−一

佇咧數學中，負一寫作− 一，是一的加法反元素，即當 − 一加上一了就變做零。− 一个是介於講 − 二佮零之間的整數，亦是最大的負整數。

負一佮歐拉恆遮的方式相牽連，此恆等式表示為 $ { { e } ^ { { i } \ , { \ pi } } }=影一 $。

佇軟體開發中，用來表示變數包含無路用的資訊，亦能作為函式錯誤時的傳回值。

佇咧程式語言內底，取決佇頭一个元素是用零抑是一表示，− 會當用來索引陣列的最後一个元素，抑是講倒算第二个元素。

− 一和一有足濟相仝但是略仔有無仝的特性。

代數性質

共一數字乘頂懸-一的動作，等價數於將這數值變號。共分配律借入來，以及一是乘法運算的單位元素之公理，對著實數 x，咱得著

$ x + ( 影一 ) \ cdot x=一 \ cdot x + ( 影一 ) \ cdot x=( 一 + ( 影一 ) ) \ cdot x=零 \ cdot x=零 $

遮阮就用矣 " 任意實數 x 坐上零等於零 "，將 x 對等式中約落。

$ 零 \ cdot x=( 零 + 零 ) \ cdot x=零 \ cdot x + 零 \ cdot x \ , $

也就是講，

$ x + ( 影一 ) \ cdot x=零 \ , $

故 ( − 一 )   ・ _ x _ 是 _ x _ 顛倒反數。

負一平方

− 一个平方亦即 − 一乘佇咧 − 一，等於一。意即，兩負實數相乘為一正實數。

代數證明此結果

$ 零=影一 \ cdot 零=影一 \ cdot [一 + ( 影一 )] $

頭一个等式共提起去頂一段落的結果。第二个等式是根據「− 一是一的加法反元素」。 才閣使用分配律，咱得著

$ 零=影一 \ cdot [一 + ( 影一 )]=影一 \ cdot 一 + ( 影一 ) \ cdot ( 影一 )=影一 + ( 影一 ) \ cdot ( 影一 ) $

第三个等式依據是：一是乘法運算的單位元素。閣佇咧等式的前後加上一

$ ( 影一 ) \ cdot ( 影一 )=一 $

以上運算適用在意環。

負一的平方根

複數 $ i $ 滿足 $ { { i } ^ { 二 } }=影一 $，嘛會當看做是-一的平方根。另外一个會當滿足 _ x _ 二=− 一的複數 _ x _ 是 − _ i _。四元數的代數包含複數平面，等式 _ x _ 二=− 一擁有無限多組解。

負一的乘冪

咱定義 $ x ^ { 影一 }={ \ frac { 一 } { x } } $，即代數 x 的 − 一擺方，抑是代數 x 的正倒數。會當共這个定義結合指數定律 $ x ^ { a } \ cdot x ^ { b }=x ^ { a + b } \ a , b \ in \ mathbb { R } $。 負數整數形式的指數會當拓展到環的反元素，定義 $ x ^ { 影一 } $ 做為 $ x $ 的乘法反元素。

函式抑是矩陣正爿上的-一毋是講，顛倒是反函式佮反矩陣。比如講：$ f ^ { 影一 } ( x ) $ 是 $ f ( x ) $ 的反函式，$ \ sin ^ { 影一 } ( x ) $ 是反正弦函式。

負一的對數

包括講-一在內的所有負數佇咧實數體中是無對數的，毋過複數的，根據歐拉恆等式 $ { { { e } ^ { { i } \ , { \ pi } } } + { 一 } }=零 $，會當著-一的自然對數 $ \ ln { ( 影一 ) }=i \ pi $。

維數

空集的歸納維數被定義做-一。佇抽象幾何學中，空多胞形的維數亦被定義做-一。

計算機的表示法

大多數計算機系統使用二補數來表示負號整數。此系統內底，所有的位元攏為一表示-一，若以八-bit 有號整數系統表示，即為 " 一千一百十一孵一千一百十一 "，抑是十六進位制的 " FF "。若共-一解讀做初初無整數，_ n _ 一箍欲表示做二箍 n−  一，閣較有號整數系統能容納閣較大數值。比如講，八-bit 的 " 一千一百十一孵一千一百十一 " 表示講 $ { { { 二 } ^ { 八 } }-{ 一 } }=兩百五十五 $。

佇咧 _ Setun _ 計算機中 $ 影一 $ 以倒斡的阿拉伯數字一「一」表示。

參見條目

• 一：抹一的顛倒反數
• 數表