別列津斯基-科斯特利茨-索利斯相變

別列津斯基-科斯特利茨-索利斯相變（英語：Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition，閣稱BKT 相變；科斯特利茨-索利斯相變佮 KT 相變）是二維 XY 模型中的一種相變。伊是指超過某一臨界溫度的時陣，系統中的渦旋-反渦旋束縛態融化成做不成對的渦旋佮反渦旋的相變。彼款相變是以凝聚態物理學家瓦季姆 ・ 別列津斯基、約翰 ・ 科斯特利茨佮戴維 ・ 索利斯號名的。BKT 相變佇凝聚態物理學中濟濟路用 XY 模型作近來的系統當中出現，比如講約瑟夫森接面陣列佮薄無序超導粒膜。這个詞最近閣被研究二維超導絕緣體相變的社群應用，用於共庫珀對釘佇絕緣區，會當按呢做是因為超導中的這相變佮 BKT 相變有相仝的所在。

對這種相變的研究予得索利斯佮科斯特利茨佇二空一六年佮鄧肯 ・ 霍爾丹做伙獲授諾貝爾物理學獎。

XY 模型

XY 模型的哈密頓是

$ $ H=-J \ sum _ { \ langle i , j \ rangle } \ mathbf { S } _ { i } \ cdot \ mathbf { S } _ { j }=-J \ sum _ { \ langle i , j \ rangle } \ cos ( \ theta _ { i }-\ theta _ { j } ) $ $

$ $ { \ boldsymbol { S } } _ { i }=( \ cos { \ theta _ { i } } , \ sin { \ theta _ { i } } ) $ $

格林函數（傳播子）是

$ $ G ( { \ boldsymbol { r } } _ { i }-{ \ boldsymbol { r } } _ { j } )=\ langle { \ boldsymbol { S } } _ { i } \ cdot { \ boldsymbol { S } } _ { j } \ rangle=\ langle \ cos ( \ theta _ { i }-\ theta _ { j } ) \ rangle=\ langle e ^ { i ( \ theta _ { i }-\ theta _ { j } ) } \ rangle $ $

$ $ G ( { \ boldsymbol { r } } _ { i }-{ \ boldsymbol { r } } _ { j } ) \ sim \ exp \ left (-r \ log { \ frac { 二 } { \ beta J } } \ right ) $ $

$ $ G ( { \ boldsymbol { r } } _ { i }-{ \ boldsymbol { r } } _ { j } ) \ sim \ left ( { \ frac { 一 } { r } } \ right ) ^ { 二分之一 \ pi \ beta J } $ $

動力學

想欲四配獨渦旋的能量

$ $ E \ sim { \ frac { J } { 二 } } \ int { \ mathrm { d } } ^ { 二 } r ( \ nabla \ theta ) ^ { 二 }={ \ frac { J } { 二 } } \ int _ { a } ^ { L } d ^ { 二 } r 二 \ pi { \ mathrm { d } } r { \ frac { 一 } { r ^ { 二 } } }=\ pi J \ log \ left ( { \ frac { L } { a } } \ right ) $ $

$ $ S=\ log \ left ( { \ frac { L } { a } } \ right ) ^ { 二 } $ $

$ $ F=E-TS=( \ pi J 鋪二 T ) \ log \ left ( { \ frac { L } { a } } \ right ) $ $

$ $ T _ { BKT }={ \ frac { \ pi J } { 二 } } $ $

一對渦旋的能量

$ $ E \ sim-\ pi J \ sum _ { i \ neq j } n _ { i } n _ { j } \ log \ left | { \ frac { { \ boldsymbol { r } } _ { i }-{ \ boldsymbol { r } } _ { j } } { a } } \ right | + \ pi J \ left ( \ sum _ { i } n _ { i } \ right ) ^ { 二 } \ log \ left ( { \ frac { L } { a } } \ right ) $ $

$ $ E \ sim 二 \ pi J \ log \ left | { \ frac { { \ boldsymbol { r } } _ { i }-{ \ boldsymbol { r } } _ { j } } { a } } \ right | $ $

參考資料

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相關冊

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• H . Kleinert , _ Multivalued Fields in Condensed Matter , Electrodynamics , and Gravitation _ , World Scientific ( Singapore , 兩千空八 ) ( also available online : here )