一个數學家的辯白

《一个數學家的辯白》（英語：_ A Mathematician's Apology _）是一篇由英國數學家 G ・ H ・ 哈代佇一九四空年寫做的文章，佇咧當年十一月頭擺出版。這篇文章會使講是哈代本人的自傳。哈代對家己的角度，談論了數學中的美學，予門外漢一个機會以洞察工作中的數學家的心內。話雖罔按呢，哈代佇本書中闡述的觀點煞只是個人的，伊的觀點凡勢無去予所有的數學家認同。

這本冊一九六七年的版本由哈代的好朋友，科學家佮文學家 C ・ P ・ 斯諾作序。價值咧講的是，幼秀的差不多比哈代的正文閣較長，而且斯諾作長輩，哈代已經過身。

本冊題首，哈代將這本書獻予約翰 ・ 洛馬斯（John Lomas）， 因為伊欲哈代寫這本冊的。

概述

本文用詞優美，甚至有幾位引用了威廉 ・ 莎士比亞的詩文，這和普通的數學家平常時所作的論文佇語言方面有大大的無仝款。毋但按呢生，對字運運閣會當體會著哈代的一種汫的憂傷。

《 一个數學家的辯白》就算講有較強的文學性質，行文煞有甲亂操操，讀者定定會拄著中途轉移話題的狀況。但是總體頂懸講，本文主要圍踅這三个主題展開：數學的媠，數學的持久性佮數學的重要性。

題目

本冊的題目中，哈代所使用的「辯白」一詞表達的意思是一種正式的辯護抑是抗辯（就親像柏拉圖的《蘇格拉底的申辯》）， 而毋是一種對寬赦的懇求，抑是受著清白的希冀。

哈代感覺有必要共伊一生佇咧數學上的事業做辯解的原因有兩个：

第一，六十二歲的哈代感覺伊已經倚近衰老（伊佇一九三九年捌運過一擺突發的心臟病）， 同時，伊的數學創造力嘛咧衰退。開時間寫這本辯白，意味著哈代認為家己做為一个開創性的數學家的時期已經結束。佇咧 C ・ P ・ 斯諾為該冊一九六七年版所作的序中，伊按呢描述哈代的這本辯白，「（伊）是對曾經所擁有的爾這馬已經一去無反的創造力的深情影響歌」。 用哈代本人的話來講，「 解說、評論、鑑賞，這是一个等工課。做一个專業的數學家煞來寫關於數學的物件是悲哀的。數學家的使命佇咧做寡實事，證明新的定理，數學有所發展，毋是講家己抑是其他的數學家創啥創啥。

哈代認為家己已經無能力去積極發展新的數學思想矣，伊按呢寫著，「 我所以寫關於數學的冊是因為，親像其他年過花甲的數學家仝款，我已經無新思維，精神，抑是講耐心，去繼續有效地做家己的工課。」所以，伊感覺家己唯一猶閣會當為數學做點貢獻的就是寫一本探討數學的冊，藉以表達家己對這門學科的個人看法。

第二，佇這个第二改世界大戰之初，哈代作為一个積極的反戰主義者，想欲替伊的信仰—— 追求、探索數學的目的應當是出佇數學的本身價值，毋是出於應用的價值—— 做出辯護。探索數學是為著數學的單純，為著伊內部的完善，為著明度猶無清楚的概念。伊想欲寫本冊，向後輩的數學家闡述家己對數學的哲學認捌；對數學家己的重要性出發做數學做辯護，詳細說明純數學本身的價值—— 毋通依賴佇應用數學的成果去證明數學的重要性；同時會當激勵當咧成長的一代純數學家。鑑於哈代是一个無神論者，伊做出伊的辯護是為著勉勵伊的後繼者毋是為著欲獻予上帝。

數學的媠

本冊一个重要的主題是數學的媠。

對著哈代來講，上媠的數學應當無一點仔佇現實世界的應用，也就是伊所講的純數學，尤其是伊所鍾情的數論。伊咧為追求純數學辯解的時陣，透露出了伊關於純數學的「無效性」（uselessness）的觀點。所謂數學的無路用性就是講純數學袂去予濫用去致使傷害。毋過另外一方面啊，哈代貶低應用數學，甚至會當看著家己「雨來」、「 厚工」和「乏味」的。

價值咧講的是，並毋是應用數學中概念佮定理的實用性予哈代認為應用數學比純數學閣較低一等，是因為通常來講，按呢的數學會有閣較普遍的應用。哈代講，是內容的簡單佮平凡迫使伊按呢描述應用數學的。根據哈代的定義，這種描述是毋是予伊數學中的某一分支，是由構成這一分支基礎的藏咧概念的創作性、深度佮媠所決定的。

卡爾 ・ 熔雷德里希望 ・ 高斯捌講過，「 數學是科學中的皇后，數論是數學中的皇后。」哈代教授對高斯這句話的評論是閣較強調矣乎這點。有的人認為是因為數論極端的無應用性才會當予高斯做出上述的陳泗治；毋過，哈代指出這並毋是主要緣由。就算是數論的應用予人揣著矣，嘛袂有人會講因此罷鏟這數學的皇后。哈代認為高斯所想表達的意思是：鹿成數論的潛在的概念比其他數學分支的閣較深刻閣較優雅。

佇本書中間，哈代共數學共繪畫佮詩歌作類比。伊講，數學家佮畫家佮詩人仝款，是模式的創作者。這个觀念佮誠濟人一致，如科學作家艾薩克 ・ 阿西莫夫佇第三出自傳《人生舞台》中嘛講著這點。

