檢視 Malnormal子群的原始碼

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群論中，群 $ G $ 的子群 $ H $ 這號做'''異正規子群'''，若對所有 $ x \ in G \ setminus H $，$ H $ 和 $ H ^ { x }=xHx ^ { 影一 } $ 交於單位元。

==性質==

* 異正規子群族的交是異正規子群（ｍａｌｎｏｒｍａｌ　ｓｕｂｇｒｏｕｐ）。
* 異正規子群性質是傳遞的，群 $ G $ 的 m 異正規子群的異正規子群嘛是 $ G $ 的異正規子群。
* 平凡仔群和規陣 $ G $ 攏是異正規子群。一个正規子群若嘛是異正規，著定是這兩个之一。

若是 $ G $ 除了家己和平凡子群以外，閣有其他異正規子群，著 $ G $ 這號做'''Frobenius 群'''。Frobenius 的一條定理指，Frobenius 群 $ G $ 如果有限群，$ H $ 是除了講 $ G $ 和平凡子群以外的異正規子群。設


: $ N=\ left ( G \ setminus \ bigcup _ { g \ in G } H ^ { g } \ right ) \ cup \ { e \ } $

著 $ N $ 是 $ G $ 的正規子群，而且 $ G $ 是 $ N $ 和 $ H $ 的半直積。這結果對無限群無一定成立。

==參考==

* Pierre de la Harpe , Claude Weber . Malnormal subgroups and Frobenius groups : basics and examples . Appendix by Denis Osin .

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