KampédeFériet函數
Kampé de Fériet 函數是法蘭西數學家 Joseph Kampé de Fériet 佇咧一九三七年共推廣義超幾若函數創建的二元特殊函數，將仝款是二元函數的阿佩爾超幾何函數作為伊的特殊情形，其定義如下：
- $ F _ { r , s } ^ { p , q } \ left ( { \ begin { matrix } a _ { 一 } , \ cdots , a _ { p } \ colon b _ { 一 } , b _ { 一 } { }'; \ cdots ; b _ { q } , b _ { q } { }'; \ \ c _ { 一 } , \ cdots , c _ { r } \ colon d _ { 一 } , d _ { 一 } { }'; \ cdots ; d _ { s } , d _ { s } { }'; \ end { matrix } } x , y \ right )=\ sum _ { m=零 } ^ { \ infty } \ sum _ { n=零 } ^ { \ infty } { \ frac { ( a _ { 一 } ) _ { m + n } \ cdots ( a _ { p } ) _ { m + n } } { ( c _ { 一 } ) _ { m + n } \ cdots ( c _ { r } ) _ { m + n } } } { \ frac { ( b _ { 一 } ) _ { m } ( b _ { 一 } { }') _ { n } \ cdots ( b _ { q } ) _ { m } ( b _ { q } { }') _ { n } } { ( d _ { 一 } ) _ { m } ( d _ { 一 } { }') _ { n } \ cdots ( d _ { s } ) _ { m } ( d _ { s } { }') _ { n } } } \ cdot { \ frac { x ^ { m } y ^ { n } } { m ! n ! } } . $
應用
一般的六改方程會當通過 Kampé de Fériet 函數求解。
Kampé de Fériet 函數嘛會當用來表示廣義超幾何函數對某一个參數的導數，抑是兩个到三个 Meijer \ _ G-函數的無定積分。（親像其他的超幾何函數仝款，單位 Meijer \ _ G-函數的無定積分會當用一身表示）
參考文獻
- Exton , Harold , Handbook of hypergeometric integrals , Mathematics and its Applications , Chichester : Ellis Horwood Ltd . , 一千九百七十八 [二千空一十五五孵四四] , ISBN 九百七十八追空抹八七五千三百一十二孵一百二十二孵空 , MR 四十七孵四千六百八十四 ,（原始內容存檔佇兩千空一十四抹六鋪二十八）
- Kampé de Fériet , M . J . , La fonction hypergéométrique . , Mémorial des sciences mathématiques八十五, Paris : Gauthier-Villars , 一千九百三十七 [二千空一十五五孵四四] , JFM 六十三孵空九九六 . 三 ,（原始內容存檔佇兩千空一十四抹六鋪二十八）（法國的）
- Ragab , F . J . Expansions of Kampe de Feriet's double hypergeometric function of higher order . J . f . reine angew . Mathem . 一千九百六十三 , ( 兩百十二 ) : 一百十三–一百十九个 . doi : 十人一五一五 / crll . 一千九百六十三孵二一二 . 一百十三 .
外部連結
- 埃里克 ・ 韋斯坦因為 . Kampé de Fériet function . MathWorld .