Atan二

佇咧三角函數內底，兩个參數的函數 $ \ operatorname { atan 二 } $ 是正切函數 $ \ tan $ 的一个變種。對任意無仝時陣等於零的實參數 $ x $ 和 $ y $，$ \ operatorname { atan 二 } ( y , x ) $ 所表達的意思是坐標原點為起點，指向 $ ( x , y ) $ 的射線佇坐標平面上佮 x 軸正方向之間的角度。當 $ y > 零 $ 時，射線佮 x 軸正方向的所得的角度是講 x 大量正向踅倒轉去針方向到達射線旋轉的角度；啊若當 $ y < 零 $ 時，射線佮 x 軸正方向所得的角度指的是 x 大量正向踅順時針方向達到射線旋轉的角度。

佇幾何意義，$ \ operatorname { atan 二 } ( y , x ) $ 等價於 $ \ operatorname { atan } ( { \ frac { y } { x } } ) $，猶毋過 $ \ operatorname { atan 二 } $ 的上大的優勢是會當正確處理 $ x=零 $ 而且 $ y \ neq 零 $ 的狀況，毋免進行會引起零異常的 $ { \ frac { y } { x } } $ 操作。

$ \ operatorname { atan 二 } $ 函數的頭先佇計算機程式的語言內底予人引入，但是伊這馬伊的應用佇科學佮工程等等其他加个領域十分常看。伊的出現上早會當追溯到 FORTRAN 語言，並且會當佇 C 語言的數學標準庫的 math . h 文件內底揣著，另外佇 Java 數學庫、. NET 的 System . Math（可應用佇咧 C #、VB . NET 等語言）、 Python 的數學模塊猶閣有其他所在攏會當揣著 atan 二的形影。足濟跤本語言的，比如講 Perl，原仔有包含著 C 語言風格的 atan 二函數。

函數定義

該函數是因為值域為 $ \ left (-{ \ frac { \ pi } { 二 } } , { \ frac { \ pi } { 二 } } \ right ) $ 的反正切函數，定義如下：

$ \ operatorname { atan 二 } ( y , x )={ \ begin { cases } \ arctan \ left ( { \ frac { y } { x } } \ right ) & \ qquad x > 零 \ \ \ arctan \ left ( { \ frac { y } { x } } \ right ) + \ pi & \ qquad y \ geq 零 , x < 零 \ \ \ arctan \ left ( { \ frac { y } { x } } \ right )-\ pi & \ qquad y < 零 , x < 零 \ \ + { \ frac { \ pi } { 二 } } & \ qquad y > 零 , x=零 \ \-{ \ frac { \ pi } { 二 } } & \ qquad y < 零 , x=零 \ \ { \ text { undefined } } & \ qquad y=零 , x=零 \ end { cases } } $

說明:

• 該函數的值域為 $ \ left (-\ pi , \ pi \ right ] $，會當通過對負數結果加 $ 二 \ pi $ 的方法，將函數的結果共伊炤著 $ \ left [ 零 , 二 \ pi \ right ) $ 範圍內底。

其他軟體中間變形

無仝計算機語言中該函數的實現各有精差。

vb 六 :

atan 二 ( x , y )=

( x < > 零 + y < > 零 ) \ *

( x <=零 ) \ * 二 \ * Atn ( sgn ( y ) ^ sgn ( y ) ) / 二 ^ ( x < > 零 )-

( x < > 零 ) \ * Atn ( y \ * x ^ ( x < > 零 ) )

adodb . connect . execute :

SELECT ( x < > 零 + y < > 零 ) \ * ( x <=零 ) \ * 二 \ * Atn ( sgn ( y ) ^ sgn ( y ) ) / 二 ^ ( x < > 零 )-( x < > 零 ) \ * Atn ( y \ * x ^ ( x < > 零 ) ) AS AT \ _ FROM ( SELECT Col 一 AS x , Col 二 AS y ) T \ _

( x < > 零 + y < > 零 ) 可省略仔

有關圖片

邊仔的圖片顯示內容是：佇咧一个單位圓內 $ \ operatorname { atan 二 } $ 函數佇咧各點的取值。圓內標註代表各點的取值的幅度表示。

圖片內底，對上倒爿開始，角度大細隨著逆時針方向漸漸對 $-\ pi $ 增大到 $ + \ pi $，並且角度大細佇點位佇上正爿的時陣，取值為零。

另外愛注意的是，函數 $ \ operatorname { atan 二 } ( y , x ) $ 中參數的順序是摒掃的，$ \ operatorname { atan 二 } ( y , x ) $ 計算的值相當於點 $ ( x , y ) $ 的角度值。

下跤的圖片顯示的是單位圓頂懸各點佇咧 atan 二函數上的值，對原點射向 $ ( 零 , 一 ) $ 點的射線，開始踅按呢逆時針方向會當佮 x 軸正方向得著對應各點的複平面的復角，其中幾个特殊點共值：

• $ ( 零 , 一 ) $ 對應的複平面挾角 $ { \ frac { \ pi } { 二 } } $，
• $ ( 影一 , 零 ) $ 對應複平面的角色 $ \ pi $，
• $ ( 零 , 影一 ) $ 對應複平面的角色 $ { \ frac { 三 \ pi } { 二 } } $，
• 回到 $ ( 一 , 零 ) $ 複平面的角色 $ 零=( 二 n \ pi \ mod 二 \ pi ) $。

這你會當直觀地對圖內底看出。

下底的插圖分別顯示的是 $ \ operatorname { atan 二 } ( y , x ) $ 和 $ \ operatorname { atan } ( { \ frac { y } { x } } ) $ 佇坐標平面的三維景象。

注意佇咧 $ \ operatorname { atan 二 } ( y , x ) $ 函數內底，對原點輻射出的射線頂有常數值，啊若佇咧 $ \ operatorname { atan } ( { \ frac { y } { x } } ) $ 的函數內底，經過原點的直線有常數值。

參見

• 輻角
• 複數
• 反三角函數內底的反正切（正切函數的反函數）

外部連結

• Java 一孵六 SE JavaDoc
• C + + Programmer's Reference