數學的持久性

佇第八節內底，哈代講著數學的持久性。伊講著，佇所有的學科中，數學是上會當使人好奇的，因為佇咧其他的學科內底，真理攏無占佇遮重要的位。後壁伊總結道，正如歷史所證實的，數學成就是上久的。來伊舉例，巴比倫佮亞述文化攏衰亡矣，漢裕拉比，薩爾貢佮尼布甲尼掖攏變做空的名，毋過巴比倫的數學猶原是真精彩的—— 巴比倫所創造的六十進位猶原佇天文學中使用。

數學的重要性

佇彼个第十一節內底，哈代通過數學佮西洋棋的較，講明矣數學的重要性（importance）。 哈代咧講，一个西洋棋問題確實是數學問題，但是咧「厚工碎的」（trivial）數學，不管每一步是按怎的精巧，攏無重要。哈代甚至因為這言論來受批評。佇這搭遮，哈代咧講的「重要」並毋是講某一數學所帶來的直接實際作用，是數學思想所聯繫的閣較濟閣較有意義的內容。一个重要的數學發現，會帶來一寡十分有意義的想法，聯絡著真濟个數學分支中各不相干的內容，閣有可能會予數學甚至其他的科學𤆬來重大的進步。象棋，就算是上重要的棋局，嘛從來攏無𤆬來任何的科學進展。

𪜶同齊舉羅爾定理作例，這个定理雖然佇微積分中具有一定的重要性，但是煞袂當佮萊昂哈德 ・ 歐拉佮埃瓦里斯特 ・ 伽羅瓦等等數學家頭路的優雅佮卓越相比。

正如伊佇伊的冊內底咧寫道的：「 就算講佇數學界，歷史嘛定定耍奇怪的這个齣頭：羅爾佇初等微積分中而且按呢生，敢若親像伊是佮牛頓齊名的一个數學家。」

「少年人的遊戲」

另外一个重要的主題是「數學是一个『少年人的遊戲』」，就是講任何有數學天賦的人著愛趁𪜶猶閣少年的時陣發展閣利用這个天賦，袂等甲中年，你數學的創造力開始衰退的時陣。

佇本冊一開始，哈代就寫著講，「 做一个職業數學家發現伊家己咧寫有關數學的物件的時陣，伊會足悲傷的。」（It is a melancholy experience for a professional mathematician to find himself writing about mathematics .）繼續解說出講，數學家的作用應該是去做一寡代誌，證明一寡新的定理，共數學做一寡貢獻，毋是去講伊抑是其他的數學家已經做過的代誌。佇咧少年的時陣，因為擁有豐富的靈感，數學家攏無閒咧進行數學研究。毋過做靈感漸漸咧衰竭的時陣，數學家才會有時間寫一寡關於數學的文章而毋是論文。

哈代閣是到艾薩克 ・ 牛頓的例：牛頓佇咧二四歲的時，即產生了流數佮萬有引力的想法。毋過伊五十歲的時陣，著數學有了閣較深的理解，可能是因為一寡能力已經消退，煞放棄了數學。

這款觀點反映出著哈代對伊數學能力衰退佮日俱增的失志。嘿著哈代，真正的數學本質上應該是一種創造的能力，毋是像哈代本人寫這本冊仝款，著數學的闡述抑是解說。

正專心致志的寫《辯白》之時，哈代承認伊做為一个有創造性的數學家的時期已經結束矣。正如佇本冊一九六七年版的前言中，斯諾將這本「辯白」這號做「對以前屬於伊的創造力閣嘛袂轉來所作的深切的疼惜」。

批評

精英主義

哈代的思想捌予一戰佮二戰間劍橋大學佮牛津大學的學術文化深深地影響。伊的猜測—— 只有每一个領域的真好的原創性的工課才有真深的價值—— 佇這馬聽起來是帶有精英的義思想的。

哈代佇劍橋大學的時，捌加入一个精英的協會—— 劍橋使徒會，這嘛佇一定程度頂懸解說了哈代精英主義思想的來源。

佇本冊尾的註解中，哈代教授提起伊和洛馬斯先生經過特拉法加廣場的納爾遴紀念碑的經歷。哈代家己認為，若是家己會當佇倫敦有一个紀念碑，會希望這个紀念碑親像納爾遴紀念碑仝款懸驚人雲，所以甚至佇低端根本就無看見；啊若伊臆，斯諾博士則會希望紀念碑的細節攏會當被辨認。這段話對某一種角度頂懸講，正是哈代精英主義的寫照。

過時內容

這馬共回顧起來，哈代的一寡例已經過時陣。譬論講，伊寫講，「 到這當時為止，猶未有人會當發現數論佮相對論用佇任何佮戰爭有關的目的，而且佇今後濟濟冬，嘛無啥可能有人會當做到這點。」啊若佇這个時陣，相對論用來解說核武器為何威力按呢巨大，佮這个同時，數論佇咧公鎖加密中起到明顯的作用。但是不管按怎，哈代的閣較明顯的關於美麗的數學發現（關於質數無散赤以及二的平方根的無理性的證明）是無路用的例猶原是成立的。

參考書目

• David Leavitt . The Indian Clerk . 美國 : Bloomsbury USA . 二空空七年九月初四 . ISBN  九百七十八孵十五五五九千六百九十一孵空四百空九（英語）.

外部連結

• 《一个數學家的辯白》( 英文版 ) 的全文，加拿大公有領域，經過阿爾伯塔大學數學科學會（University of Alberta Mathematical Science Society）許可。