierre Serre , Cours d'arithmétique