哈利托諾夫定理

哈利托諾夫定理（Kharitonov's theorem）是控制理論中判斷動力系統穩定性理論的定理，此定理是用在無法度得著系統參數的確切值，所以無法度判斷穩定性（譬如講判斷所有根的實部攏是負值）的情形下，哈利托諾夫定理用佇咧系統係數只確定佇咧一定範圍內的情形下，提供了針對區間多項式（interval polynomial）的穩定性判斷方式，抑若勞斯–赫爾維茨穩定性判據是針對一般的多項式。

定義

區間多項式是指以下的多項式族

$ p ( s )=a _ { 零 } + a _ { 一 } s ^ { 一 } + a _ { 二 } s ^ { 二 } + . . . + a _ { n } s ^ { n } $

其係數 $ a _ { i } \ in R $ 是佇咧區間內的任意值

$ l _ { i } \ leq a _ { i } \ leq u _ { i } . $

一般會假做上懸位係數袂使替零：$ 零 \ notin [l _ { n } , u _ { n }] $ .

定理

區間濟項式穩定（就是其中所有的濟項式攏穩定）若是唯一以下四个「哈利托諾夫多項式」攏穩定：

$ k _ { 一 } ( s )=l _ { 零 } + l _ { 一 } s ^ { 一 } + u _ { 二 } s ^ { 二 } + u _ { 三 } s ^ { 三 } + l _ { 四 } s ^ { 四 } + l _ { 五 } s ^ { 五 } + \ cdots $

$ k _ { 二 } ( s )=u _ { 零 } + u _ { 一 } s ^ { 一 } + l _ { 二 } s ^ { 二 } + l _ { 三 } s ^ { 三 } + u _ { 四 } s ^ { 四 } + u _ { 五 } s ^ { 五 } + \ cdots $

$ k _ { 三 } ( s )=l _ { 零 } + u _ { 一 } s ^ { 一 } + u _ { 二 } s ^ { 二 } + l _ { 三 } s ^ { 三 } + l _ { 四 } s ^ { 四 } + u _ { 五 } s ^ { 五 } + \ cdots $

$ k _ { 四 } ( s )=u _ { 零 } + l _ { 一 } s ^ { 一 } + l _ { 二 } s ^ { 二 } + u _ { 三 } s ^ { 三 } + u _ { 四 } s ^ { 四 } + l _ { 五 } s ^ { 五 } + \ cdots $

哈利托諾夫定理結果予人驚疑的是只要確認四个多項式，就會當判斷其中所有的濟項式敢是攏穩定。所以會當用勞斯–赫爾維茨穩定性判斷抑是其他方式判斷。佮一般濟項式的穩定性判斷，哈利托諾夫定理只要開四倍時間，就會當判斷區間濟項式內底所有濟項式敢是穩定的。

伊哈利托諾夫定理可用佇魯棒控制內底，就算佇因為測量無偌䆀、運作條件的變化、設備磨損等造成零件特性的變化時，系統猶原會當正常運作。

參考資料

• _ V . L . Kharitonov , " Asymptotic stability of an equilibrium position of a family of systems of differential equations " , _ Differentsialnye uravneniya _ , 十四 ( 一千九百七十八 ) , 二千空八十六五二千空八十八 .（俄文）_
• Academic home page of Prof . V . L . Kharitonov