任意子

任意子（英語：anyon）是數學佮物理學中的一个概念。伊描述一類只是佇二維系統內底出現的粒仔。伊是對米仔佮玻色子概念的廣義化。

阿貝爾任意子

佇石墨烯、量仔霍爾效應等等二維物理系統中任意子這个數學概念變甲那來那有路用。佇三維以上的空間內底，粒子根據其統計特性的無仝干焦會當費米抑是玻色的。米遵對費米-狄拉克統計，玻色子遵對玻色-要因斯坦統計。佇咧量仔力學中佮遮的統計是根據幾粒子的狀態後粒子交換的反應來描寫的。使用狄拉克符號佇咧兩粒子狀態中為：

$ \ left | \ psi _ { 一 } \ psi _ { 二 } \ right \ rangle=\ pm \ left | \ psi _ { 二 } \ psi _ { 一 } \ right \ rangle $

其中 $ \ left | \ dots \ right \ rangle $ 中的第一項是第一粒的狀態，第二項是第二粒的狀態。就按呢公式的倒爿的意思是「粒子一佇 $ \ psi _ { 一 } $ 狀態佮這粒仔兩在 $ \ psi _ { 二 } $ 狀態」。加號相應兩粒逐粒攏是玻色子，減號相應兩粒逐粒攏是了米（玻色仔和費米混合的狀態是無可能的）。

一九七七年，奧斯陸大學的兩个學者證明佇咧二維系統內底准粒子會當連紲來遵循費米-狄拉克統計佮玻色-愛因斯坦統計之間的任何統計。使用頂懸兩粒子系統的例其公式做：

$ \ left | \ psi _ { 一 } \ psi _ { 二 } \ right \ rangle=e ^ { i \ , \ theta } \ left | \ psi _ { 二 } \ psi _ { 一 } \ right \ rangle $

$ i $ 是複數計算中的虛數單位，$ \ theta $ 是一个實數。$ | e ^ { i \ theta } |=一 $，$ e ^ { 二 i \ pi }=一 $ 和 $ e ^ { i \ pi }=影一 $。假使講 $ \ theta=\ pi $ 咱得著費米-狄拉克統計（負號），假使講 $ \ theta=二 \ pi $ 咱得著玻色-要因斯坦統計（正號）。佇其間其他阮得著這種統計。任意子這个名稱是鴟朗克・韋爾切克起的，因為遮的粒仔咧進行粒仔交換的狀況下會當有任意相。

咱嘛會當用 $ \ theta=二 \ pi s $，其中粒子的自旋量子數 s 對著玻色子來講是整數，對米內來講是半整數。所以：

$ e ^ { i \ theta }=e ^ { 二 i \ pi s }=( 影一 ) ^ { 二 s } $，抑是講 $ \ left | \ psi _ { 一 } \ psi _ { 二 } \ right \ rangle=( 影一 ) ^ { 二 s } \ left | \ psi _ { 二 } \ psi _ { 一 } \ right \ rangle $

佇邊界上，分數量子拜爾應任意子被限制佇一維空間內底徙振動。一維任意子的數學模型提供了上述交換關係的基礎。

鋪排等等

在意子佮下跤的概念相關：

同倫的
辮理論
路徑積分表述
阿哈羅諾夫－玻姆效應

實驗

一九八二年，彼个崔琦發現了分數量子霍爾效應，贏了物理學諾貝爾獎。伊的作品說明了任意子可能有石墨烯佮半導體的引用。

拓撲學基礎

佇任何二維以上的空間內底，自旋統計定理規定任何濟粒子的狀態攏必須愛遵循費米-狄拉克統計，愛遵循玻色-要因斯坦統計。這佮 $ n > 二 $ 的 SO ( _ n _ , 一 ) 基本群有關係，其價值為 $ \ mathrm { Z } _ { 二 } $（有兩个元素的循環群）。所以遮干焦兩个可能性（遮的鋩鋩角角比伊上述的閣較複雜，但是上關鍵的原因是這）。

佇二維空間內底情形發生了變化，遮 SO ( 二 , 一 ) 的基本群是 $ Z $（無限循環）。這意味對 Spin ( 二 , 一 ) 毋是通用崁的：𪜶毋是干焦連通。詳細講特殊正交群 SO ( 二 , 一 ) 的射影表示毋但有 SO ( 二 , 一 ) 抑是其二重崁群旋量群 Spin ( 二 , 一 ) 的線性表示。遮的另外一寡表示予人叫做是任意子。

這个概念對非常的論系統嘛有效。關鍵是空間旋量群是有無限基本群的 SO ( 二 )。

這个事實也佮紐結理論中出名的編索仔有關。佇維中兩粒粒有的排列群無閣對稱群 $ S _ { 二 } $，是編索仔群 $ B _ { 二 } $ 了。按呢嘛是會使來理解這个問題。

有一款考慮解決量仔計算機中的穩定性問題的方法是使用任意子製成的拓拓量子計算機（topological quantum computer）。這種計算機使用允粒子做執行緒，使用編索仔理論來設計穩定的邏輯。

非阿貝爾任意子

文小今仔發現矣分數量子拜爾的效應自然地予出非阿貝爾任意子。阿列克謝・基塔呢夫表示矣咱會當用非阿貝爾任意子來創造楦大量的計算機。

參見

拓撲學和量仔場論：

隨機矩陣
陳-西蒙斯理論，這个拓撲量子場論描述分數量仔霍爾效應佮任意
辮理論
金茲堡－朗道方程超導現象：

流量管
約瑟夫森效應
彼个磁通量仔
邁斯納效應

參考資料

外部連結

著 Frank Wilczek 的採訪