Malnormal子群

請佇中文版中條目中修改「Malnormal 子群」為「異正規子群」欲按怎才會當做？

群論中，群 $ G $ 的子群 $ H $ 這號做異正規子群，若對所有 $ x \ in G \ setminus H $，$ H $ 和 $ H ^ { x }=xHx ^ { 影一 } $ 交於單位元。

性質

• 異正規子群族的交是異正規子群（ｍａｌｎｏｒｍａｌ　ｓｕｂｇｒｏｕｐ）。
• 異正規子群性質是傳遞的，群 $ G $ 的 m 異正規子群的異正規子群嘛是 $ G $ 的異正規子群。
• 平凡仔群和規陣 $ G $ 攏是異正規子群。一个正規子群若嘛是異正規，著定是這兩个之一。

若是 $ G $ 除了家己和平凡子群以外，閣有其他異正規子群，著 $ G $ 這號做Frobenius 群。Frobenius 的一條定理指，Frobenius 群 $ G $ 如果有限群，$ H $ 是除了講 $ G $ 和平凡子群以外的異正規子群。設

$ N=\ left ( G \ setminus \ bigcup _ { g \ in G } H ^ { g } \ right ) \ cup \ { e \ } $

著 $ N $ 是 $ G $ 的正規子群，而且 $ G $ 是 $ N $ 和 $ H $ 的半直積。這結果對無限群無一定成立。

參考

• Pierre de la Harpe , Claude Weber . Malnormal subgroups and Frobenius groups : basics and examples . Appendix by Denis Osin .