三維塊匹配算法

三維塊匹配算法（英語：Block Matching 三 D，縮寫：BM 三 D）是一个效果較好的圖像去噪音算法。通過佮相鄰圖像塊進行匹配，會若像干相仝的塊整合做一个三維矩陣，佇三維空間的時陣進行濾波處理，閣共結果反變換融合甲二維，形成去噪音後的圖像。該算法去噪效果顯示，會當得著目前為止上懸的峰值信噪比，但是時間複雜度閣較懸。

算法步數

BM 三 D 算法分兩步數，兩个步驟算法類似，第一步通過原圖匹配進行簡單去噪形成基礎估計，第二步通過原圖佮基礎估計進行閣較幼路的去噪音，將 PSNR 進一步提懸。

第一步（基礎估計）

首先，佇噪音圖內底以一个步長（通常為三个像素）設定若是干焦參照塊仔（reference block），逐个參照塊佇周圍適當區域內底進行搜查，走揣若干焦一个精差上細塊（兩塊的精差通常用 $ L _ { 二 } $-範數來量化），將遮的塊以任意順序整合做一个三維矩陣。通常會設定一个配值，干焦將距離較細這个保值的塊整合到矩陣內底，同時嘛會設置相𫝛的上大數量。參照塊家己嘛是家己的相仝塊閣差異度做零。

一塊 $ Z _ { X } $ 參考塊 $ Z _ { X _ { R } } $ 的差異定義如下

$ d ( Z _ { X _ { R } } , Z _ { X } )={ \ frac { \ left \ | Z _ { X _ { R } }-Z _ { X } \ right \ | _ { 二 } ^ { 二 } } { N _ { 一 } } } $ ,

其中 $ \ left \ | \ cdot \ right \ | _ { 二 } $ 為 $ L _ { 二 } $-範數，$ N _ { 一 } $ 這塊的大細塊。

會距離較細一个保值的塊整合做一个三維矩陣 $ S _ { X _ { R } } $

$ S _ { X _ { R } }={ x \ in X : d ( Z _ { X _ { R } } , Z _ { X } ) < \ tau _ { match } } $

形成若干個三維的矩陣以後，代先每一个三維矩陣內底的字維的塊（即噪聲圖內的某一塊）進行二維變換編碼，會當用細波變換抑是 DCT 變換等（通常 BIOR 一爿五小波的變換閣較捷用，效果嘛愈好）。若使用的是細波變換，為著閣較好的分離出低頻信息，需要變換濟改—— 即在每擺變換的左上角四分之一低頻區繼續進行二維變換，一直到完成二 × 二的變換做止。二維變換了後，在矩陣的第三个維度進行維變換（通常為 hadamard 變換）。

現此時的三維矩陣已經進行真好的處理。對三維矩陣進行硬硞值處理，共較細的係數置零，紲落通過佇第三維的直維反變換佮二維反變換會著處理了的圖像塊

$ { \ hat { Y } } _ { S _ { X _ { R } } }={ \ mathcal { T } } _ { 三 D } ^ { 影一 } ( \ Gamma ( { \ mathcal { T } } _ { 三 D } ( S _ { X _ { R } } ) ) ) $，

其中 $ { \ mathcal { T } } _ { 三 D } $ 為三維變換，$ \ Gamma ( \ cdot ) $ 為硬欲楦值函數。

現此時三維矩陣內底的逐个二維塊攏是對去噪音圖像的估計，分別共遮的塊融合起來原來的位置，每一个若素的強度通過每一个對應位置的塊的值加權平均，權重取決置零的個數佮噪音強度（標準差 sigma 的值）。

通過若上步程序，就得著矣基礎估計，實踐表明該結果已經是一个足好的去噪結果，通過第二步會當進一步提高去噪圖的 PSNR。

第二步（最終估計）

第二步佮第一步類似。毋過佇塊匹配的時陣是用第一步的結果圖即基礎估計進行匹配，塊匹配的差異上限通常比第一步較細一寡。通過塊匹配的結果，每一个參考塊形成兩个三維矩陣：一个是通過基礎估計形成的三維矩陣，另外一个是通過這擺匹配的坐標準佇噪音圖頂懸整合出的三維矩陣。

兩个三維數組均進行二維、一維變換。通常最終估計的二維變換採用 DCT 變換以得著閣較好的效果。用維納濾波將噪音圖形成的三維矩陣進行係數放縮，該係數通過基礎估計的三維矩陣的值猶閣有噪音強度會出 :

$ W _ { S _ { X _ { R } } }={ \ frac { | { \ mathcal { T } } _ { 三 D } ( { \ hat { Y } } _ { S _ { X _ { R } } } ^ { basic } ) | ^ { 二 } } { | { \ mathcal { T } } _ { 三 D } ( { \ hat { Y } } _ { S _ { X _ { R } } } ^ { basic } ) | ^ { 二 } + \ sigma ^ { 二 } } } $。

濾波了後才閣通過反變換將噪音圖的三維矩陣變換回圖像估計

$ { \ hat { Y } } _ { S _ { X _ { R } } }={ \ mathcal { T } } _ { 三 D } ^ { 影一 } ( W _ { S _ { X _ { R } } } { \ mathcal { T } } _ { 三 D } ( S _ { X _ { R } } ) ) $

最終通過佮第一步類似的加權求佮方式共三維矩陣的各個塊復原成二維圖像形成最終估計，加權的權重取決於維納濾波的係數佮 $ \ sigma $ 的值。

經過最終估計了後，BM 三 D 算法已經共原圖的噪聲顯咧地去除。

參數選取

無仝的參數會致使無仝的性能佮運算複雜度，而且無仝參數的表現嘛佮噪音的強度有關。根據測試，通常情況下塊的大細為八 × 八，第一步佇三十三 × 三十三像素的範圍內選取十六个最接近參照塊的箍，第二步佇仝款的範圍內選取三十二个。第一步的硬硞硞設為二孵七。

彩色圖像

BM 三 D 算法干焦適用佇單通道的灰階圖像。對多通道的彩色圖像，因為自然圖 RGB 三个通道有這高度相關性，通常會共圖像轉換做以明度-色度表示的色彩空間如 YUV、YCbCr、等。這種空間有想欲下幾點觀察 :

佮色度比起來通道 ( U , V )，明度通道 ( Y ) 有較懸的 SNR。
明度通道 ( Y ) 包含較濟有意義的圖像成分 ( 邊緣、陰影、材質等等 )。
色度通道 ( U , V ) 大部份攏是低頻信息。
色度通道 ( U , V ) 中的等明度的區域真大的仝款。

所以，彩色圖像的 BM 三 D 算法會當藉著計算明度通道內底的相𫝛塊，閣選取色度通道中和明度通道是仝款佮座標的塊組成就通道的三維矩陣。其實三維變換、濾波、加權平均佮融合等等的程度由各通道分別各自完成。

參考文獻

該算法的設計者發表的論文