ℶ數

佮阿列夫數類似，ℶ  數（讀作 Beth 數）也是一系列超窮的基數。

阿列夫數的結構對複雜，初學者較歹掌握，抑若佇連紲統假設下，阿列夫佮  ℶ  數等價，下跤介紹  ℶ  數的概念：

• 可數集（如自然數集）基數標記做 $ \ beth _ { 零 } $，後一个  ℶ  數被定義是頂一个  ℶ  數冪集的基數，ua-sá-bih：

$ \ beth _ { 零 } :=\ operatorname { card } \ left ( \ mathbb { N } \ right ) $

$ \ beth _ { 一 } :=二 ^ { \ beth _ { 零 } }=\ operatorname { card } \ left ( P \ left ( \ mathbb { N } \ right ) \ right ) $

$ \ beth _ { 二 } :=二 ^ { \ beth _ { 一 } }=\ operatorname { card } ( P ( P ( \ mathbb { N } ) ) ) $

$ \ beth _ { 三 } :=二 ^ { \ beth _ { 二 } }=\ operatorname { card } ( P ( P ( P ( \ mathbb { N } ) ) ) ) $

等咧

定理

對任意的  α  有 $ \ beth _ { \ alpha } \ geqslant \ aleph _ { \ alpha } $，連紲統假做假影響著 $ \ beth _ { 一 }=\ aleph _ { 一 } $ 乃至 $ \ beth _ { \ alpha }=\ aleph _ { \ alpha } $。

著  α =  有一个情況，證明分兩步：一、ℵ₀  和  ℵ₁  之間無其他任何的基數；二、ℶ₁  比  ℶ₀  大（card ( 二 X )   >  card ( _ X _ )）。

常見叫法

佇中國大陸，實數集的基數沓被記為   _ c _   抑是  ℵ ，ua-sá-bih  ℵ  := ℶ₁，按呢連紲統假設就定定予人表述講  ℵ = ℵ₁．鋪讀相關讀物的時陣嘛應該避免去透濫。人咧學數學分析（微積分）定定掠準家己的時常拄著是阿列夫數，事實上𪜶拄著的是  「ℵ」抑是「_ c _」，孵第一个  ℶ  數。