KdV-mKdV四角勢

KdV-mKdV 四角勢是一个非線性偏微分方程：

$ $ u _ { t } + 六 * \ alpha * u * u _ { x } + 六 * \ beta * u ^ { 二 } * u _ { x } + \ gamma * U _ { xxx }=零 $ $

解析解

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-{ \ sqrt { ( } } \ beta * \ gamma * ( 影一 + _ { C } 一 ^ { 二 } ) ) * _ { C } 三 * JacobiNC (-_ { C } 二-_ { C } 三 * x + ( 二分之一 ) * _ { C } 三 * ( 鋪二 * \ beta * \ gamma * _ { C } 三 ^ { 二 } + 四 * \ beta * _ { C } 三 ^ { 二 } * \ gamma * _ { C } 一 ^ { 二 } ma三 ) * t / \ beta , _ { C } 一 ) / \ beta $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta ) + { \ sqrt { ( } } \ beta * \ gamma * ( 影一 + _ { C } 一 ^ { 二 } ) ) * _ { C } 三 * JacobiNC (-_ { C } 二-_ { C } 三 * x + ( 二分之一 ) * _ { C } 三 * ( 鋪二 * \ beta * \ gamma * _ { C } 三 ^ { 二 } + 四 * \ beta * _ { C } 三 ^ { 二 } * \ gamma * _ { C } 一 ^ { 二 } ma三 ) * t / \ beta , _ { C } 一 ) / \ beta $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-{ \ sqrt { ( } }-\ beta * \ gamma * ( 影一 + _ { C } 一 ^ { 二 } ) ) * _ { C } 三 * JacobiND ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x + ( 二分之一 ) * _ { C } 三 * ( 二 * \ beta * _ { C } 三 ^ { 二 } * \ gamma * _ { C } 一 ^ { 二 } 扳四 * \ beta * \ gamma * _ { C } 三 ^ { 二 } + 三 ) * t / \ beta , _ { C } 一 ) / \ beta $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta ) + { \ sqrt { ( } }-\ beta * \ gamma * ( 影一 + _ { C } 一 ^ { 二 } ) ) * _ { C } 三 * JacobiND ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x + ( 二分之一 ) * _ { C } 三 * ( 二 * \ beta * _ { C } 三 ^ { 二 } * \ gamma * _ { C } 一 ^ { 二 } 扳四 * \ beta * \ gamma * _ { C } 三 ^ { 二 } + 三 ) * t / \ beta , _ { C } 一 ) / \ beta $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-\ gamma * _ { C } 二 * sech ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x-( 二分之一 ) * _ { C } 二 * ( 二 * \ beta * \ gamma * _ { C } 二 ^ { 二 } ma三 ) * t / \ beta ) / { \ sqrt { ( } } \ beta * \ gamma ) $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-\ gamma * _ { C } 三 * JacobiDN ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x + ( 二分之一 ) * _ { C } 三 * ( 二 * \ beta * _ { C } 三 ^ { 二 } * \ gamma * _ { C } 一 ^ { 二 } 扳四 * \ beta * \ gamma * _ { C } 三 ^ { 二 } + 三 ) * t / \ beta , _ { C } 一 ) / { \ sqrt { ( } } \ beta * \ gamma ) $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-\ gamma * _ { C } 二 * cot ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x-( 二分之一 ) * _ { C } 二 * ( 四 * \ beta * \ gamma * _ { C } 二 ^ { 二 } ma三 ) * t / \ beta ) / { \ sqrt { ( } }-\ beta * \ gamma ) $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-\ gamma * _ { C } 二 * coth ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x + ( 二分之一 ) * _ { C } 二 * ( 四 * \ beta * \ gamma * _ { C } 二 ^ { 二 } + 三 ) * t / \ beta ) / { \ sqrt { ( } }-\ beta * \ gamma ) $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-\ gamma * _ { C } 二 * csch ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x-( 二分之一 ) * _ { C } 二 * ( 二 * \ beta * \ gamma * _ { C } 二 ^ { 二 } ma三 ) * t / \ beta ) / { \ sqrt { ( } }-\ beta * \ gamma ) $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-\ gamma * _ { C } 二 * tan ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x-( 二分之一 ) * _ { C } 二 * ( 四 * \ beta * \ gamma * _ { C } 二 ^ { 二 } ma三 ) * t / \ beta ) / { \ sqrt { ( } }-\ beta * \ gamma ) $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-\ gamma * _ { C } 二 * tanh ( _ { C } 一 + _ { C } 二 * x + ( 二分之一 ) * _ { C } 二 * ( 四 * \ beta * \ gamma * _ { C } 二 ^ { 二 } + 三 ) * t / \ beta ) / { \ sqrt { ( } }-\ beta * \ gamma ) $

$ u ( x , t )=影一 / ( 二 * \ beta )-\ gamma * _ { C } 三 * JacobiNS ( _ { C } 二 + _ { C } 三 * x + ( 二分之一 ) * _ { C } 三 * ( 二 * \ beta * \ gamma * _ { C } 三 ^ { 二 } + 二 * \ beta * _ { C } 三 ^ { 二 } * \ gamma * _ { C } 一 ^ { 二 } + 三 ) * t / \ beta , _ { C } 一 ) / { \ sqrt { ( } }-\ beta * \ gamma ) $

參考文獻

一 . \ * 谷超豪《孤立子理論內底的達布變換佮其幾何應用》上海科學技術出版社二 . \ * 閻振亞著《複雜非線性波的構造性理論佮應用》科學出版社二空空七年三 . 李志斌編著《非線性數學物理方程的波解》科學出版社四 . 王東明著《消去法及其應用》科學出版社二千空二五 . \ * 何青王麗芬編著《Maple 教程》科學出版社二千空一十 ISBN 九九五七千八百七十五空三千空一十七抹七千四百四十五六 . Graham W . Griffiths William E . Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p 一百三十五 Equations Academy Press 七 . Richard H . Enns George C . McCGuire , Nonlinear Physics Birkhauser , 一千九百九十七八 . Inna Shingareva , Carlos Lizárraga-Celaya , Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer . 九 . Eryk Infeld and George Rowlands , Nonlinear Waves , Solitons and Chaos , Cambridge 兩千十 . Saber Elaydi , An Introduction to Difference Equationns , Springer 兩千十一 . Dongming Wang , Elimination Practice , Imperial College Press 兩千空四十二 . David Betounes , Partial Differential Equations for Computational Science : With Maple and Vector Analysis Springer , 一千九百九十八 ISBN 九九四七千八百空三鋪八千七百九十八鋪三千空四十三 . George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 一千九百九十八 ISBN 九九石七千八百空一鋪二千空六十四鋪四千七百五十九