辛欽常數

佇數論領域內底，蘇聯數學家亞歷山大 ・ 雅科夫列維奇 ・ 辛欽（Aleksandr Yakovlevich Khinchin）證明對差不多所有的實數 _ x _，其連分數表示式的係數 _ a _ i 的幾何平均數之極限存在，而且佮 _ x _ 數值無關係，此數值稱做辛欽常數（英語：Khinchin's constant）。

以下是 _ x _ 的連分數表示式

$ x=a _ { 零 } + { \ cfrac { 一 } { a _ { 一 } + { \ cfrac { 一 } { a _ { 二 } + { \ cfrac { 一 } { a _ { 三 } + { \ cfrac { 一 } { \ ddots } } } } } } } } \ ; $

針對任意實數 _ x _，以下的等式差不多總是為真

$ \ lim _ { n \ rightarrow \ infty } \ left ( \ prod _ { i=一 } ^ { n } a _ { i } \ right ) ^ { 一 / n }=K _ { 零 } $

其中 $ K _ { 零 } $ 替辛欽常數

$ K _ { 零 }=\ prod _ { r=一 } ^ { \ infty } { \ left ( 一 + { 一 \ over r ( r + 二 ) } \ right ) } ^ { \ log _ { 二 } r } \ approx 二孵六八五四五二空空一空 \ dots $（OEIS 數列 A 兩千兩百十）.

無符合順紲講條件的實數包括著有理、實係數二次方程的解（包括黃金比例 $ { \ frac { 一 + { \ sqrt { 五 } } } { 二 } } $）， 以及自然對數的底 _ e _。目前辛欽常數是毋是無理數抑是代數猶未可知。雖然差不多所有實數之連分數係數的幾何平均攏較捷佇咧辛欽常數，但是除了專工建構的實數以外，並無實數予人嚴格證明有此性質，干焦有一寡數值上的證據，親像圓周率佮歐拉-馬歇羅尼常數。

相關條目

• 李維常數

參考資料

• David H . Bailey , Jonathan M . Borwein , Richard E . Crandall . On the Khinchine constant ( PDF ) . 一千九百九十五 .（原始的內容 ( PDF ) 存檔佇兩千空五五鋪五二十八）.
• Jonathan M . Borwein , David M . Bradley , Richard E . Crandall . Computational Strategies for the Riemann Zeta Function ( PDF ) . J . Comp . App . Math . 兩千 ,百二一: p . 十一 [二千空一十二孵十一孵八] .（原始的內容 ( PDF ) 存檔佇二千空六鋪九九九二十五）.   引文格式的一維護：趁著文本 ( link )
• Aleksandr Ya . Khinchin . Continued Fractions . New York : Dover Publications . 一千九百九十七 .
• Ryll-Nardzewski , Czesław , On the ergodic theorems II ( Ergodic theory of continued fractions ) , Studia Mathematica , 一千九百五十一 ,十二: 七十四–七十九

外部連結

• 一百十一 , 零 digits of Khinchin's constant
• 十 , 零 digits of Khinchin's constant