Kappa曲線

Kappa 曲線（kappa curve）嘛叫做Gutschoven 曲線（Gutschoven's curve）， 是外形類似希臘字母 ϰ 的二維代數曲線，Gérard van Gutschoven 佇一六六二年就開始研究這曲線。Kappa 曲線是伊薩克 ・ 巴羅第一批用 rudimentary calculus 來判斷曲線切線的曲線之一。艾薩克 ・ 牛頓佮約翰 ・ 白努利尾仔嘛有研究過此曲線。

Kappa 曲線佇𥰔仔卡後座標系下的方程為

$ x ^ { 二 } ( x ^ { 二 } + y ^ { 二 } )=a ^ { 二 } y ^ { 二 } $

其參數的方程為

$ { \ begin { aligned } x &=a \ sin t , \ \ y &=a \ sin t \ tan t . \ end { aligned } } $

坐標系的方程簡單真濟

$ r=a \ tan \ theta . $

Kappa 曲線有二條垂直的漸近線，為 $ x=\ pm a $，佇正圖內底伊虛線表示講。

Kappa 曲線的曲率：

$ \ kappa ( \ theta )={ \ frac { 八 ( 三-\ sin ^ { 二 } \ theta ) \ sin ^ { 四 } \ theta } { a ( \ sin ^ { 二 } ( 二 \ theta ) + 四 ) ^ { \ frac { 三 } { 二 } } } } . $

切線角為：

$ \ phi ( \ theta )=-\ arctan \ left ( { \ tfrac { 一 } { 二 } } \ sin ( 二 \ theta ) \ right ) . $

外部連結

• 埃里克 ・ 韋斯坦因為 . Kappa curve . MathWorld .
• A Java applet for playing with the curve
• 約翰 ・ J ・ 奧康納；埃德蒙 ・ F ・ 羅伯遴 , Kappa Curve , MacTutor 數學史檔案（英語）