相位偏移調變

相位偏移調變，閣稱相位鍵徙（PSK，Phase-Shift Keying）是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的調變方式。該傳送訊號必須為正交訊號，其基底閣須為單位化訊號。

一个訊號所代表的數學公式

$ s _ { i } ( t )=Acos ( 二 \ pi f _ { o } t + \ theta ) $

一般調變訊號的改變部份會當分做振幅 A（ASK 用）、 相位 $ \ theta $（PSK 用）佮頻率 $ f _ { o } $（FSK 用）三種。其中 PSK 即利用相位差異來產生的調變方式。

MPSK 通用的傳輸符號之公式。

$ s _ { i } ( t )=Acos ( 二 \ pi f _ { o } t + { 二 \ pi i \ over M } ) { \ mbox { , where } } i=零 , 一 , \ ldots , M 影一 $

PSK 閣兼講 M-PSK 抑是 MPSK，目前有 BPSK、QPSK、十六 PSK、六十四 PSK 等咧，捷用的干焦 QPSK。而且 M 是代表傳送訊號的符號（symbol）種類。符號愈濟，傳送的位元數愈濟，自然佇固定時間會當傳送愈濟的資料量（bps）。

傳輸量公式。

$ bps ( bits / sec )={ \ log _ { 二 } M \ over Ts } $

準講是各 MPSK 攏佇仝一能量之下傳送，PSK 會因為符號種類（M）的提昇使位元錯誤率（Bits Error Rate，BER）快速增加。所以佇符號數 M 大於十六後攏由 QAM 來執行調變工課。QPSK 若用格雷碼對映的方式，其實 BER 會佮 BPSK 仝款。所以目前定定用的干焦 QPSK。

兩位元相位偏移調變 ( BPSK )

BPSK（Binary Phase-shift keying）是 PSK 系列內底上簡單的一種。伊是使用兩个相位差一百八十 ° 而且當交的訊號表示零佮一的資料。伊佇咧坐標圖欲囥的點並無特別設計，兩點攏囥佇實數軸，分別佇咧零 ° 的點佮一百八十 ° 的點。這種系統是佇咧 PSK 系列中抗雜訊能力（SNR）是最佳的，佇傳送過程中就算嚴重失真，佇解調的時猶會當盡量避免錯誤的判斷。毋過，因為干焦會當調變一 bit 至 symbol 上，所以無適合用佇懸帶闊資料傳送需求的系統上。

標準 BPSK 綴公式來遵循：

$ s _ { n } ( t )={ \ sqrt { \ frac { 二 E _ { b } } { T _ { b } } } } \ cos ( 二 \ pi f _ { c } t + \ pi ( 一-n ) ) , n=零 , 一 . $

公式包含零和 π 兩个相位。佇咧具體形式當中，二進位數據以如下的形式傳送：

$ s _ { 零 } ( t )={ \ sqrt { \ frac { 二 E _ { b } } { T _ { b } } } } \ cos ( 二 \ pi f _ { c } t + \ pi )=-{ \ sqrt { \ frac { 二 E _ { b } } { T _ { b } } } } \ cos ( 二 \ pi f _ { c } t ) $ 代表零；

$ s _ { 一 } ( t )={ \ sqrt { \ frac { 二 E _ { b } } { T _ { b } } } } \ cos ( 二 \ pi f _ { c } t ) $ 代表一。

其中 _ f _ c 代表載波頻率。 所以，訊號空間會當由單一个基函數表示：

$ \ phi ( t )={ \ sqrt { \ frac { 二 } { T _ { b } } } } \ cos ( 二 \ pi f _ { c } t ) $

其中 $ { \ sqrt { E _ { b } } } \ phi ( t ) $ 代表一，$-{ \ sqrt { E _ { b } } } \ phi ( t ) $ 代表零。

BPSK 的位元錯誤率 ( BER ) 佇咧加性高斯白雜訊下表示之公式 :

$ P _ { b }=Q \ left ( { \ sqrt { \ frac { 二 E _ { b } } { N _ { 零 } } } } \ right ) $

BPSK 的 BER 佮伊的符號的錯誤率（SER）是有仝款的。

四位元相位偏移調變 ( QPSK )

QPSK，有時也叫做四位元 PSK、四相位 PSK、四-PSK，咧坐標圖頂懸看是圓頂四个對稱的點。通過四个相位，QPSK 會當編碼二位元符號。圖內底是採用格雷碼來達到上細位元錯誤率（BER）— 是 BPSK 的兩倍。有意味會當佇咧 BPSK 系統帶闊不變的情形下增大一倍數據傳送速率或者是 BPSK 數據傳送速率不變的情況下將所需要帶闊減半。

數學分析表明，QPSK 既然會當佇保證仝款訊號紮闊的頭前提著倍增 BPSK 系統的數據速率，嘛會當佇保證數據速率的前提著減半 BPSK 系統的帶闊需求。佇後一種情形下，QPSK 的 BER 佮 BPSK 系統的 BER 完全仝款。

因為無線電通訊的帶闊攏是由 FCC 一類部門所事先分配規定的，QPSK 是較之於 BPSK 的優勢就開始顯現出來矣：QPSK 系統咧予定的帶闊內會當佇 BER 仝款的狀況下會當提供 BPSK 系統兩倍的帶闊。採取 QPSK 系統佇實際工程上的代價是其實接收的設備愛遠比 BPSK 系統的接收設備複雜。毋過，隨著現代電子技術的緊猛發展，這種代價已經變甲微微。

比較之 BPSK 系統，QPSK 系統咧接收這个端存在相位模糊的問題，所以實際應用中常採取差分編碼 QPSK 的方式。

QPSK 綴公式來遵循：

$ s _ { n } ( t )={ \ sqrt { \ frac { 二 E _ { s } } { T _ { s } } } } \ cos \ left ( 二 \ pi f _ { c } t + ( 二 n 影一 ) { \ frac { \ pi } { 四 } } \ right ) , \ quad n=一 , 二 , 三 , 四 . $

公式包含 π / 四、三 π / 四、五 π / 四佮七 π / 四个相位。

佇二維訊號空間內底會當出的以單位基函數表示的結果為：

$ \ phi _ { 一 } ( t )={ \ sqrt { \ frac { 二 } { T _ { s } } } } \ cos ( 二 \ pi f _ { c } t ) $

$ \ phi _ { 二 } ( t )={ \ sqrt { \ frac { 二 } { T _ { s } } } } \ sin ( 二 \ pi f _ { c } t ) $

第一个基函數被用作訊號的咧相分量，第二个基函數被用作訊號的正交分量。

根據頂面的理論推導，QPSK 的 BER 等仝款 BPSK，即：

$ P _ { b }=Q \ left ( { \ sqrt { \ frac { 二 E _ { b } } { N _ { 零 } } } } \ right ) . $

毋過，為著實現仝款的 BER，QPSK 系統需要使用 BPSK 兩倍的功率（假使兩位元同時傳輸）。 錯誤率模型由如下公式予出：

. 抑若訊號雜訊較懸，著實際毋著率模型會當估計為：

$ P _ { s } \ approx 二 Q \ left ( { \ sqrt { \ frac { E _ { s } } { N _ { 零 } } } } \ right ) $

參見

• 調變
• 頻率偏移調變
• 正交振幅調變