星形正多面體

星形正多面體（克卜勒-龐索特多面體）是一類毋是噗多面體，共有四个。𪜶的表面攏是正多邊形抑是星形正多邊形，而且逐頂點攏有仝款數目的邊連接。

性質

皮特里多邊形是講兩个連紲邊攏屬於多面體的一个面，但三邊不屬多面體的臉面的不共面多邊形。哈羅德 ・ 斯科特 ・ 麥克唐納 ・ 考克斯特證明抑若正多面體 $ { p , q } $ 皮特里多邊形有 $ h $ 邊，則有

$ \ cos ^ { 二 } { \ frac { \ pi } { p } } + \ cos ^ { 二 } { \ frac { \ pi } { q } }=\ cos ^ { 二 } { \ frac { \ pi } { h } } $。

除了 $ p , q , h $ 攏為當咧整數的時陣，有五組解，對應五个正多面體。當 $ p , q , h $ 當咧做理數的時陣，有加四組解，分別對應四个克卜勒-龐索特多面體。

歷史

• 十四世紀 Paolo Uccello 的畫作出現矣小星形十二面體。
• 十五世紀 Wenzel Jamnitzer 發現小星形十二面體和大星形十二面體。
• 一六一九年克卜勒重新發現了小星形十二面體和大星形十二面體，並且共和正多面的連繫起來。
• 一八空九年路易斯 ・ 龐索發現了大十二面體和大二十面體。遮爾濟面體以克卜勒和龐索號名。
• 一八五九年阿瑟 ・ 凱萊摃定遮的形狀的名。

參見

• 正多面體
• 星形多面體